1、第一章 有理数一、知识框架:二、知识概念:1.正数与负数:大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数.2.有理数:凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;不一定是负数,也不一定是正数;不是有理数.有理数的分类: 3.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.4.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;相反数的和为互为相反数.5.绝对值:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的
2、点离原点的距离;绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论.6.有理数比大小:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较,绝对值大的反而小.7.倒数:乘积为1的两个数互为倒数.注意:0没有倒数;若,那么的倒数是;若互为倒数;若互为负倒数.8.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝 对值;一个数与0相加,仍得这个数.9.有理数加法的运算律:加法的交换律:;加法的结合律:.10.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即.11.有理数乘法法则:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;任
3、何数同零相乘都得零;几个数相乘,有一个因数为零,积为零;各个因数都不为零,积的符号 由负因数的个数决定:负因数个数为偶数,积为正数;负因数个数为奇数,积为负数.12.有理数乘法的运算律:乘法的交换律:; 乘法的结合律:;乘法的分配律:.13.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.14.乘方的定义:求相同因数积的运算,叫做乘方;乘方中,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂.即中,为底数,为指数,的结果为幂. 15.有理数乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数.16.科学记数法:把一个大于10的数记成的形式
4、,其中是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.17.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.18.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.19.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号里的.第二章 整式的加减一、知识框架:二、知识概念:1.单项式:单独由数和字母的积构成的式子叫做单项式,单独一个数或式子也是单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项
5、式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.6.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.7.去括号法则:如果括号外面的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同.如果括号外面的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反.第三章 一元一次方程一、知识框架:二.知识概念:1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数 项的系数不是零的整式方程
6、是一元一次方程.2.等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式两边乘同一个数(或式子),或除以同一个不为0的数(或式子),结果仍相等.3.一元一次方程的标准形式:(是未知数,是已知数,且).4.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解).5.列一元一次方程解应用题: 读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共, 合,为,完成,增加,减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
7、画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解应用题的常用公式:行程问题: 距离=速度时间 ;工程问题: 工作量=工效工时 ;比率问题: 部分=全体比率 ;顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;商品价格问题: 售价=定价折 ,利润=售价-成本, ;周长、面积、体积问题:,:,;, .第四章 图形的认识初步一、知
8、识框架: 二.知识概念:1.立体图形:各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形.2.平面图形:各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形.3.点、线、面、体:几何体简称为体,包围着体的是面,面与面相交的地方叫线,线与线相交的地方叫点.4.直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;简称:两点确定一直线.5.线段的性质:两点之间,线段最短;连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.6.角平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线.7.余角:如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角;同角(等角)的余角相等.8.补角:如果两个角的和等于180,就说这两个角互为补角;同角(等角)的补角相等.
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