例4．已知一个样本的方差S2=[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．
例5．王华和李平两人比赛投飞镖，两人所投的平均环数相同，其中王华所得环数的方差为15，李平所投的环数为：
0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（）
A．李平 B．王华 C．两人一样稳定 D．无法确定
方法指导：
计算李平所投环数的方差，再作比较，方差小的比较稳定．
方法总结：
成绩的稳定性通常是用方差衡量的，方差越小，稳定性就越好．
练习5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：
S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
练习5.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：
m）如下：
2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
例6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（）．
A．众数B．方差C．平均数D．频数
能力提升
解答题
例1．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：
cm）
甲：
25414037221419392142
乙：
27164427441640401640
问：
（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得齐？
例2.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5次，命中的环数如下表：
甲
9
8
9
9
10
乙
10
10
9
7
9
如果甲、乙两人中只有1人入选，你认为入选者应是谁？
并说明理由．
方法指导：
射击运动员能否取得好成绩，有两个重要的方面应该考虑：
第一是运动水平，第二是稳定性．运动水平应从平均成绩方面看，稳定性应从方差的大小方面看．
从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相同，从方差上看，甲的方差小，说明甲的成绩比较稳定，所以应选择甲参赛．
方法总结：
通过对样本数据的分析，得出结论，为我们作出决策提供第一手的依据，这是统计的作用，也是统计工作的一大特点．
举一反三数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）
A．平均数或中位数 B．方差或极差
C．众数或频率 D．频数或众数
例3．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：
（单位：
分）
甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）请填写下表
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
14.4
0.3
乙
84
84
90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
例4质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出8只试验，结果如下：
（单位：
小时）
40瓦
457
443
459
451
444
464
460
438
60瓦
466
439
452
464
438
459
467
455
哪种灯泡的使用寿命长？
哪种灯泡的质量比较稳定？
方法指导：
使用寿命长是用平均寿命衡量，灯泡的质量是用方差的大小进行比较后得出结论．
方法总结：
根据问题中的不同考查目的，选择合理的项目进行考察，这样才能得出正确的结论，才能使统计更好地为生活服务．
举一反三如果样本的方差，平均数，则的平均数和方差为（）
A．40和0.030 B．40和0.060 C．80和0.030 D．80和0.060
例5甲、乙两种机床同时加工直径为120毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机地抽出6件进行检测，测得的数据如下：
（单位：
毫米）
甲机床
119
120
118
120
120
123
乙机床
119
120
122
119
120
120
（1）分别计算上述数据的平均数与方差；
（2）依据产品质量的稳定性，说明哪一种机床加工的零件更符合要求．
方法指导：
（1）应用计算器不难求出平均数和方差；
（2）加工零件，应该使零件与规定的尺寸尽可能地接近，偏离规定尺寸越小越好，即产品的稳定性好．
方法总结：
从加工零件角度看，样本数据越接近规定尺寸，产品质量就越好，即样本方差越小，加工出的零件就越符合要求．
举一反三甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字不少于150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
例6甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习，各练5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：
4122133121
乙组：
4302133013
如果合格3次以上（含3次）作为及极标准，请你说明哪个小组的及格率高；
请你比较一下，哪个小组的英语会话的发挥程度比较稳定？
方法指导：
（1）及格率是及格人数与参加人数的比值，一般用百分数表示；
（2）比较发挥的稳定性，要通过计算方差，比较方差的大小，方差小的稳定性就好．
方法总结：
两组数据在平均数相等的情况下，方差小的好还是方差大的好，要根据实际需要而定．一般情况下，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越稳定．
举一反三甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉．从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量如下：
（单位：
克）
甲：
401400408406410409400393394394
乙：
403404396399402401405397402399
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
例7．阅读下列材料：
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：
（单位：
分）
甲成绩
76
84
90
86
81
87
86
82
85
83
乙成绩
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：
________．
（3）经计算知：
S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为_
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