八年级数学下学期第一次月考卷北师大版Word文件下载.docx

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x＜

，

可判断出a﹣1＜0，

所以a＜1．

【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，

①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；

②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；

③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．

5．（2020秋•河东区期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（　　）

A．10B．16C．18D．26

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∵△BDC的周长为18，

∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，

∵BC＝8，

∴AC＝10，

A．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6．（2020春•牡丹江期末）若不等式组

的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2

【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．

因为不等式组

的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：

m＜2，

当m＝2时，不等式组

的解集也是x＞2，

所以m≤2．

D．

【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．

7．（2019春•碑林区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（　　）

B．

C．

D．

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线；

由角平分线的性质定理可得CD＝DE；

由勾股定理求得AB的长；

判定Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）；

设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．

过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：

∵∠C＝90°

，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，

∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，

在Rt△ABC中，

∵AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5．

∵∠C＝∠AED＝90°

，AD＝AD，DC＝DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AE＝4，

∴EB＝1，

在Rt△DEB中，

∵BD2＝DE2+BE2，

∴（3﹣x）2＝x2+12，

解得：

x＝

．

B．

【点评】本题考查了角平分线的作图方法、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

8．（2020•汇川区校级模拟）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是（　　）

A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1

【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．

当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，

即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

9．（2020秋•澄海区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．

如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；

解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．

10．（2021秋•富川县期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：

①∠AOB＝90°

+

∠C；

②当∠C＝60°

时，AF+BE＝AB；

③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①②③D．①③

【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；

在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°

，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴∠OBA＝

∠CBA，∠OAB＝

∠CAB，

∴∠AOB＝180°

﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°

﹣

∠CBA﹣

∠CAB＝180°

（180°

﹣∠C）＝90°

∠C，①正确；

∵∠C＝60°

∴∠BAC+∠ABC＝120°

∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，

∴∠OAB+∠OBA＝

（∠BAC+∠ABC）＝60°

∴∠AOB＝120°

∴∠AOF＝60°

∴∠BOE＝60°

如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠HBO＝∠EBO，

在△HBO和△EBO中，

∴△HBO≌△EBO（SAS），

∴∠BOH＝∠BOE＝60°

∴∠AOH＝180°

﹣60°

＝60°

∴∠AOH＝∠AOF，

在△HAO和△FAO中，

∴△HAO≌△FAO（ASA），

∴AF＝AH，

∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OH＝OM＝OD＝a，

∵AB+AC+BC＝2b

∴S△ABC＝

×

AB×

OM+

AC×

OH+

BC×

OD＝

（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°

，是解决问题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．（2021春•驿城区校级月考）若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为　a＜b　．

【分析】利用不等式的性质判断即可．

∵﹣2a＞﹣2b，

∴a＜b，

∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：

a＜b，

故答案为：

a＜b．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

12．（2019秋•增城区期中）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为　16或17　．

【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，

能组成三角形，

周长＝6+6+5＝17，

②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，

周长＝6+5+5＝16，

综上所述，三角形的周长为16或17．

16或17

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

13．（2019秋•江汉区期末）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为　12　．

【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB＝∠MBO，推出BM＝OM，同理CN＝ON，代入三角形周长公式求出即可．

∵BO平分∠ABC，

∴∠MBO＝∠CBO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠CBO，

∴∠MOB＝∠MBO，

∴OM＝BM，

同理CN＝NO，

∴BM+CN＝MN，

∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝5+7＝12，

12．

【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出BM＝OM、CN＝ON是解此题的关键．

14．（2016秋•雁江区期末）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若BD＝3，则DE＝　3　．

【分析】根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE＝∠E＝30°

，根据等角对等边得出DE＝BD＝3．

∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，

∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE＝

∠ABC＝30°

∵CD＝CE，

∴∠CDE＝∠E．

∵∠ACB＝60°

，且∠ACB为△CDE的外角，

∴∠CDE+∠E＝60°

∴∠CDE＝∠E＝30°

∴∠DBE＝∠DEB＝30°

∴DE＝BD＝3．

故答案为3．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；

此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E＝30°

是正确解答本题的关键．

15．（2021秋•博兴县期末）如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°

，BE＝3cm，则AB＝　6　cm．

【分析】首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD＝∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE＝CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD＝∠CAD．

又∵AB＝AC，

∴BE＝EC＝3cm．

∴BC＝6cm．

∵AB＝AC，∠ABC＝60°

∴△ABC为等边三角形．

∴AB＝6cm．

6．

【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．

16．（2019秋•海淀区期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为　10　．

【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．

延长AB、CD交于点E，如图：

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，

∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°

在△ADE和△ADC中，

∴△ADE≌△ADC（ASA），

∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，

∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，

∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，

∴BC＝CE＝2CD＝10，

10．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；

证明三角形全等是解题的关键．

17．（2019秋•和平区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°

，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　96　度．

【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．

∵∠BAC＝48°

，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO＝

∠BAC＝

48°

＝24°

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝

﹣∠BAC）＝

﹣48°

）＝66°

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝24°

∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°

﹣24°

＝42°

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝42°

由折叠的性质可知，OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝42°

在△OCE中，∠OEC＝180°

﹣∠COE﹣∠OCB＝180°

﹣42°

＝96°

96．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

18．（2018秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°

，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°

，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是　60°

或105°

　．

【分析】分类讨论：

当CD＝DE时；

当DE＝CE时；

当EC＝CD时；

然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．

△CDE可以是等腰三角形，

∵△CDE是等腰三角形；

①当CD＝DE时，

∵∠CDE＝30°

∴∠DCE＝∠DEC＝75°

∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°

②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°

∴∠DCE＝∠CDE＝30°

∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°

③当EC＝CD时，

∠BCD＝180°

﹣∠CED﹣∠CDE＝180°

﹣30°

＝120°

∵∠ACB＝180°

﹣∠A﹣∠B＝120°

∴此时，点D与点A重合，不合题意．

综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°

故答案为60°

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

三．解答题（共8小题）

19．（2021•连云港模拟）解不等式组：

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

由①得：

x≥1，

由②得：

x＜3，

∴不等式组的解集为1≤x＜3．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

20．（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C＝90°

，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B＝37°

，求∠CAD的度数．

【分析】

（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；

（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD＝∠B＝37°

，进而求出即可．

（1）如图所示：

点D即为所求；

（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°

∴∠CAB＝53°

又∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝37°

∴∠CAD＝53°

﹣37°

＝16°

【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD＝∠B＝37°

是解题关键．

21．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE＝25°

，求∠ACF的度数．

（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．

（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°

；

求出∠ACB＝45°

，即可解决问题．

【解答】证明：

（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）．

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE＝∠BCF＝20°

∵AB＝BC，∠ABC＝90°

∴∠ACB＝45°

∴∠ACF＝65°

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；

准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．

22．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°

，AB＝8，求：

（1）BD的长；

（2）BE的长度．

（1）根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°

，然后求出BD；

（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．

（1）∵∠ACB＝90°

，AB＝8，

∴BC＝

AB＝

8＝4，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ABC＝90°

又∵∠A+∠ABC＝90°

∴∠BCD＝∠A＝30°

∴BD＝

BC＝

4＝2；

（2）在Rt△BCD中，CD＝

＝

＝2

∵∠E＝45°

∴∠DCE＝90°

﹣45°

＝45°

∴∠DCE＝∠E，

∴DE＝CD＝2

∴BE＝DE﹣BD＝2

﹣2．

【点评】本题考查了直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．

23．（2007•怀化）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪种方案成本最低？

最低成本是多少元？

（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；

（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；

也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．

（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得

解这个不等式组得

∴31≤x≤33

∵x是整数，

∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（2）方法一：

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为

33×

800+17×

960＝42720（元）

方法二：

方案①需成本31×

800+19×

960＝43040（元）

方案②需成本32×

800+18×

960＝42880（元）

方案③需成本33×

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．

【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．

24．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且BC＝11cm，△BCD的周长等于26cm．

（1）求AC的长；

（2）若∠A＝36°

，且BC＝BD，求证：

AB＝AC．

（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝36°

，根据三角形的外角性质求出∠BDC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，证明结论．

【解答】

（1）解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∵△BCD的周长等于26cm，

∴BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝26（cm），