第8章 蜗杆传动设计Word下载.docx
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显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：
q=d1/m
常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：
当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；
要求传动自锁时取z1＝1；
要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：
最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。
另一方面z2也不能过多，当z2＞80时（对于动力传动），蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；
对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；
故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。
对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。
z1和z2的推荐值见下表
i=z2/z1
z1
z2
≈5
6
29—31
7—15
4
29—61
14—30
2
29—82
1
（4）导程角γ
蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa由下图可知：
tanγ=pz／πd1＝z1pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q
导程角γ的范围为3.5°
一33°
导程角的大小与效率有关。
导程角大时，效率高，通常γ＝15°
-30°
并多采用多头蜗杆。
但导程角过大，蜗杆车削困难。
导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°
一4.5°
（5）传动比I
传动比 i=n主动1/n从动2
蜗杆为主动的减速运动中
i=n1/n2=z2/z1=u
n1-蜗杆转速；
n2-蜗轮转速。
减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；
增速传动5≤u≤15。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。
8.2.2蜗杆传动变位的特点
蜗杆传动变位
变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。
1）变位前后，蜗轮的齿数不变（z2'
＝z2），蜗杆传动的中心距改变（a'
≠a），如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：
a'
＝a+x2m=（d1+d2+2x2m）/2
2）变位前后，蜗杆传动的中心距不变（a'
＝a），蜗轮齿数发生变化（z2'
≠z2），如图9-8d、e所示，z2'
计算如下：
因a'
＝a 则z2'
＝z2-2x2
蜗杆传动变位：
8.2.3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:
名 称
代 号
计算关系式
说 明
中心距
a
a=（d1+d2+2x2m）/2
按规定选取
蜗杆头数
蜗轮齿数
按传动比确定
齿形角
aa=20。
或an=20。
按蜗杆类型确定
模数
m
m=ma=mn/cosr
传动比
i
i=n1/n2
蜗杆为主动，按规定选取
齿数比
u
u=Z2/Z1当蜗杆主动时,i=u
蜗轮变位系数
x2
x2=a/m-（d1+d2）/2m
蜗杆直径系数
q
q=d1/m
蜗杆轴向齿距
pa
pa=πm
蜗杆导程
pz
pz=πmz1
蜗杆分度圆直径
d1
d1=mq
蜗杆齿顶圆直径
da1
da1=d1+2ha1=d1+2ha*m
蜗杆齿根圆直径
df1
df1=d1-2hf1=da-2（ha*m+c）
顶隙
c
c=c*m
按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径
db1
db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb
蜗杆齿顶高
ha1
ha1=ha*m=1/2（da1-d1）
蜗杆齿根高
hf1
hf1=（ha*+c*）m=1/2（da1-df1）
蜗杆齿高
h1
h1=hf1+ha1=1/2（da1+df1）
蜗杆导程角
r
tgr=mz1/d1=z1/q
渐开线蜗杆基圆导程角
rb
cosrb=cosr.cosan
蜗杆齿宽
b1
见表11－4
由设计确定
蜗轮分度圆直径
d2
d2=mz2=2a-d1-2x2.m
蜗轮喉圆直径
da2
da2=d2+2ha2
蜗轮齿根圆直径
df2
df2=d2-2ha2
蜗轮齿顶高
ha2
ha2=1/2（da2-d2）=m（ha*+x2）
蜗轮齿根高
hf2
hf2=1/2（d2-df2）=m（ha*-x2+c*）
蜗轮齿高
h2
h2=ha2+hf2=1/2（da2-df2）
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-1/2（da2）
蜗轮齿宽
b2
蜗轮齿宽角
θ
θ=2arcsin（b2/d1）
蜗杆轴向齿厚
sa
sa=1/2（πm）
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa.cosr
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'
确定
蜗杆节圆直径
d1'
=d1+2x2m=m（q+2x2）
d2'
=d2
8.3.1蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料
失效形式：
点蚀、齿面胶合及过度磨损由于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。
又由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。
因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算
计算准则：
开式传动中主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，要按齿根弯曲疲劳强度进行设计。
闭式传动中主要失效形式是齿面胶合或点蚀而。
要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。
此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
常用材料：
蜗杆材料、蜗轮材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗胶合性能。
蜗轮传动常采用青铜或铸铁作蜗轮的齿圈，与淬硬并磨制的钢制蜗杆相匹配。
8.3.2蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。
设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。
Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。
显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
各力的大小可按下式计算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn=Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩N.mm。
确定各力的方向：
蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；
蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；
蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；
蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。
计算载荷
Fca=KFn K=KAKβKv
K—载荷系数；
KA—使用系数；
Kβ—齿向载荷分布系数
Kv—动载系数。
使 用 系 数（KA）
动力机
工 作 机
均 匀
中等冲击
严重冲击
电动机，汽轮机
0.8-1.25
0.9-1.5
1-1.75
多缸内燃机
0.9-1.50
1.25-2
单缸内燃机
1.5-2.25
注：
小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。
应力分析
由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。
因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。
普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。
蜗轮齿面接触应力
蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。
接触应力
Mpa
K-载荷系数；
Fn-啮合面的法向载荷，N；
ZE-材料的弹性影响系数，
，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160（
）；
ρ∑-综合曲率；
L0-接触线总长，mm。
将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：
Mpa
式中
Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图
8.3.3蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
σH≤[σ]H MPa
[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
设计公式为：
mm
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：
σF≤[σ]F MPa
σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。
mm3
许用应力
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。
因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。
则[σ]H=KHN[σ]H'
，其中[σ]H'
为基本许用应力，查表；
KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN=
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'
（Mpa）
蜗 轮 材 料
铸 造 方 法
蜗 杆 螺 旋 面 的 硬 度
≤45HRC
>
45HRC
铸锡磷青铜ZCuSn10P1
砂模铸造
150
180
金属模铸造
220
268
铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn5
113
135
128
140
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；
当N>
25x107时，取N=25x107；
当N<
2.6x105时，取N=2.6x105。
如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。
由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。
灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H（MPa）
材 料
滑 动 速 度vs（m/s）
蜗 杆
蜗 轮
<
0.25
0.5
3
20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度 大于45HRC
灰铸铁HT150
206
166
127
95
-
灰铸铁HT200
250
202
182
154
115
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3
230
210
160
45号钢或Q275
172
139
125
106
79
208
168
152
96
蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F'
，其中[σ]F'
KFN为寿命系数。
蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F’（MPa）
单侧工作[σ0]F'
双侧工作[σ-1]F'
铸锡磷青铜ZCuSn10P1
40
29
56
26
22
32
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3
80
57
90
64
灰 铸 铁
HT150
28
HT200
48
34
表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；
105时，取N=105。
8.4.1蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的效率由三部分组成，蜗杆总效率η为
η=η1η2η3
η1-传动啮合效率
蜗杆总效率η主要取决于传动啮合效率。
其考虑齿面间相对滑动的功率损失；
啮合效率可近似地按螺纹副的效率计算，即
γ-普通圆柱蜗杆分度圆上的导程角；
φ-当量摩擦角,
其值可根据滑动速度vs查表选取
当量摩擦角φ
滑动速度vs由图得：
m/s
v1-蜗杆分度圆的圆周速度，m/s；
d1-蜗杆分度圆直径，mm；
n1-蜗杆的速度，r/min。
η2-油的搅动和飞溅损耗时的效率；
η3-轴承效率。
在设计之初，为求近似计算蜗杆轴上的扭矩T2，η值可估取为
蜗杆头数Z1
总效率η
0.7
0.8
0.9
0.95
8.4.2蜗杆传动的润滑油
润滑油
润滑油的种类很多，需根据蜗杆；
蜗轮配对材料和运转条件合理选用。
在钢蜗杆配青铜蜗轮时，常用的润滑油见表。
全损耗系统用油牌号L-AN
68
100
320
460
680
运动粘度v40（cSt）
61.2—74.8
90—110
135—165
198—242
288—352
414—506
612—748
粘度指数不小于
闪点（开口）（0C）不低于
200
倾点（0C）不高于
-8
-5
润滑油粘度及给油方法
润滑油粘度及给油方法，一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。
对于闭式传动，常用的润滑油粘度及给油方法见表；
对于开式传动，则采用粘度较高的齿轮油或润滑旨。
如果采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端；
蜗杆正反转时，两边都要装有喷油嘴，而且要控制一定的油压。
蜗杆传动的润滑油粘度荐用值及给油方法
蜗杆传动的相对滑动速度
0—1
1—2.5
0—5
5—10
10—15
15—25
25
载荷类型
重
中
（不限）
900
500
350
给油方法
油池润滑
喷池润滑或油池润滑
喷池润滑时的喷油压力（MPa）
润滑油量
对闭式蜗杆传动采用油池润滑时，在搅油损耗不致过大的情况下，应有适当的油量。
这样不仅有利于动压油膜的形成，而且有助于散热。
对于蜗杆下置式或蜗杆侧置式的传动，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；
当为蜗杆上置式时，浸油深度约为蜗轮外径的1／3。
8.5蜗轮蜗杆结构
1．蜗杆结构：
蜗杆通常与轴为一体，采用车制或铣制，结构分别见下图
2．蜗轮结构：
蜗轮常采用组合结构，由齿冠和齿芯组成。
联结方式有：
铸造联结、过盈配合联结和螺栓联接，结构分别见下图。
蜗轮只有在低速轻载时采用整体式。
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