北师版小学数学六年级上册第一单元教案表格Word下载.docx
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圆的周长及面积公式的推导及应用。
五、解决重难点的教学策略：
本单元知识技能的评价应围绕以下几个要点：
能正确描述圆的特征，会用圆规画圆，能正确计算圆的周长与面积，能解决一些与圆的周长和面积相关的简单实际问题。
评价学生对圆的认识，主要是能让学生说出圆的特征，同时，能根据特征解释生活中的现象或解决一些简单的实际问题，如“玩套圈游戏时，为什么要站成圆”等。
五、课时安排：
14课时
课题
一起来认识（起始课）
周节
1——1
备课教师
谢天枢
教学内容
认识北师版小学数学六年级上册教材
教学目标
1、通过阅读交流，了解本学期要学习的主要内容。
2、猜想本学期内容可能与以前所学的哪些知识有关。
3、激发学生的学习热情。
教学重点
了解本学期要的学习的内容。
教学难点
与以往所学知识建立起联系。
教具准备
六年级上册教材。
教学过程
文本内容
二次备课
一、了解本册书要学习的内容。
1、学生自主阅读教材，将本册书内容归纳整理。
2、同学之间互相交流。
二、归纳要学习的内容。
1、数与代数：
第二、四、六、七单元。
2、图形与几何：
第一、三单元。
3、统计：
第五单元。
4、综合应用：
数学好玩。
三、引导学生回忆以往所学内容，建立与新知的联系。
四、学生自主读书，看自己感兴趣的部分。
五、布置：
准备圆规，预习第一课内容。
板书设计：
六年级上册
数与代数：
第二单元（分数混合运算）第四单元（百分数）
第六单元（比的认识）第七单元（百分数的应用）
图形与几何：
第一单元（圆）第三单元（观察物体）
统计：
第五单元（数据处理）
实践与应用：
（数学好玩）
1——2
教材第2~3页
1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；
会用圆规画圆。
2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
理解圆的特征，会用圆规画圆。
圆的特征的认识及空间观念的发展。
多媒体课件、圆规、直尺等
一、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：
今天非常高兴能和同学们一起来学习、研究一个数学问题。
我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？
师：
看来大家平时非常留心观察。
课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？
把它们举起来，大家互相看一看。
回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？
（师一手拿一个圆）
同学们观察得真仔细。
圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。
今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。
（板书课题）
二、引导探究新知
1、导：
圆里究竟藏有什么秘密呢？
下面我们来做一个小实验。
你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。
最后看看谁的收获多。
（1分钟）
2、师：
你们组观察得真仔细！
大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。
3、展示探究结果。
结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征（8分钟）
谁来告诉老师，你有哪些新发现？
那是什么原因呢?
你怎样发现的？
结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。
主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。
这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。
4、学习画圆（5分钟）
你是如何画圆的？
课件展示如何画圆。
然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。
——揭示圆大小位置的确定
学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？
生演示操作
三、应用拓展
1、基本练习（4分钟）
〈1〉投影出示找出下列圆的半径、直径
〈2〉半径、直径的相关计算
〈3〉概念的判断和识别
2、应用练习。
（10分钟）
〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？
如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?
结合课件演示
〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗
（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？
平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？
为什么？
月饼为一般都做成圆形的，为什么？
）看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。
〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。
老师给大家猜一个谜语。
有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。
（利用电脑配上画面）
羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？
我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗？
（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗？
（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？
（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？
（把绳子放长一点，也就是把半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？
（可以把木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？
（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。
）
四、总结全课（3分钟）
1、质疑（篮球是圆形吗？
表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？
2、这节课你都学会了什么？
延伸：
1、用圆作画
2、谈谈我眼中的圆
圆
圆的认识——平面曲线图形
圆心（o）圆中心一点确定圆的位置
半径（r）线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉
直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉
半径和直径的关系d=2rr=d/2
1——3
教材第3~4页
1、能用圆规训练地画圆。
进一步认识圆的基本特征，会用圆规画圆
数码展台，圆规
一、复习
1、说说什么是直径、半径？
并在圆上指出半径、直径和圆心。
2、说说画图的步骤，并画一个圆？
二、展开
1、讨论：
车轮为什么都是圆形的？
2、演示圆形和方形的运动痕迹。
3、小结
4、想一想：
解释下列现象并说为什么。
三、练习
1、画一个指定半径的圆
2、画一个圆心自定的圆
3、在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？
四、总结
正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。
而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。
五、延伸
1、能用圆解释下列现象吗？
（1）井盖为什么是圆的呢？
（2）人们在转观时，为什么会自然地围成圆形呢？
2、数学万花筒
六、作业
圆的认识
半径、直径、圆心
圆的认识
（一）教后反思：
1——4
教材第5页
1、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、理解同一个圆中半径与直径的关系；
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
探索圆的圆心及同一个圆内直径与半径的关系
找出圆心的位置
圆、数码展台
一、用不同的方法找圆心，（课前让学生先在家里实践一下）
二、圆是轴对称图形
1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？
（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？
2、圆是轴对称图形
（1）让学生按直径对折看是否重合？
（大小图形多折几个）得出了结论。
（2）直径是圆的对称轴，有无数条。
三、半径与直径的关系
（1）让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？
它们之间有什么关系？
（2）小结：
在同一圆中，所有的半径相等。
在同一圆中所有的直径相等。
同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
四、练习
1、老师出题学生口答
2、填表
3、画圆的对称轴
五、总结
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2。
课型
学案导学课
课时
1——5
主备人
审核人
李明睿、金辉
学习
内容
教师提供
北师大版小学数学六年级下册第三页内容
学生提供
学案
目标
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
4、运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值。
重点
难点
1、理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
学习过程
学案
导案
个案反思
复
习巩
固
说一说你对圆有哪些认识
学生汇报，引导归纳。
自
主
探
究
自主学习
教师巡视
合作探究
释疑解惑
学生汇报找圆心的办法。
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
关于圆你还有什么不清楚的？
提出质疑。
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他很快找出来了。
你有办法找出来吗？
交流
通过折纸你发现了什么？
通过折纸你还发现了什么？
动手折纸
讨论、汇报
拓
展
提
升
1、让学生独立完成。
填空：
各种平面图形有几条对称轴。
2、完成“练一练”，进一步巩固圆的半径与直径的关系。
动手操纵。
3、完成“填一填”书中7页。
4、完成书后第3题。
画对称轴
发现什么？
交流汇报
教后反思
预留
作业
教材第5页内容
圆的认识
（二）教学反思：
2——1
教材第7~8页
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。
2、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，进一步体会圆的特征。
3、感受数学美，发展想象力和创造力。
欣赏基本图形构成的美丽图案，会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。
会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮的图案。
圆规、画纸、展台
1、看一看
先让学生观察后说一说：
这些图案是由哪些基本图案组成的？
经过了哪些变化？
2、涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？
涂出来会是什么样子？
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结
教学反思：
2——2
教材第9页
1．通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。
2．通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义，体会圆周率是个常数。
3．能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式
体会圆周率是个常数
绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题卡。
（一）认识圆周长1．教师出示研讨题：
要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘米？
引导学生审题，教师提问：
边框的长就是指这些图形的什么？
正方形的周长是多少？
六边形的周长是多少？
圆的周长指的是圆哪部分的长度？
（学生指一指，其他的学生也利用手里的学具摸一摸）
教师总结：
圆一周的长度是圆的周长，（板书：
圆的周长）一个图形的周长都应该是封闭的。
2．探查起点
对于圆周长你都了解些什么？
有什么疑问？
（预测：
学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；
学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。
二、测量圆周长
1．师：
如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？
先让学生演示、说一说可能采用的方法。
对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；
对于比较薄的圆片，学生可能会用滚动的方法。
2．实际测量
请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。
注意：
测量尽量准确，结果保留整毫米数。
学生实际测量，谈一谈测量后的感受。
1、有误差，不太准确，2、不能用直尺直接测量）
三、计算圆周长
1、观察猜想
引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？
进一步思考有什么关系？
提问：
哪个圆的周长会大一些，为什么？
教师：
我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？
引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？
教师利用课件出示圆外接正方形，观察图形想一想：
正方形的周长和圆的周长哪个大一些。
思考：
这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？
教师再利用课件出示圆内接正六边形，观察图形想一想：
这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。
思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？
再猜一猜：
圆的周长和它的直径会有什么关系？
总结：
圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书）
教师提问：
（现在你还想知道什么？
）有什么办法可以知道是三倍多多少呢？
2、操作探究
教师谈话：
刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少倍。
圆周长（cm）
圆直径（cm）
圆周长是它的直径的几倍
学生动手操作，计算、汇报。
教师汇总填表
引导学生观察数据，发现结果不一样。
3、推理感受
教师出示两个圆，提问：
根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗？
比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系
课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。
与一样大吗？
说明什么问题呢？
4、教师讲授
教师讲授：
在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的探索活动。
经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一个固定的数，3.1415926……，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。
为了方便，人们用字母π来表示圆周率。
在计算时通常取3.14。
5、建立公式
同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的π倍”，那么根据这句话，你能写出一个等式吗？
学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书
圆周长=直径×
π=半径×
2×
π
C=πd=2πr
6、解决问题
教师出示原探讨题，提问：
现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？
（1）学生尝试解题。
（2）反馈矫正。
求圆的周长必须知道什么条件？
四、课堂练习
1、一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？
2、判断题。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（）
（2）圆的周长是它直径的π倍。
（）
（3）π就等于3.14（）
圆的周长公式应用
2——3
教材第10页
1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
应用圆的周长公式解决问题
练习课
一．引入
1.启发提问：
要画一个指定大小的圆，必须知道什么？
2.小黑板出示练习
先问：
要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？
要求圆直径为5㎝呢？
要求圆周长为18.84㎝呢？
然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。
做好后，让板演者说说解答思路。
在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=、r=、d=2r、d=、C=2πr、C=πd、等公式。
最后指出“C”表示的是什么长度？
（书面描、涂，只要选择其中一个圆。
3、思考：
什么决定圆的大小？
什么决定圆的位置？
4.揭示课题。
1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习
2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习
P12练一练1——3
在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，
3、判断题。
三．总结：
通过本节课的学习你有哪些收获？
四．作业
板书设计
圆的周长教学反思：
2——4
教材第12~13页
1、阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提
高质疑、理解的能力。
在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
3、通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变
收集有关人类研究圆及圆周率的资料
一．让我们来交流搜集到的信息
回忆一下，怎样计算一个圆的周长？
在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。
说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？
是一个人研究的结果吗？
都有哪些研究方法呢？
人们什么时候就发现了圆周率？
圆周率发展的历史是怎么样的呢？
……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！
学生分小组交流信息，教师板书：
二让我们这样来分享信息
我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是
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