学年度上东城初三期末数学试题初三数学期末试题.docx

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东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测

初三数学2019.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

A． B．

第2题图

C． D．

2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3．反比例函数y=6x的图象位于

A．第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，

则的度数是

A．18° B．30°

C．36° D．72°

5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：

O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为

（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为

A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）

6.如图，在ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：

EC=3：

1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为

A．3：

4 B．9：

16 C．9：

1 D．3：

1

7．将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为

A． B．

C．D．

8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的粒数m

96

282

382

570

948

1904

2850

发芽的频率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为

10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米

11.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：

①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是

12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为　　．

13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为　cm．

14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=　　．

15.如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.

16.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.

三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

0或1

17.计算：

18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程

已知：

平行四边形ABCD.

.

求作：

垂足为点E.

作法：

如图,

①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

②作直线PQ，交AB于点O;

③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;

④连接AE.

所以线段AE就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：

AP=BP,AQ=,

PQ为线段AB的垂直平分线.

O为AB中点.

AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,

．（）（填推理的依据）

.

19.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：

△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）

A1红脸A2红脸B黑脸

21.已知二次函数自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

3

2

3

6

11

…

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式

22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于

A（－1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．

23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

24.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：

AE＝AF;

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

25.有这样一个问题：

探究函数的图象与性质．

小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是___________；

（2）下表是y与x的几组对应值:

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

4

5

6

7

8

…

y

…

35

m

13

0

-1

3

2

53

32

75

…

则m的值为________；

（3）如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质________________________；

（5）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1<3

26.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）

（1）若抛物线经过原点，求出的值；

（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.

27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

DF＝BM；

（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．

28.对于平面直角坐标系中的图形M及以原点为圆心，1为半径的，给出如下定义:

P为图形M上任意一点，Q为上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到的“圆距离”，记作

（1）记线段AB为图形M,其中A（-1,2）,B（1,2）,求;

（2）记函数y=kx+4（）的图象为图形M，且，直接写出k的取值范围;

（3）记△CDE为图形M，其中,且，

直接写出t的值.

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