四边形综合复习讲义.doc
《四边形综合复习讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形综合复习讲义.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第四章四边形综合
知识点：
一、平行四边形
1、平行四边形
（1）平行四边形定义：
（2）平行四边形的性质：
①
②③
④对称性
（3）平行四边形的判定：
①
②③
④
2、菱形
（1）菱形定义：
（2）菱形的性质：
①
②③
④对称性
菱形的面积=
（3）菱形的判定：
①
②③
3、矩形
（1）矩形定义：
（2）矩形的性质：
①
②③
④对称性
（3）矩形的判定：
①
②③
4、正方形
（1）正方形定义：
（2）正方形的性质：
①
②③
④对称性
（3）正方形的判定：
①
②③
④
二、梯形
梯形的分类：
（1）等腰梯形定义：
（2）等腰梯形性质：
①
②③
④对称性
（3）等腰梯形的判定：
①
②③
例题解析：
例1、．下列说法：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。
其中正确的是（）
（A）①②.（B）①②③.（C）②③④（D）①②③④。
例2、已知：
如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
例3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？
请将你的结论填入下表：
四边形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
平行四边形EFGH
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
例4、如图所示,ABCD中,AE,AF是高,∠BAE=30º,BE=2,CF=1,DE交AF于G.
（1）求ABCD的面积;
（2）求△ECD的面积;（3）求证:
△AEG为等边三角形.
例5、矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：
点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．
A
B
C
P
D
E
例6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：
①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式
例7、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
（1）求证：
CD∥AB；
（2）求证：
△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：
OF=BE．
A
B
C
D
F
G
E
M
图1
例8、如图1，操作：
把正方形CGEF的对角线CE放在正方形
ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。
（1）探究：
线段MD、MF的关系，并加以证明。
（2）在你经历说明
（1）的过程之后，可以从下列①、②、③
中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
①DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；
②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图2），其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。
F
M
E
C
G
A
D
B
图33
（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。
探究：
线段MD、
MF的关系，并加以证明。
课后练习：
一、选择题
1、下列命题中，正确的是（）
A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
C对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形；
D两条对角线相等的四边形是矩形．
2、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（）
A平行四边形；B梯形；C对角线相等的四边形；D对角线垂直的四边形．
3、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10，则它的面积为（）
A、50B、100C、150D、200
4、下列图形中，面积最大的是（）
A、边长为正方形B、边长为2，高为1的平行四边形
C、对角线长分别为4和1的菱形D、中位线长为2，高为2的梯形。
5、七边形的对角线的条数是（）
A10B12C14D16
6、下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B等边三角形 C矩形 D等腰梯形
7、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论:
（1）四边形ACED是平行四边形.
（2）∠BDE=∠BOC=900;
（2）BC+AD=BE=5cm;（4）梯形ABCD的高DH==2.4cm,面积为6cm2；
（５）S梯形ABCD=SΔBDE.。
其中正确的有（）
A5个B4个C3个D2个
8、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）
A．36mB．48mC．96cmD．60m
9、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）
3cm
3cm
A．cm B．cm C．22cm D．18cm
10、在梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则的值为（）
A.B.C.D.
二、填空题
1、一个多边形内角和为，则它的边数为______，共有对角线______条，外角和为______。
2、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700,则这个多边形的边数是____.
3、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____
4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD垂足为E。
若OE：
OD=1：
2，AE=cm,则DE=cm.
E
B
C
D
A
F
1
A
B
C
D
E
F
5、如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45º，若ΔCEF的面积为，则ΔEAF的面积为
升级会员 