机器人路径规划Word文档下载推荐.docx

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2.1　栅格地图的建立

首先对移动机器人及工作环境作以下假设：

1）工作环境是在一个面积大小为100的正方形区域；

2）移动机器人形状大小为11的正方形；

3）障碍物形状不作限定，所占面积为1~n，n取值范围[1,100]；

将移动机器人的工作环境以栅格地图的形式进行分块，每个栅格形状大小为11，并对每个栅格进行编号，从坐标原点开始，沿X轴编号，编号形式如图1所示，图中灰色部分为障碍物位置。

图1　栅格地图模型

2.2　移动机器人在栅格地图中的移动方向

假定移动机器人所在位置为点（xs,ys），移动机器人的移动方向有8个，方向表示如图2所示，移动一个单元格后机器人的位置分别为（xs+1,ys+1）、（xs,ys+1）、（xs–1,ys+1）、（xs–1,ys）、（xs–1,ys–1）、（x,ys–1）、（xs+1,ys–1）、（xs+1,ys），需要移动的距离分别是

。

图2　移动机器人移动方向和移动距离图

3　移动机器人最短路径规划算法的实现

3.1　Floyd算法的基本思想

Floyd算法的基本思想是：

假设求从节点vi到vj的最短路径。

如果从vi到vj有弧，则从vi到vj存在一条长度为Aij的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。

首先考虑路径<

vi，v1，vj>

是否存在，如果存在，则比较<

vi，vj>

和<

的路径长度，取长度较短者为从vi到vj的中间节点的序号不大于1的最短路径。

假如在路径上再增加一个节点v2，也就是说，如果<

vi，…，v2>

v2，…，vj>

分别是当前找到的中间节点的序号不大于1的最短路径，那么<

vi，…，v2，…，vj>

就有可能是从vi到vj的中间节点的序号不大于2的最短路径。

将它和已经得到的从vi到vj中间节点序号不大于1的最短路径相比较，从中选出中间节点的序号不大于2的最短路径之后，再增加一个v3，继续进行试探。

依次类推，经过n次比较后，求得从vi到vj的最短路径。

3.2　移动机器人最短路径规划的流程

Floyd算法是建立在已知节点的权值及方向的基础上的，因此移动机器人的最短路径规划从算法节点选择、节点的带权有向图入手进行研究。

3.2.1　节点的选择

垂线法是指在指定连线上作垂线，通过垂线与障碍物边沿的交点，确定Floyd算法中的节点的方法，通过垂线法能有效的将环境中最短路径上节点选择出来，垂线法选择节点的流程为：

1）连接始点v0、终点vt，找出连线上所经过的障碍物Oi，图3（a）中障碍物为O1、O2；

2）在障碍物O1、O2上，以v0vt的连线（简称为t）作垂线m，垂线m与t的交点为Qi，垂线m与障碍物边沿的交点为Ui；

3）分别选择t两边UiQi距离最大的点vi，纳入节点集合S中，图3（b）中障碍物O1选择的节点为v1、v2，障碍物O2选择的节点为v3、v4。

因此，根据垂线法得到集合S中的节点为：

S={v0、v1、v2、v3、v4、vt}。

图3　垂线法选择节点图

3.2.2　有向图及邻接矩阵

根据垂线法选择节点后，图3（b）所示，根据节点v0、v1、v2、v3、v4、vt所在位置计算出节点间的权值大小。

w01指v0、v1间的权值，w01=3+

，权值大小由两点间的移动距离得到，为方便观察，将vt用v5代表。

如果两点连线间有障碍物，这两点间的权值为∞，路径的走向是沿着连线t的方向，也就是连线t同一边节点间的方向，与确定它的Qi点间的方向是相同的，在t不同边的点直接不限制相互间的方向。

所以只存在有v0到v1、v0到v2的方向，而没有v1到v0、v2到v0的指向，v1与v2、v4，v2与v3、v4间是存在指向的，如果两点连线间有障碍，权值仍为∞。

因此，根据节点位置、障碍物位置和连线的t方向，得到环境路径的有向带权图，如图4（a）所示，及有向图的邻接矩阵，如图4（b）所示。

图4　移动机器人带权路径有向图及其邻接矩阵

3.2.3　Floyd算法路径规划的实现

移动机器人路径的邻接矩阵，也就是初始状态下vi到vj没经过其他中间节点的权值矩阵。

因此，

（1）

移动机器人寻找最短路径的实现步骤如下：

1）写出vi到vj初始无中间节点权值矩阵A0，如式

（1）所示，从权值矩阵看出，v0、v1、v2、v3、v4、v5相互间的权值关系和方向关系。

2）计算vi到vj间有1个中间节点情况下的最短权值矩阵。

设vj经过一个中间点vr到达vj，则vi到vj的最短

距离为：

，最短权值矩阵为

即移动机器人中间经过1个节点的权值矩阵为：

（2）

3）计算vi到vj间有k个中间节点情况下的最短权值矩阵。

设vj经过中间点vr到达vj，vi经过r个中间节点到达点vr的最短距离为

，vr经过k–r个中间节点达到点vj的最短距离为

，则vi经过k个中间点到达vj的最

短距离为

，最短权值矩阵为：

则移动机器人中间经过2个节点的权值矩阵为：

（3）

经过分析，得到移动机器人中间经过3个节点、4个节点时的权值矩阵和经过2个节点时的权值矩阵相同。

移动机器人从v0到v5，经过v2、v4所需距离最短，最短距离

移动机器人寻找最短路径的Floyd算法非形式化描述为：

a）初始化：

A0

b）Fork:

=1ton

Fori:

Forj:

If

Then

c）算法结束

语句的执行频度为：

n3。

3.3　Floyd算法的改进

根据Floyd算法推算v0到v5最短路径过程时，间接推算出所有节点间的最短路径，这样算法执行频度相对增加。

移动机器人在寻找最短路径时，只需要确定从始点出发，直到终点时，相关节点的最短路径，其余节点间的最短路径不作要求。

因此，需要对Floyd算法提出

改进，算法的改进方法如下：

1）求vi到vj之间有1个中间节点的最短权值矩阵时，中间节点及vi、vj的选择遵循以下规则：

①不选择始点v0或终点v5为中间节点。

②当vj=v0时，不进行中间节点的选择。

③当vi=v5时，不进行中间节点的选择。

2）求vi到vj之间有2~k个中间节点的最短权值矩阵时，中间节点及vi、vj的选择遵循以下规则：

也就是2~k个中间节点的任何一个，都不能为v0、v5。

③当vi=v5时，不进行中间节点的选择。

按照规则进行算法改进后，i、j、k取值变化为：

表1是算法改进前后，Floyd算法的性能比较表。

表1　Floyd算法改进前后的性能比较表

n

语句执行频度

语句执行频度之比

改进前

改进后

改进后/改进前

3

27

4

0.148

64

18

0.281

5

125

48

0.384

6

216

100

0.463

7

343

180

0.525

8

512

294

0.574

9

729

448

0.615

10

1000

648

0.648

4　实验结果

Floyd算法改进前后频度随n值变化曲线如图5所示，从图上看出随着n值的增大，语句执行频度增加，改进后明显比改进前语句执行频度低，也就是改进后执行算法所用时间较少，充分证明了Floyd算法改进的优越性和合理性。

图5　Floyd算法改进前后频度对比图

图6所示为改进后与改进前语句执行频度之比与n值的关系图，随着n值增大，比值增大，说明这种改进方式更适合节点稀疏的有向图，对于节点稠密的有向图这种改进方式不及节点稀疏的有向图优越，但从图5中改进前后频度随n值变化曲线看出，节点稠密有向图改进后仍比改进前优越。

图6　Floyd算法改进前后频度比值图

图7中所示线路是移动机器人基于Floyd算法实现的路径规划路线，路径按照垂线法分析出的节点选择的路径，实现了路径最短的选择原则。

图7　基于Floyd算法的移动机器人路径选择图

5　结　　论

本文对移动机器人工作环境建模，在建模的基础上，根据垂线法对路径节点进行选择，然后根据Floyd算法选择移动机器人的最短路径，并对Floyd算法进行简化改进，最后通过实验证明改进的Floyd算法实现了移动机器人路径的最短和时间的减少。

今后我将对Floyd算法在移动机器人最短路径规划过程中的改进继续作深入研究。

最后，衷心感谢倪建军老师在智能机器人课程上的悉心指导与帮助！

参考文献

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[2]刘韵,何建农.基于交通网络最短路径搜索的改进算法[J].计算机工程与应用,2007（14）:

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[3]胡桔州.Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用[J].湖南农业大学学报：

自然科学版,2004,30（4）:

382-384.