机器人路径规划Word文档下载推荐.docx

1、2.1栅格地图的建立首先对移动机器人及工作环境作以下假设：1） 工作环境是在一个面积大小为100的正方形区域；2）移动机器人形状大小为11的正方形；3）障碍物形状不作限定，所占面积为1n，n取值范围1,100；将移动机器人的工作环境以栅格地图的形式进行分块，每个栅格形状大小为11，并对每个栅格进行编号，从坐标原点开始，沿X轴编号，编号形式如图1所示，图中灰色部分为障碍物位置。图1栅格地图模型2.2移动机器人在栅格地图中的移动方向假定移动机器人所在位置为点（xs, ys），移动机器人的移动方向有8个，方向表示如图2所示，移动一个单元格后机器人的位置分别为（xs+1, ys+1）、（xs, ys+

2、1）、（xs1, ys+1）、（xs1, ys）、（xs1, ys1）、（x, ys1）、（xs+1, ys1）、（xs+1, ys），需要移动的距离分别是。图2移动机器人移动方向和移动距离图3移动机器人最短路径规划算法的实现3.1Floyd算法的基本思想Floyd算法的基本思想是：假设求从节点vi到vj的最短路径。如果从vi到vj有弧，则从vi到vj存在一条长度为Aij的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。首先考虑路径是否存在，如果存在，则比较和的路径长度，取长度较短者为从vi到vj的中间节点的序号不大于1的最短路径。假如在路径上再增加一个节点v2，也就是说，如果v2，vj分别是

3、当前找到的中间节点的序号不大于1的最短路径，那么就有可能是从vi到vj的中间节点的序号不大于2的最短路径。将它和已经得到的从vi到vj中间节点序号不大于1的最短路径相比较，从中选出中间节点的序号不大于2的最短路径之后，再增加一个v3，继续进行试探。依次类推，经过n次比较后，求得从vi到vj的最短路径。3.2移动机器人最短路径规划的流程Floyd算法是建立在已知节点的权值及方向的基础上的，因此移动机器人的最短路径规划从算法节点选择、节点的带权有向图入手进行研究。3.2.1节点的选择垂线法是指在指定连线上作垂线，通过垂线与障碍物边沿的交点，确定Floyd算法中的节点的方法，通过垂线法能有效的将环境

4、中最短路径上节点选择出来，垂线法选择节点的流程为：1）连接始点v0、终点vt，找出连线上所经过的障碍物Oi，图3（a）中障碍物为O1、O2；2）在障碍物O1、O2上，以v0vt的连线（简称为t）作垂线m，垂线m与t的交点为Qi，垂线m与障碍物边沿的交点为Ui；3）分别选择t两边UiQi距离最大的点vi，纳入节点集合S中，图3（b）中障碍物O1选择的节点为v1、v2，障碍物O2选择的节点为v3、v4。因此，根据垂线法得到集合S中的节点为：S= v 0、v1、v2、v3、v4、vt。图3垂线法选择节点图3.2.2有向图及邻接矩阵根据垂线法选择节点后，图3（b）所示，根据节点v0、v1、v2、v3、

5、v4、vt所在位置计算出节点间的权值大小。w01指v0、v1间的权值，w01=3+，权值大小由两点间的移动距离得到，为方便观察，将vt用v5代表。如果两点连线间有障碍物，这两点间的权值为，路径的走向是沿着连线t的方向，也就是连线t同一边节点间的方向，与确定它的Qi点间的方向是相同的，在t不同边的点直接不限制相互间的方向。所以只存在有v0到v1、v0到v2的方向，而没有v1到v0、v2到v0的指向，v1与v2、v4，v2与v3、v4间是存在指向的，如果两点连线间有障碍，权值仍为。因此，根据节点位置、障碍物位置和连线的t方向，得到环境路径的有向带权图，如图4（a）所示，及有向图的邻接矩阵，如图4（

6、b）所示。图4移动机器人带权路径有向图及其邻接矩阵3.2.3Floyd算法路径规划的实现移动机器人路径的邻接矩阵，也就是初始状态下vi到vj没经过其他中间节点的权值矩阵。因此， （1）移动机器人寻找最短路径的实现步骤如下：1）写出vi到vj初始无中间节点权值矩阵A0，如式（1）所示，从权值矩阵看出，v 0、v 1、v 2、v 3、v4、v5相互间的权值关系和方向关系。2）计算vi到vj间有1个中间节点情况下的最短权值矩阵。设vj经过一个中间点vr到达vj，则vi到vj的最短距离为：，最短权值矩阵为即移动机器人中间经过1个节点的权值矩阵为：（2）3）计算vi到vj间有k个中间节点情况下的最短权值

7、矩阵。设vj经过中间点vr到达vj，vi经过r个中间节点到达点vr的最短距离为，vr经过kr个中间节点达到点vj的最短距离为，则vi经过k个中间点到达vj的最短距离为，最短权值矩阵为：则移动机器人中间经过2个节点的权值矩阵为：（3）经过分析，得到移动机器人中间经过3个节点、4个节点时的权值矩阵和经过2个节点时的权值矩阵相同。移动机器人从v0到v5，经过v2、v4所需距离最短，最短距离移动机器人寻找最短路径的Floyd算法非形式化描述为：a）初始化：A0 b）For k:=1 to nFor i:For j:If Thenc）算法结束语句的执行频度为：n3。3.3Floyd算法的改进根据Floy

8、d算法推算v0到v5最短路径过程时，间接推算出所有节点间的最短路径，这样算法执行频度相对增加。移动机器人在寻找最短路径时，只需要确定从始点出发，直到终点时，相关节点的最短路径，其余节点间的最短路径不作要求。因此，需要对Floyd算法提出改进，算法的改进方法如下：1）求vi到vj之间有1个中间节点的最短权值矩阵时，中间节点及vi、vj的选择遵循以下规则：不选择始点v0或终点v5为中间节点。当vj=v0时，不进行中间节点的选择。当vi=v5时，不进行中间节点的选择。2）求vi到vj之间有2k个中间节点的最短权值矩阵时，中间节点及vi、vj的选择遵循以下规则：也就是2k个中间节点的任何一个，都不能为

9、v0、v5。当vi= v 5时，不进行中间节点的选择。按照规则进行算法改进后，i、j、k取值变化为：表1是算法改进前后，Floyd算法的性能比较表。表1Floyd算法改进前后的性能比较表n语句执行频度语句执行频度之比改进前改进后改进后 / 改进前32740.14864180.2815125480.38462161000.46373431800.52585122940.57497294480.615101 0006480.6484实验结果Floyd算法改进前后频度随n值变化曲线如图5所示，从图上看出随着n值的增大，语句执行频度增加，改进后明显比改进前语句执行频度低，也就是改进后执行算法所用时间较

10、少，充分证明了Floyd算法改进的优越性和合理性。图5Floyd算法改进前后频度对比图图6所示为改进后与改进前语句执行频度之比与n值的关系图，随着n值增大，比值增大，说明这种改进方式更适合节点稀疏的有向图，对于节点稠密的有向图这种改进方式不及节点稀疏的有向图优越，但从图5中改进前后频度随n值变化曲线看出，节点稠密有向图改进后仍比改进前优越。图6Floyd算法改进前后频度比值图图7中所示线路是移动机器人基于Floyd算法实现的路径规划路线，路径按照垂线法分析出的节点选择的路径，实现了路径最短的选择原则。图7基于Floyd算法的移动机器人路径选择图5结论本文对移动机器人工作环境建模，在建模的基础上

11、，根据垂线法对路径节点进行选择，然后根据Floyd算法选择移动机器人的最短路径，并对Floyd算法进行简化改进，最后通过实验证明改进的Floyd算法实现了移动机器人路径的最短和时间的减少。今后我将对Floyd算法在移动机器人最短路径规划过程中的改进继续作深入研究。最后，衷心感谢倪建军老师在智能机器人课程上的悉心指导与帮助！参考文献1 黄贵玲,高西全,靳松杰,等. 基于蚁群算法的最短路径问题的研究和应用J. 计算机工程与应用, 2007,43（13）: 228-235.2 刘韵,何建农. 基于交通网络最短路径搜索的改进算法J. 计算机工程与应用, 2007（14）:220-222.3 胡桔州. Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用J. 湖南农业大学学报：自然科学版, 2004,30（4）:382- 384.