同底数幂的除法的教学案例.doc

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同底数幂的除法的教学案例

桂平市大洋镇第二初级中学陈杰莲龚绍林

〖教学目标〗

　　1．知识与技能：

（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；

（2）了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；

　　（3）经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性。

　　2．数学思考、解决问题：

（1）通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；

（2）通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；

　　（3）在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性。

　　3．情感与态度：

（1）通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；

（2）体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；

　　（3）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

〖教材分析〗

　　通过现实生活中的问题提出“同底数幂的除法如何计算”，让学生利用所学的知识来解决新的问题，并由此归纳出同底数幂的除法法则，从而也体现了数学知识的完整性与系统性，提高思维的品质。

通过探究得出零指数幂的意义，并能用同底数幂的除法法则来说明规定的合理

〖教学实录〗

复习巩固

师：

前面我们学过的三种幂的运算是什么了？

生1：

同底数幂的乘法：

am·an=am+n

（m、n都是正整数）

即：

同底幂相乘，底数不变，指数相加。

生2：

幂的乘方：

（am）n=amn（m、n都是正整数）

即：

幂的乘方，底数不变，指数相乘

生3：

积的乘方：

（ab）n=anbn（n是正整数）

即：

积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。

（通过（提问）复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．）

一、创设问题情境，导入新知

　　【情境引入】教科书P159问题：

（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

怎样解决这个问题（学生1）：

26M=26×210=216K

216÷28=？

不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。

教师：

很好。

（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？

（组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．）

【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言。

生2：

利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．

师：

思路很好。

不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。

继续探究

根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:

55÷53=5（）;

107÷105=10（）;

a6÷a3=a（）.

生3;分别是2,2，3

师：

很好，你们同意吗，有没有其他想法？

我可是由一点不明白呢！

大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）

师：

我不明白为什么是这个结果？

生3：

用课本的法则的指数5-3=2，7-5=2,6-3=3底数都不变。

生4：

抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*53=55，102*105=107a3*a3=a6

生5：

还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=5210*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。

师：

大家都说得非常好！

于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？

生：

一般地，我们有

an÷am=am-n（a≠0,m,n都是正整数，并且m>n）.

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

教师：

组织学生讨论为什么规定a≠0？

生5：

除数不能为0，否则梅意义了。

师：

说得真好。

现在我们来用法则解题

（多媒体）

例1计算:

（1）x8÷x2；

（2）a4÷a；

（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（-a）7÷（-a）5

（5）（-b）5÷（-b）2

学生活动：

学生在练习本上完成例l，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

师：

统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？

生6：

例1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简

师;太棒了。

下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题．

分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?

（1）32÷32=（）=（）;

（2）103÷103=（）=（）;

（3）am÷am=（）=（）（a≠0）.

生7：

（1）130

（2）1100（3）1a0

（教室里响起了一阵热烈的掌声）

生8：

同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。

（教师在黑板写下）规定

a0=1（a≠0）.

即任何不等于0的数的0次幂都等于1

am÷an=am-n（a≠0,m,n都是正整数，并且m>n）.

课堂练习（热身练习）

1.填空:

（1）a5•（）=a7;

（2）m3•（）=m8;

（3）x3•x5•（）=x12;（4）（-6）3（）=（-6）5.

学生活动：

由学生口答，并说出理由。

2.计算:

（1）x7÷x5;

（2）m8÷m8;

（3）（-a）10÷（-a）7; （4）（xy）5÷（xy）3.

学生活动：

由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。

教师给出答案核对。

3.下面的计算对不对?

如果不对,应当怎样改正?

（1）X6÷x2=x3;

（2）64÷64=6;

（3）a3÷a=a3; （4）（-c）4÷（-c）2=-c2.

学生活动：

此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

提高练习（例题的变形练习）

（1）311÷27；

（2）516÷125.

（3）（m-n）5÷（n-m）；

（4）（a-b）8÷（b-a）÷（b-a）.

师：

大家做练习较好，又对又快。

现在谈谈你今天这节课的收获

生10：

（1）同底数幂相除法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a0=1（a≠0）

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

……

（老师强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．）

教学反思：

同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。

本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。

本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在先自主、后合作探索的过程中真正理解和掌握数学知识。

反思本节课的教学，学生给了我几个惊喜：

惊喜一：

在探索“同底数幂的除法法则”时，我本来以为学生可能不会想到可以用两种方法来解决，在备课时预先想好了如何启发引导等方案，结果根本就没用上,因为学生在前面知识的铺垫下已经水到渠成地想到了这两种方法，这是我事先没有估计到的。

惊喜二：

课上探究和做练习时，我让学生进行交流，学生分组进行了讨论，他们畅所欲言，各抒己见，由开始的意见不一致，引起争论，被同学反驳，到最后达成共识，统一意见。

在他们讨论的过程中，我及时进行指导，适度点拨，学生既把握了知识的本质，又提高了交流的能力。

惊喜三：

我发现学生发言、讨论，交流、归纳总结的热情很高，这是我没想到的。

主要是因为我在学生发言后能给予恰当的表扬和肯定，他们体会到了成功的喜悦。

在教学过程中出现了问题，不是都能在备课时预料得到的，我觉得自己本堂课还有很多需要改进的地方：

（1）在学生出现的错误时，刚指出了学生运算顺序的错误，简单地进行纠正，如果当时举个整数乘除法的例子来说明，学生可能更容易接受和理解，可能比纯粹说理效果更好，我没有利用好学生“解答错误”这一资源。

（2）在语气上没能做到抑扬顿挫，对学生还需要更多得鼓励。

从多角度去发现学生的闪光点，学生得到表扬会更积极的投入学习中。