反比例函数知识点及复习题.doc
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反比例函数精讲精练
一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如y=（k是常数,k=0）的函数叫做反比例函数。
注意：
（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y=（k≠0）（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：
有关反比例函数的解析式
例1、
（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：
_________________。
（2）函数是反比例函数，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2
（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
练习：
（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（）
（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（）
（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），
求
（1）的值；
（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由
（5）已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．
求：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当＝2时，的值．
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：
图象是双曲线。
2、位置：
（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；
（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：
（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：
（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：
y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
例题讲解：
（一）反比例函数的图象和性质：
例2、
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A、－1或1; B、小于的任意实数;C、－1; Ｄ、不能确定
O
O
O
O
B
A
D
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）
C
（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．
（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝ ．
例3、
（1）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．．
（2）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
则的值是（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
（3）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（4）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是 ．
（5）正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为_________.
（6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:
函数的图象经过第二象限;乙:
函数的图象经过第四象限;丙:
在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:
.
（二）反比例函数与三角形面积结合题型。
例4、
（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
为（）
（2）反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象如图,点M（x,y）是图象上一点,MP垂直x轴于点P,
P
M（x,y）
MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;
②如果△MOP的面积=____________.
总结：
（1）点M（x,y）是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是
MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱
（2）MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱
O
A
C
B
（3）老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。
甲同学说：
双曲线与直线有两个交点；乙同学说：
双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．
（4）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，
过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．随的取值改变而改变．
（第（5）题）
（5）如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线
在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，
则反比例函数的解析式 ．
（6）如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，
与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
三、反比例函数的应用：
1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：
由实验
获得数据
用描点法
画出图象
根据所画图象
判断函数类型
用待定系数法
求出函数解析式
用实验数据验证
例题讲解：
例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t（时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．
（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
例6、你吃过拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细（橫截面积）
（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细（橫截面积）s（mm2）函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
拉面的橫截面积S（mm2）
面条的总长度y（m）
200
0．8
160
1
120
1．3
80
2
40
4．1
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