反比例函数总复习2(稍难)(反比例函数和几何图形).doc
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苏教版数学八年级下复习反比例函数的综合题
反比例函数的综合应用
经典例题
【例1】已知点（，）在函数（）的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的
中点，函数（）的图像经过、两点，若，求点的坐标.
【例2】如图，点（，），（，）都在反比例函数的图象上．
（1）求，的值；
（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．
【例3】如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数（）的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.
【例4】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．
【例5】如图，是函数（）图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.
【例6】过原点作直线交双曲线（）于点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，
如图所示．
⑴知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；
⑵若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?
如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．
【例7】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数（，）的图像上，点（，）为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．
⑴求点的坐标和的值；⑵当时，求点坐标；⑶写出关于的函数关系式．
【例8】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
①与的面积相等；
②四边形的面积不会发生变化；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
【例9】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点
在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．
⑴求证：
四边形的面积是定值；
⑵当时，求的值；
⑶若点的坐标为，的面积分别记为、，设．
①求的值；②当为何值时，有最大值，最大值为多少？
【例10】如图，点、在反比例函数（）的图象上，且点、的横坐标分别为和（）轴，垂足为，的面积为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点（，），（，）也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；
（3）求的面积．
【例11】已知：
在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：
与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：
是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【例12】如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，．
（1）设矩形的对角线交于点，求出点的坐标；
（2）若直线平分矩形面积，求的值．
【例13】若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；
（3）利用
（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标．
【例14】已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【例15】如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点．①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。
【例16】反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出两函数的交点的坐标．在轴上是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，把符合条件的点的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
【例17】如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【例18】如图，如果函数与的图像交于，两点，过点作垂直于轴，垂足为点，求的面积.
【例19】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
【例20】正比例函数（）与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于，连结，若的面积为，求．
【例21】将直线向左平移个单位长度后得到直线，如图，直线与反比例函数的图象相交于，与轴相交于，则_____________．
【例22】如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求的面积．
【例23】已知：
等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为．
（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；
（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；
（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度（）．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．
【例24】如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【例25】如图，已知的顶点是一次函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点，且．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？
如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段的延长线与反比例函数的图像的另一支交于点，过作轴于，那么的面积与的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断为何特殊三角形，并证明你的结论．
【例26】如图所示，设反比例函数的两支为，正三角形三个顶点位于此反比例函数的图象上．
（1）求证：
不能都在反比例函数的同一支上．
（2）设在上，在上，求顶点的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1,6），B（a,3）两点.
（1）求k，k的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，
CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：
PC的值.
课后作业：
1．如图，直线y=kx分别交双曲线y=（x>0）和双曲线y=（x>0）于A、B两点，则=.
2．如图，Rt△ABO中，∠AOB=900，A点在双曲线y=-（x<0）上，B点在双曲线y=（x>o）上，则=
3．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=900，∠BAO=300，A点在双曲线y=（xo）上，则k=．
4．如图，A点在双曲线y=（xo）上，y轴恰好平分∠AOB，若C为x轴上一点，若2S△BOC=S△AOC，则k=．
5．如图，过原点O的直线与双曲线y=（x>o）交予点A，与双曲线y=（x6．如图，直线AB与双曲线y=（x0），过B作y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C，若AB=AC，且△ABC的面积为3，则k=．
7．如图，过O任作两条直线分别交双曲线y=（x>0）于A、B两点，交双曲线y=（x>o）于C、D两点，则=.
8．如图，平移直线y=-x，平移后的直线与双曲线y=（x>o）有唯一的公共点A，与双曲线y=（x9．如图，A为双曲线y=（x>o）上一点，过A分别作x轴、y轴的平行线，分别交双曲线y=（x>o）于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k=．
10．如图，矩形OABC,B点在反比例函数y=（x>o）的图象上，边BC、AB分别交反比例函数y=（x>o）的图象于D、E两点，若直线DE的解析式为y=-3x+9，则k=.
11．如图，点A在反比例函数y=（x12．如图，直线x=l分别交双曲线y=（x>o）和双曲线y=（x>o）于A、B两点，将直线x=l向右平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB―CD=3，则k=____．
13．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,B.C两点在x轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为，则k=．
14．如图，直线y=m分别交双曲线y=（x<0）和双曲线y=（x>0）于A、B两点，将直线y=m向上平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB=4CD，则m=．
15．如图，A为双曲线y=（x>0）上任一点，过A作x轴的垂线交双曲线y=（x>0）于点C，垂足为B点，过A作y轴的垂线交双曲线y=（x>0）于点E，垂足为D点，若四边形BDCE的面积为4，则k=．
16、如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为
17、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为
18如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．
第17题图第18题图
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