华师大版八年级数学下册教案全集.doc
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第17章分式
§17.1.1分式的概念
教学目标:
1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。
教学重点:
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点:
能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。
教学过程:
一、做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元;
二、概括:
形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式,即有理式 整式,分式.
三、例题:
例1下列各有理式中,哪些是整式?
哪些是分式?
(1);
(2);(3);(4).
解:
属于整式的有:
(2)、(4);属于分式的有:
(1)、(3).
注意:
在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式中,a≠0;在分式中,m≠n.
例2当取什么值时,下列分式有意义?
(1);
(2).
分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.
解
(1)分母≠0,即≠1.
所以,当≠1时,分式有意义.
(2)分母2≠0,即≠-.
所以,当≠-时,分式有意义.
四、练习:
P5习题17.1第3题
(1)(3)
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)
五、小结:
什么是分式?
什么是有理式?
六、作业:
P5习题17.1第1、2题,第3题
(2)(4)
七、教学后记
§17.1.2分式的基本性质
教学目标:
1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。
2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点:
让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。
教学难点:
1、分子、分母是多项式的分式约分;
2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程:
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是:
(其中M是不等于零的整式)。
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
(1);
(2)
分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.
解
(1)=-=-.
(2)==.
约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
3、练习:
P5练习第1题:
约分
(1)(3)
4、例4 通分
(1),;
(2),;(3),
解
(1)与的最简公分母为a2b2,所以
==,==.
(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以
==,==.
请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题。
5、练习P5练习第2题:
通分
6、小结:
(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质;
(2)分式的约分运算,用到了哪些知识?
让学生发表,互相补充,归结为:
①因式分解;②分式基本性质;③分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”。
(3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。
通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。
确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业:
P5练习1约分:
第
(2)(4)题,习题17.1第4题
8、课后反思:
§17.2分式的运算
§17.2.1分式的乘除法
教学目标:
1、让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点:
分式的乘除法、乘方运算
教学难点:
分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。
教学过程:
一、复习与情境导入
1、
(1):
什么叫做分式的约分?
约分的根据是什么?
(2):
下列各式是否正确?
为什么?
回忆:
如何计算、?
从中可以得到什么启示。
2、尝试探究:
计算:
(1);
(2).
概括:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简.
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.(用式子表示如右图所示)
二、例题:
例1计算:
(1);
(2).
解
(1)==.
(2)==.
例2计算:
.
解 原式==.
三、练习:
P7第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢?
试计算:
(1)()3
(2)()k(k是正整数)
(1)()3===________;
(2)()k===___________.
仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法则.
五、小结:
1、怎样进行分式的乘除法?
2、怎样进行分式的乘方?
六、作业:
P9习题19.2第1题P7练习:
第2题:
计算
七、课后反思:
§17.2.2分式的加减法
教学目标:
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分,培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法,培养学生的能力。
教学重点:
让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
教学难点:
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则,去括号法则应用。
教学过程:
一、实践与探索
1、回忆:
同分母的分数的加减法法则:
同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。
回忆:
如何计算、,
从中可以得到什么启示?
2、试一试:
计算:
(1);
(2)
3、总结一下怎样进行分式的加减法?
概括
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
二、例题
1、例3计算:
2、例4计算:
.
分析这里两个加项的分母不同,要先通分.为此,先找出它们的最简公分母.
注意到=,所以最简公分母是
解
===
===
三、练习:
P9第1题
(1)(3)、第2题
(1)(3)
四、小结:
1、同分母分式的加减法:
类似于同分母的分数的加减法;
2、异分母分式的加减法步骤:
①.正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
②.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
③.用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算。
④.公分母保持积的形式,将各分子展开。
⑤.将得到的结果化成最简分式(整式)。
五、作业:
P9习题17.2第2、3、4题
六、课后反思:
§17.3可化为一元一次方程的分式方程
(1)
教学目标:
1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
3、使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。
教学重点:
使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
教学难点:
使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.
教学过程:
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.
分 析
设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得
.
(1)
概 括
方程
(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.
思 考
怎样解分式方程呢?
有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢?
试动手解一解方程
(1).
方程
(1)可以解答如下:
方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得
80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程,得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
概 括
上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
二、例题:
1、例1 解方程:
.
解 方程两边同乘以(x2-1),约去分母,得
x+1=2.
解这个整式方程,得
x=1.
解到这儿,我们能不能说x=1就是原分式方程的解(或根)呢?
细心的同学可能会发现,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1不是原分式方程的解,应当舍去.所以原分式方程无解.
我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
2、例2 解方程:
.
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得
100(x-7)=30x.
解这个整式方程,得
x=10.
检验:
把x=10代入x(x-7),得
10×(10-7)≠0
所以,x=10是原方程的解.
三、练习:
P14第1题
四、小结:
⑴、什么是分式方程?
举例说明;
⑵、解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
⑶、解分式方程为什么要进行验根?
怎样进行验根?
五、作业:
P14习题17.3第1题
(1)
(2)、第2题
六、课后反思:
§17.3可化为一元一次方程的分式方程
(2)
教学目标:
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。
教学重点:
让学生学习审明题意设未知数,列分式方程
教学难点:
在不同的实际问题中,设元列分式方程
教学过程:
一、复习并问题导入