华师大版八年级数学下期末试题.doc
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八年级数学期末试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.要使分式有意义，必须满足的条件是【】
A． B． C． D．
2．小明五次跳远的成绩（单位：
米）是：
3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是【】
A．3.9B．3.8D．4.2D．4.0
3．如图，AB=AD，BC＝CD，点E在AC上，则全等三角形共有【】
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．下列说法中错误的是【】
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．一次函数的图象不经过【】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
y
x
图
（1）
O
A
B
D
C
P
5
11
图
（2）
6．如图
（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
（2）所示，则y的最大值是【】
A．55B．30C．16D．15
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．分式方程的解为．
8．某种微粒的直径为0.000001027，用科学记数法表示是.
9．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是_____________．
10．命题“若，则”的逆命题是命题（选填“真”或“假”）．
11．若正比例函数（≠）经过点（，），则的值为_______．
12．已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
13．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．
14．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.
15．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
则剪10次时正三角形的个数＝．
三．解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简再求值：
÷（１＋），其中x=－2.
17．（9分）如图，菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：
AE=AF．
A
F
D
C
B
E
18．（9分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集.
19．（9分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数/名
1
3
2
3
24
1
每人月工资/元
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
部门经理
小张
这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？
欢迎你来我们公司应聘！
我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有名；
（2）所有员工月工资的平均数为2500元，
中位数为元，众数为元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．
请你回答右图中小张的问题，并指
出用
（2）中的哪个数据向小张介绍
员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
20．（9分）如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在第
（1）题的条件下，求证：
△ABE是等腰三角形．
21．（10分）如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC,∠ACB=90°，把三角板△ABC放在平面直角坐标平面内，点A（0,2）、C（1,0），函数的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．
⑴求证：
△AOC≌△CDB；
⑵求函数的解析式．
22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是B的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？
试说明理由．
23．（11分）某经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的A种玩具不少于10套、但最多不超过23套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号
A
B
C
进价（单位：
元/套）
40
55
50
销售价（单位：
元/套）
50
80
65
（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购进这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式（利润=销售收入-总进价-其他费用）；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.A； 2.A； 3.C； 4.B； 5.D； 6.D
二、填空题（每小题3分，共36分）
7. ；8. 1.027×10－6；9.（－4，3）；10. 一个等腰三角形有一个角是60°；11. －2； 12. AB＝BC或AC⊥BD；13. 乙； 14. 84.2；15. 31
三、解答题（10题，共90分）
16.解：
原式＝ …………2分
＝ …………3分
＝…………5分
当时
原式＝ …………8分
17.证明：
在菱形ABCD中
AB＝BC＝CD＝AD
∠B＝∠D ………………3分
∵点E、F分别BC、CD边的中点
∴ BE＝BC DF＝CD
∴ BE＝DF
∴△ABE≌△ADF …………7分
∴ AE＝AF…………9分
18.解：
解：
（1）在函数的图象上
．
反比例函数的关系式为：
．……………………………2分
点在函数的图象上
……………………………4分
经过，，
解之得
一次函数的关系式为：
……………………………7分
（2）……………………………9分
19.解：
（1）该公司“高级技工”有：
50-1-3-2-3-24-1=16……………………1分
（2）表格中的数据已经按从小到大的顺序排好，只要求第25、26个数的平均数就可以了，中位数是：
1700；……………………………3分
众数显然是：
1600；……………………………5分
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：
该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）……………………………7分
（4）≈1713（元）．能反映．……………9分
20.⑴准确画BE得2分，准确标出点E、F的位置各得1分，共4分；
⑵证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE…………5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE…………6分
∴∠AEB=∠ABE…………8分
∴△ABE是等腰三角形…………9分
21.⑴证△AOC≌△CDB…………5分
⑵B（3,1）……………………………8分
………………………………10分
22.解：
（1）3或8；（每答对1个给1分）……………………2分
（2）1或11；（每答对1个给1分）……………………4分
（3）由
（2）知：
x=11时四边形AEPD是平行四边形，在Rt△CFD中，
∵∠C=45°,∴CF=DF=4，
PF=CF-CP=4-1=3,
在Rt△PFD中，……………………8分
∴PD=AD=5，
∴平行四边形AEPD是菱形．……………………10分
23.解：
（1）购进C种玩具套数为50-x-y；……………………………………2分
（2）由题意，得40x+55y+50（50-x-y）=2350
整理，得y=2x-30;……………………………………5分
（3）①P=50x+80y+65（50-x-y）-2350-200
整理，得P=15x+250……………………………………7分
②∵x的取值范围为10≤x≤23,P的值随着x的增大而增大
∴当x=23时，P有最大值15×23+250=595（元），此时购进A、B、C三种电动玩具分别为23套、16套、11套．……………………………………11分
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