人教版8年级下册数学 第18章平行四边形全章热门考点整合应用Word文档下载推荐.docx

人教版8年级下册数学 第18章平行四边形全章热门考点整合应用Word文档下载推荐.docx

《人教版8年级下册数学 第18章平行四边形全章热门考点整合应用Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版8年级下册数学 第18章平行四边形全章热门考点整合应用Word文档下载推荐.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四边形DBFE是平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？

为什么？

　（第5题）

正方形

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°

后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；

（2）连接CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

（第6题）

四个判定与性质

7．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.

△ABE≌△CDF；

（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

（第7题）

8．【中考·

湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）四边形DEBF为矩形．

（第8题）

9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.

四边形CDEF是菱形．

（第9题）

10．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．

FB⊥BH.

（第10题）

四个技巧

解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法）

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．

（第11题）

解与四边形有关的旋转问题的技巧（特殊位置法）

12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？

（第12题）

解与四边形有关的动点问题的技巧（固定位置法）

13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.

（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．

（2）如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？

（3）如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？

若不变，请说明理由；

若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．

（第13题）

解中点四边形的技巧

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°

，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

四边形DEFG是矩形；

（2）若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．

（第14题）

两种思想

转化思想

15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°

，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：

PA＝EF.

（第15题）

数形结合思想

16．[阅读]

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为

.

[运用]

（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为________；

（2）在平面直角坐标系中，有A（－1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

（第16题）

答案

1．证明：

（1）∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

∴EF∥AC且EF＝

AC，GH∥AC且GH＝

AC，EH∥BD，

∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．

又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴▱EFGH是矩形．

（2）∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点，

∴EP＝

BC，PG＝

AD，GQ＝

BC，QE＝

AD.

∵AD＝BC，∴EP＝PG＝GQ＝QE，

∴四边形EQGP是菱形．

点拨：

在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．

2．证明：

（1）∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.

∴四边形ADEF是平行四边形．

（2）由

（1）知四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DAF＝∠DEF.

在Rt△AHB中，∵D是AB的中点，

∴DH＝

AB＝AD，

∴∠DAH＝∠DHA.

同理可得HF＝

AC＝AF，

∴∠FAH＝∠FHA.

∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA.

∴∠DAF＝∠DHF.

∴∠DHF＝∠DEF.

3．证明：

（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°

，∴AB＝2BC.

∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AE＝AB，AB＝2AF，∴AF＝BC.

在Rt△BCA和Rt△AFE中，

∴Rt△BCA≌Rt△AFE（HL），

∴AC＝EF.

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC＝60°

，AC＝AD，

∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°

又∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°

＝∠DAB.∴EF∥AD.

∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.

∴四边形ADFE是平行四边形．

4．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠AEO＝∠CFO.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS）．

（2）解：

当AC＝EF时，四边形AECF是矩形．

理由如下：

由

（1）知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.

∵AO＝CO，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．

5．

（1）证明：

∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四边形DBFE是平行四边形．

当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．

理由：

∵D是AB的中点，

∴BD＝

AB.

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝

BC.

又∵AB＝BC，∴BD＝DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．

6．

（1）解：

DE⊥FG.理由如下：

由题意，得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°

，

∴∠EDB＋∠BED＝90°

∴∠GFE＋∠BED＝90°

∴∠FHE＝90°

，即DE⊥FG.

（2）证明：

∵△ABC沿射线AB平移至△FEG.

∴CB∥GE，CB＝GE.

∴四边形CBEG是平行四边形．

∵∠ABC＝∠GEF＝90°

∴四边形CBEG是矩形．

∵BC＝BE，

∴四边形CBEG是正方形．

7．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.

∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．

四边形MFNE是平行四边形．证明如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF.

又∵M，N分别是BE，DF的中点，

∴ME＝FN.

∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠FBE.

∴∠CFD＝∠FBE.

∴EB∥DF，即ME∥FN.

∴四边形MFNE是平行四边形．

规律总结：

本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．

8．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC＝90°

∴△ADE≌△CBF.

（2）∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.

∵CD＝AB，∴DF＝BE.

又∵CD∥AB，

∴四边形DEBF为平行四边形．

又∵∠DEB＝90°

∴四边形DEBF为矩形．

　（第9题）

9．证明：

如图，连接CE，交AD于点O.

∵AC＝AE，

∴△ACE为等腰三角形．

∵AO平分

∠CAE，

∴AO⊥CE，且OC＝OE.

∵EF∥CD，

∴∠2＝∠1.

又∵∠DOC＝∠FOE，　

∴△DOC≌△FOE（ASA）．

∴OD＝OF.

即CE与DF互相垂直且平分，

∴四边形CDEF是菱形．

10．证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°

DC∥AE，∠CBE＝90°

∴∠CDF＝∠E.

又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.

∴∠CDF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠E.

∵H为GE的中点，

∴HB＝HG＝

GE.

∴∠HGB＝∠HBG.

∵∠CDG＋∠CGD＝90°

，∠CGD＝∠HGB＝∠HBG，

∴∠FBG＋∠HBG＝90°

即∠FBH＝90°

，∴FB⊥BH.

11．解：

∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.

又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.

设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为

（A1E＋EM＋MD1＋A1D1）＋（MB＋MF＋FC＋CB）

＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB

＝（AE＋EM＋MB）＋（MD1＋MF＋FC）＋AD＋CB

＝AB＋（FD1＋FC）＋10

＝AB＋（FD＋FC）＋10

＝10＋10＋10＝30.

12．解：

两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°

，∠BOC＝90°

∵四边形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°

.∴∠EOF＝∠BOC.

∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF，

即∠BOE＝∠COF.∴△BOE≌△COF.

∴S△BOE＝S△COF.

∴两个正方形重叠部分的面积等于S△BOC.

∵S正方形ABCD＝1×

1＝1，

∴S△BOC＝

S正方形ABCD＝

∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是

13．解：

（1）在菱形ABCD中，AG＝CG，AC⊥BD，BG＝

BD＝

×

16＝8，

由勾股定理得AG＝

＝

＝6，

所以AC＝2AG＝2×

6＝12.

所以菱形ABCD的面积＝

AC·

12×

16＝96.

（2）不发生变化．理由如下：

如图①，连接AO，则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD，

所以

BD·

AG＝

AB·

OE＋

AD·

OF，

即

16×

6＝

10·

OF.

解得OE＋OF＝9.6，是定值，不变．

　（第13题）

（3）发生变化．如图②，连接AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD，

OE－

解得OE－OF＝9.6，是定值，不变．

所以OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.

14．

（1）证明：

如图，连接AO并延长交BC于H，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC.

∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，

　（第14题）

∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF.

∴四边形DEFG是平行四边形．

∵EF∥BC，

AH⊥BC，

∴AH⊥EF.

又∵DE∥AH，

∴EF⊥DE，

∴四边形DEFG是矩形．

∵D，E，F分别是AB，OB，OC的中点，

∴AO＝2DE＝4，BC＝2EF＝6.　

∵△BOC是等腰直角三角形，

∴OH＝

BC＝3.

∴AH＝OA＋OH＝4＋3＝7.

∴S△ABC＝

6×

7＝21.

　（第15题）

15．证明：

如图，连接PC.

∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°

∴∠PEC＝

∠PFC＝

∠ECF＝90°

∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.

在△ABP和△CBP中，

∴△ABP≌△CBP（SAS）．

∴PA＝PC.∴PA＝EF.

本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过用等式的传递性证明两条线段相等．

16．解：

（1）（2，1.5）

（2）设点D的坐标为（x，y）．

若以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，

①当AB为对角线时，

∵A（－1，2），B（3，1），C（1，4），

∴

∴x＝1，y＝－1.

∴点D的坐标为（1，－1）．

②当BC为对角线时，

∴x＝5，y＝3.

∴点D的坐标为（5，3）．

③当AC为对角线时，

∴x＝－3，y＝5.

∴点D的坐标为（－3，5）．

综上所述，点D的坐标为（1，－1）或（5，3）或（－3，5）．