人教版8年级下册数学 第18章平行四边形全章热门考点整合应用Word文档下载推荐.docx

1、四边形DBFE是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（第5题）正方形6如图，已知在RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形（第6题） 四个判定与性质7如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF.ABECDF；（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论（第7题）8【中考湘西州】如图，在ABCD中，DEAB，BFC

2、D，垂足分别为E，F.求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF为矩形（第8题）9如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AEAC，EFBC交AD于点F.四边形CDEF是菱形（第9题）10如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点FBBH.（第10题） 四个技巧解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法）11如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长（第11题）解与四边形有关的旋转问题的技

3、巧（特殊位置法）12如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？（第12题）解与四边形有关的动点问题的技巧（固定位置法）13如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F.（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积（2）如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？（3）如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究

4、OE，OF之间的数量关系（第13题）解中点四边形的技巧14如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点四边形DEFG是矩形；（2）若DE2，EF3，求ABC的面积（第14题） 两种思想转化思想15如图，在四边形ABCD中，C90，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F.求证：PAEF.（第15题）数形结合思想16阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为.运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，

5、O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_；（2）在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标（第16题）答案1证明：（1）点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，EFAC且EFAC，GHAC且GHAC，EHBD，EFGH且EFGH，四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFEH.EFGH是矩形（2）点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点，EPBC，PGAD，GQBC，QEAD.ADBC，EPPGGQQE，四边形EQGP是菱形点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线

6、得到线段的平行关系或数量关系2证明：（1）点D，E分别是AB，BC的中点，DEAC.同理可得EFAB.四边形ADEF是平行四边形（2）由（1）知四边形ADEF是平行四边形，DAFDEF.在RtAHB中，D是AB的中点，DHABAD，DAHDHA.同理可得HFACAF，FAHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.DHFDEF.3证明：（1）在RtABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等边三角形，EFAB，AEAB，AB2AF，AFBC.在RtBCA和RtAFE中，RtBCARtAFE（HL），ACEF.（2）ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90又EFAB

7、，EFA90DAB.EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四边形ADFE是平行四边形4（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，AEOCFO.在AOE和COF中，AOECOF（AAS）（2）解：当ACEF时，四边形AECF是矩形理由如下：由（1）知AOECOF，OEOF.AOCO，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是矩形5（1）证明：D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC.又EFAB，四边形DBFE是平行四边形当ABBC时，四边形DBFE是菱形理由：D是AB的中点，BDAB.DE是ABC的中位线，DEBC.又ABBC，BDDE.又四边

8、形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形6（1）解：DEFG.理由如下：由题意，得AEDBGFE，ABCDBE90，EDBBED90GFEBED90FHE90，即DEFG.（2）证明：ABC沿射线AB平移至FEG.CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90四边形CBEG是矩形BCBE，四边形CBEG是正方形7（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.AECF，ABECDF（SAS）四边形MFNE是平行四边形证明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分别是BE，DF的中点，MEFN.BCAD，AEBFBE.CFDFBE.EBDF，即MEFN.四

9、边形MFNE是平行四边形规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形8证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB.又DEAB，BFCD，DEABFC90ADECBF.（2）ADECBF，AECF.CDAB，DFBE.又CDAB，四边形DEBF为平行四边形又DEB90四边形DEBF为矩形（第9题）9证明：如图，连接CE，交AD于点O.ACAE，ACE为等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE，DOCFOE（ASA）ODOF.即CE与DF互相垂

10、直且平分，四边形CDEF是菱形10证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45DCAE，CBE90CDFE.又CFCF，DCFBCF.CDFCBF.CBFE.H为GE的中点，HBHGGE.HGBHBG.CDGCGD90，CGDHGBHBG，FBGHBG90即FBH90，FBBH.11解：在矩形ABCD中，AB10，BC5，CDAB10，ADBC5.又将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性质可得A1EAE，A1D1AD，D1FDF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为（A1EEMMD1A1D1）（MBMFFCCB）A

11、EEMMD1ADMBMFFCCB（AEEMMB）（MD1MFFC）ADCBAB（FD1FC）10AB（FDFC）1010101030.12解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是OBOC，OBEOCF45，BOC90四边形ABCO是正方形，EOF90.EOFBOC.EOFBOFBOCBOF，即BOECOF.BOECOF.SBOESCOF.两个正方形重叠部分的面积等于SBOC.S正方形ABCD111，SBOCS正方形ABCD两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是13解：（1）在菱形ABCD中，AGCG，ACBD，BGBD168，由勾股定理得AG6，所以AC2AG2612.所以菱形ABCD的

12、面积AC121696.（2）不发生变化理由如下：如图，连接AO，则SABDSABOSAOD，所以BDAGABOEADOF，即16610OF.解得OEOF9.6，是定值，不变（第13题）（3）发生变化如图，连接AO，则SABDSABOSAOD，OE解得OEOF9.6，是定值，不变所以OEOF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF9.6.14（1）证明：如图，连接AO并延长交BC于H，ABAC，OBOC，AH是BC的中垂线，即AHBC.D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，（第14题）DGEFBC，DEAHGF.四边形DEFG是平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.又DEA

13、H，EFDE，四边形DEFG是矩形D，E，F分别是AB，OB，OC的中点，AO2DE4，BC2EF6.BOC是等腰直角三角形，OHBC3.AHOAOH437.SABC6721.（第15题）15证明：如图，连接PC.PEBC，PFCD，ECF90PECPFCECF90四边形PECF是矩形PCEF.在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS）PAPC.PAEF.本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过用等式的传递性证明两条线段相等16解：（1）（2，1.5）（2）设点D的坐标为（x，y）若以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），x1，y1.点D的坐标为（1，1）当BC为对角线时，x5，y3.点D的坐标为（5，3）当AC为对角线时，x3，y5.点D的坐标为（3，5）综上所述，点D的坐标为（1，1）或（5，3）或（3，5）