北师大版七下第五章知识点总结.doc
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北师大版《数学》（七年级下册）第五章知识点总结
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
三等腰三角形
1、等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
四、等边三角形：
1、等边三角形：
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：
三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
五线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
六、角平分线的性质：
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
尺规作图的定义：
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：
作一条线段等于已知线段。
已知：
如图，线段a.
求作：
线段AB，使AB=a.
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的图形。
题目二：
作已知线段的中点。
已知：
如图，线段MN.
求作：
点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：
PQ与ＭＮ有何关系？
）
题目三：
作已知角的角平分线。
已知：
如图，∠AOB，
求作：
射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两
弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：
作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）
题目五：
已知三边作三角形。
已知：
如图，线段a，b，c.
求作：
△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：
（1）作线段AB=c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：
已知两边及夹角作三角形。
已知：
如图，线段m，n,∠.
求作：
△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠；
（2）在AB上截取AB=m,AC=n；
（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：
已知两角及夹边作三角形。
已知：
如图，∠，∠，线段m.
求作：
△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
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