北师大版七下第五章知识点总结.doc

1、北师大版数学（七年级下册）第五章知识点总结 一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。二 轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。三 等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形

2、叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等四、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定

3、（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。五 线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。六、角平分线的性质：1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、 作一条线段等于已知线段； 2、 作一个角等于已知角

4、； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。（试问：PQ与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分

5、AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1） 作线段AB = c；（2） 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1） 作线段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。2 第 页