高中数学学年人教B版高中数学必修3教学案第二章分层抽样数据的收集 可直接打印Word文档下载推荐.docx
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3.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9B.9,12,12,7
C.8,15,12,5D.8,16,10,6
解析:
选D 抽样比例为
=
,故各层中依次抽取的人数为160×
=8(人),320×
=16(人),200×
=10(人),120×
=6(人).故选D.
4.某单位有职工160人,其中业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员有( )
A.3人B.4人
C.7人D.12人
选B 由
,设管理人员x人,则
,得x=4.
分层抽样的概念
[典例]
(1)某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适( )
A.系统抽样法 B.简单随机抽样法
C.分层抽样法D.随机数表法
(2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( )
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽个体数量相同
[解析]
(1)总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
[答案]
(1)C
(2)C
1.使用分层抽样的前提
分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.
2.使用分层抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
[活学活用]
下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
选B A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;
C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;
B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.
分层抽样的应用
[典例] 某网站针对“2016年法定节假日调体安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁以上(含35岁)的人数
100
(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;
(2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少?
35岁以下的人数是多少?
[解]
(1)由题意得
,
解得n=40.
(2)35岁以下的人数为
×
400=4,
35岁以上(含35岁)的人数为5-4=1.
分层抽样的步骤
(1)计算样本容量与总体的个体数之比.
(2)将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数.
(3)用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.
(4)将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.
一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?
并写出具体过程.
解:
因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.
具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.
(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.
(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.
(4)将300人合到一起,即得到一个样本.
数据的收集
[典例] 简单设计一份问卷,调查学生对高一各学科的态度.
[解] 请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里.
①语文 ②数学 ③外语 ④物理 ⑤化学
⑥生物 ⑦历史 ⑧地理 ⑨政治 ⑩体育
⑪艺术(音乐、美术) ⑫技术
我喜欢的学科
我感觉压力最大的学科
我不喜欢的学科
我觉得有用的学科
我觉得内容多的学科
我觉得内容少的学科
调查问卷中问题设计的要求
(1)问卷中的问题必须设计详细,以便被调查者顺利回答.
(2)把比较容易的,不涉及个人的问题排在比较靠前的位置,较难的、涉及个人的问题放在后面.
1.高一
(2)班的刘明同学进行一项调查研究,想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况,他应选择的最恰当的数据收集方法是( )
C.设计调查问卷D.一一询问
选B 学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库中进行查询,这属于查阅资料法,显然不适合用试验法及问卷法.
2.为调查小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案:
学生甲:
我把这个用水量调查表放在互联网上,只要登陆网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;
学生乙:
我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;
学生丙:
我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给这些住户打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请问:
这三位同学设计的方案中哪一个较合理?
你有何建议?
学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能很准确地获得平均每户居民的月用水量.
学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
学生丙的方法是一种随机抽样的方法,所在小区的每户居民都装有电话的情况下,建议用随机抽样方法获得数据.用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果.
[层级一 学业水平达标]
1.(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.90 B.100
C.180D.300
选C 设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得
,故x=180.
2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A.101B.808
C.1212D.2012
选B 由题意知抽样比为
,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有
,解得N=808.
3.做饭时为了知道饭煮熟了没有,从饭煲中舀出一勺饭尝尝,这种试验方法________(填“合适”或“不合适”).
“一勺饭”就是从总体“饭”中获取的样本,通过对样本研究便可知整体的性质,这是生活常识,这种试验方法合适.
合适
4.某公司生产的三种型号的家用轿车,产量分别是1200辆、6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验,那么这三种型号的轿车依次应取________辆、________辆和________辆.
三种型号的轿车的产量比是1200∶6000∶2000=3∶15∶5,所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是
46=6(辆),
46=30(辆),
46=10(辆).
6 30 10
[层级二 应试能力达标]
1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按
的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )
A.8B.11
C.16D.10
选A 若设高三学生数为x,则高一学生数为
,高二学生数为
+300,所以有x+
+
+300=3500,解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为
=8.
2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:
120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60B.80
C.120D.180
选C 11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为
.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,
∴从四个年龄段回收的问卷总数为
=900(份),则15~16岁回收问卷份数为:
x=900-120-180-240=360(份).
∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×
=120(份),故选C.
3.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4B.5
C.6D.7
选C 抽样比k=
,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×
+20×
=2+4=6.
4.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
选D 因为③可视为系统抽样,所以选项A不对;
因为②可视为分层抽样,所以选项B不对;
因为④不为系统抽样,所以选项C不对.故选D.
5.(福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
设应抽取的男生人数为x,则
,解得x=25.
25
6.为了了解某校学生对数学的喜好情况,对高一八个班学生进行调查,你认为__________方式收集数据最合适.
根据被调查对象的特点和调查的内容进行分析,采用调查问卷方式最合适.
调查问卷
7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,那么此样本的容量n=________.
由于A,B,C产品数量之比为2∶3∶5,样本中A型号产品有16件,则
,解得n=80.
80
8.某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查,他向同学询问了以下三个问题:
(1)你每天有多少时间来写作业?
(2)你上课认真听讲吗?
(3)你抄袭其他同学的作业吗?
说说他设计的这三个问题有什么不足之处.
(1)每天做作业的时间不一定相同,这个问题应该问平均时间.
(2)上课时走神是很多人都会有的习惯,只是程度不同,宜设计为选择题,选择设置为一直认真听讲,偶尔走神,经常走神.
(3)抄袭作业是不好的习惯,很多人不愿意直面回答,调查问卷应该设计为不记名问卷.
9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的
,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,
则有
=47.5%,
=10%.
解得b=50%,c=10%.
故a=1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×
40%=60;
抽取的中年人人数为200×
50%=75;
抽取的老年人人数为200×
10%=15.