北京中考数学试题.doc
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2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名准考证号考场号座位号
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1.下列几何体中，是圆柱的为
2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）（B）（C）（D）
3.方程式的解为
（A）（B）（C）（D）
4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为
（A）（B） （C）（D）
5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
（A）（B）（C）（D）
6.如果，那么代数式的值为
（A）（B）（C）（D）
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：
m）与水平距离（单位：
m）近似满足函数关系。
下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m
8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.右图所示的网络是正方形网格，。
（填“＞”，“＝”或“＜”）
10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。
11.用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是，，。
12.如图，点，，，在⊙上，,,,则。
13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为。
14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。
为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15.某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元。
16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：
直线及直线外一点。
求作：
直线，使得∥。
作法：
如图，
①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线。
所以直线就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：
∵ ， ，
∴∥（ ）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+（π－2）0－+∣-1∣
19.解不等式组：
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证:
四边形ABCD是菱形;
（2）若AB=，BD=2，求OE的长.
22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
（1）求证:
OP⊥CD;
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象G经过点A（4，1），直线L:
y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C
（1）求k的值;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w.
①当b=－1时，直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围
24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）并画出（x，y2）函数y1，y2的图象;
（3）结合函数图象，解决问题:
当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:
40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）:
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题:
（1）写出表中m的值;
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填"A"或"B"），理由是,
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.
26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx－3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.
（1）求点C的坐标;
（2）求抛物线的对称轴;
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围
27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
（1）求证:
GF=GC;
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.
28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:
P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d（M，N）.
已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）.
（1）求d（点0，△ABC）;
（2）记函数y=kx（-1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G.若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围;
（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1，若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围.
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