初二数学相似三角形性质单元测试卷.doc
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初二数学“相似三角形性质”单元测试卷
一、填空:
1.如果两个相似三角形对应高的比为4:
5,那么它们的面积比为
2.把一个三角形变成和它相似的三角形,如果面积扩大为原来的100倍,则它的
边长扩大为原来的倍。
3.如果两个相似三角形的面积比为8,周长比为k,那么= 。
4.在△ABC中,DE∥BC,,且S△ABC=8cm2,那么S△ADE=cm2
5.如图
(2),C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,
BC=2,则△MCD与△BND的面积比为。
6.如图(3),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE与四边形DECB
的面积之比为。
7.如图(4),DE∥FG∥BC,且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,则DE:
FG= 。
8.如图(5),在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点,S△AOD:
S△COB=1:
9,
则S△DOC:
S△BOC=
二、解答题:
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,且S△ADE:
S四边形BCED=1:
2,BC=2。
求DE的长。
2.如图,矩形EFGH内接于△ABC,AD⊥BC于点D,交EH于点M,BC=10㎝,AM=8㎝,S△ABC=100㎝2。
求矩形EFGH的面积。
3.已知:
如图,△ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:
ED=3EF。
4.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:
∠B=∠CFD
5.已知:
如图,∠BDC=∠CEA=∠FGB,求证:
BE·BA+CD·CA=BC2
6.以Rt△ABC的两直角边AC、BC为边向形外作正方形ACEF和BCGH,AH交BC于M,BF交AC于N。
求证:
CM=CN
7.M为AB的中点,AB∥CD,延长MC交BD的延长线于E,延长MD交AC的延长线于F。
求证:
EF∥AB
【练习答案】
一、1.16:
25,2.10,3.,4.2,5.9:
4,6.1:
3,7.,8.1:
3。
二、1.S△ADE:
S△ABC=1:
3=DE2:
BC2,DE=2。
2.AD=20,。
HG=MD=12,S=48㎝2。
3.作CM∥AF,可得△AEF≌△ECM,EF=EM,
∵CM∥AF,BC=CD,∴FM=MD=2EF,∴ED=3EF。
4.∵AC2=CF·CE,AC2=CD·CB,∴CF:
CD=CB:
CE,∵∠FCD=∠BCE,
∴△CDF∽△CEB,∴∠B=∠CFD
5.∵∠AEC=∠CDF,一个公共角,∴△CFD∽△CEA,CD·CA=CF·CE
同理可得:
BE·BA=BD·BF,CF·CE=CG·BC,BD·BF=BG·BC
BE·BA+CD·CA=BG·BC+CG·BC=BC(BG+CG)=BC2.
6.
7.AB∥CD,,EF∥MB。