初二数学期末试卷.doc

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初二数学期末试卷

一.填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）

1.分解因式：

____________。

2.分解因式：

____________。

3.当____________时，分式无意义。

4.如图1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果，那么BD＝____________cm。

图1

5.把两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），如图2，若测得，则槽宽AC为____________cm。

图2

6.如图3，把△ABC绕点C顺时针旋转31°，得到△A’B’C’，A’B’交AC于点D，则∠A’CD＝____________°。

图3

7.轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，则轮船在逆流中航行S千米所需要的时间可表示为____________（小时）。

8.矩形的面积A和长b、宽c存在着数量关系，当面积为定值时，b和c有____________关系。

9.如图4，校园内有两棵树相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m。

图4

10.等腰三角形一边上的高等于另一边的一半，那么顶角的度数为____________。

二.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

11.把分解因式得（）

A. B.

C. D.

12.下列各式与相等的是（）

A. B.

C. D.

13.如果是完全平方式，那么m的值一定是（）

A.1 B.2 C.±1 D.±2

14.图5中，AD是△ABC的高的是（）

图5

15.如果分式的值为零，那么x的值为（）

A. B.

C.或 D.x的值不能确定

16.下列分式变形正确的是（）

A. B.

C. D.

17.已知三角形中有两条边的长度分别为2和7，第三边的长度是奇数，那么这个三角形的周长是（）

A.18 B.16 C.14 D.7

18.图6中，不是轴对称图形的是（）

图6

19.如图7，等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线MN交另一腰BC于点G，AB＝10，△AGC周长等于17，则底边AC的长为（）

图7

A.12 B.10 C.7 D.5

20.如图8，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G，使DF＝BD，EG＝CE，则下列结论：

①GA＝AF，②GA∥BC，③AF∥BC，④G、A、F在一条直线上，⑤A是线段GF的中点，其中正确的有（）

图8

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

三.（共3个小题，21小题3分，22、23小题每小题4分，共11分）

21.分解因式：

解：

22.先化简，再求值：

，其中。

解：

23.化简：

解：

四.（共2个小题，每小题4分，共8分）

24.已知：

如图9，△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，点C恰好落在AB的中点D处，求∠A的度数。

图9

25.如图10，在两条河流交汇处的三角平原上有两个村庄A、B，准备在三角平原上修建一农贸市场D，要求农贸市场D到两条河的距离和到两村庄A、B的距离分别相等。

请用尺规作图在图10中确定农贸市场D的位置。

（不写作法，保留作图痕迹）

图10

五.（共3个小题，每小题5分，共15分）

26.解方程：

解：

27.解关于x的方程：

解：

28.列方程解应用题：

某汽车市场运进480辆汽车准备销售，由于开展了促销活动，每天销售的汽车数量是原计划的1.5倍，结果提前8天完成了销售任务，问原计划每天销售多少辆汽车？

解：

六.（共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分。

30小题中选作题另加2分）

29.已知：

如图11，△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，BD＝BE，∠BDC＝∠BEA，AE与CD相交于点O。

（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△BDC≌△BEA，∠DOA＝∠EOC，∠DOE＝∠AOC等，你写出的结论中，不含所举之例，只要求写出六个）：

①_______________________________；

②_______________________________；

③_______________________________；

④_______________________________；

⑤_______________________________；

⑥_______________________________。

图11

（2）求证：

O点在线段AC的垂直平分线上。

证明：

30.学习因式分解的公式后，有同学发现：

……

根据你发现的规律，直接写出：

________________________；

________________________；

（以下为选作，满分2分）

________________________（n为正整数）。

31.已知：

a、b、c为△ABC的三边对应的长度，且满足。

试判断△ABC的形状，并说明理由。

解：

32.如图12，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照下图

（1），请再设计三种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形。

（图

（2）、（3）、（4）供画图用，工具不限，不要求写画法，不要求证明，但要标出分割后每个等腰三角形中两个角的度数，可参看图

（1））。

图12

【试题答案】

一.填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）

1.

2.

3.

4.5

5.4

6.31

7.

8.反比

9.13

10.30°或120°或150°（答对2个给1分，答对3个给2分）

二.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

11.A 12.C 13.D 14.D 15.A

16.D 17.B 18.C 19.C 20.A

三.（共3个小题，21小题3分，22、23小题每小题4分，共11分）

21.解：

原式………………2分

………………3分

22.解：

原式

………………2分

………………3分

当时，原式………………4分

23.解：

原式………………2分

………………3分

………………4分

四.（共2个小题，每小题4分，共8分）

24.解：

连DE

由折叠可得：

△EDB≌△ECB

∴∠EDB＝∠ECB＝90°，∠DBE＝∠CBE………………1分

∵D为AB中点

∴DE为线段AB的垂直平分线………………2分

∴AE＝BE

∴∠A＝∠DBE………………3分

………………4分

即∠A为30°

25.图略

（说明：

点D为河夹角的平分线与线段AB垂直平分线的交点。

角平分线与线段垂直平分线作图正确，各得2分。

）

五.（共3个小题，每小题5分，共15分）

26.解：

原方程可化为………………1分

去分母，得：

………………2分

解得：

………………3分

经检验：

是增根。

………………4分

∴原方程无解………………5分

27.解：

去分母，得：

………………1分

………………3分

即………………5分

经检验：

是原方程的解。

∴原方程的解为

28.解：

设原计划每天销售x辆汽车………………1分

依题意，可得：

………………2分

解得：

………………3分

经检验，是原方程的解。

………………4分

答：

原计划每天销售20辆汽车。

………………5分

六.（共4个小题，29小题6分，30小题3分，31小题4分，32小题3分，共16分，30小题中选作题另加2分）

29.

（1）解：

∠BCD＝∠BAE，∠ACD＝∠CAD，CE＝AD，CB＝AB，OC＝OA，OE＝OD，△COE≌△AOD，△AEC≌△CDA，点O在∠ABC的平分线上，……等。

（说明：

写对3个得1分，写对6个得2分）

（2）证明：

在△BDC和△BEA中，

∴△BDC≌△BEA………………3分

∴∠BCD＝∠BAE，BC＝BA………………4分

∴∠BCA＝∠BAC

∴∠BCA－∠BCD＝∠BAC－∠BAE

即∠OCA＝∠OAC

∴OA＝OC………………5分

∴O点在线段AC的垂直平分线上………………6分

30.………………1分

………………3分

………………（另加2分）

31.解：

………………1分

………………2分

或

∵a、b、c为△ABC的三边对应的长度

或

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形………………4分

32.（说明：

每种分法正确各1分，共3分，以下分法作为参考。

）