备战初中数学考点剖析30讲第29讲概率Word文档下载推荐.docx

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归纳总结：

如何判断事件发生的可能性，我们可以凭直觉判断出有些事件发生的可能性大小，有时要结合日积月累的生活经

验，或者经过严谨的推理得到事实等．

类型二：

用列举法求概率

【例2】

（2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】X6：

列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，

∴两次摸出红球的概率为

；

故选D．

1.用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P（A）＝

计算．

2．在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象．

3．判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大．

类型三：

频率与概率

【例3】

（2018贵阳）（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　10　人．

【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷

数据总数，进而得出即可．

∵频数=总数×

频率，

∴可得此分数段的人数为：

50×

0.2=10．

故答案为：

10．

【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．

【例4】

（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级

频数（人数）

频率

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合计

100

1

（1）求m=　51　，n=　30　；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

【分析】

（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；

（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；

（1）参加本次比赛的学生有：

4÷

0.04=100（人）；

m=0.51×

100=51（人），

D组人数=100×

15%=15（人），

n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）

故答案为51，30；

（2）B等级的学生共有：

50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．

∴所占的百分比为：

16÷

50=32%

∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：

360°

×

30%=108°

．

（3）列表如下：

男

女1

女2

女3

﹣﹣﹣

（女，男）

（男，女）

（女，女）

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴P（选中1名男生和1名女生）=

=

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：

频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同．

类型四：

概率的应用

【例5】

游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等则游戏公平，否则就不公平．设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则．

【真题评价】

1.（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

2.（2018哈尔滨）（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　　．

3.（2018古呼和浩特）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

4.（2017山东泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（　　）

5.（2018湖南郴州）（8.00分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型

AB

O

人数

10

5

（1）这次随机抽取的献血者人数为　人，m=　　；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽

取一人，其血型是A型的概率是多少？

并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

6.（2017广西河池）九

（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：

60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

分数段

60≤x＜70

a

70≤x＜80

16

80≤x＜90

24

90≤x＜100

b

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表，a=　　，b=　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？

（4）九

（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

【参考答案】

【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．

恰好摆放成如图所示位置的概率是

，

故选：

D．

【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．

2.（2018哈尔滨）（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　

　．

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：

【点评】本题考查了概率公式：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为

，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为

，符合题意；

【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：

频率=所求情况数与总情况数之比．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．

画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，

所以成的两位数是3的倍数的概率=

故选B．

　12　

　23　

（1）这次随机抽取的献血者人数为　50　人，m=　20　；

（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．

（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷

10%=50（人），

所以m=

100=20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×

50=23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），

如图，

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=

3000×

=720，

估计这3000人中大约有720人是A型血．

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．

（1）完成频数分布表，a=　4　，b=　4　．

列表法与树状图法；

V7：

频数（率）分布表；

V8：

频数（率）分布直方图．

（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；

（2）根据

（1）中所得结果补全即可得；

（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；

（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，

即a=4、b=4，

4，4；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）600×

=50（人），

估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．

（4）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，

∴甲、乙被选中的概率为