(如若三角形三边长,,满足,那么以,,为三边的三角形是直角三角形,但是为斜边)
3.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如;;;;8,15,17;9,40,41等
③用含字母的代数式表示n组勾股数:
(,n为正整数)
4.互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
勾股定理练习
一、选择题
1.三个正方形的面积如图,正方形A的面积为()
A.6B.4C.64D.8
A
100
64
北
南
A
东
第8题图
第10题图
2.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为( )
A. 13 B. C.13或 D. 不能确定
3.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.
4、在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为()
A:
3B:
4C:
5D:
5.如果Rt△的两直角边长分别为k2-1,2k(k>1),那么它的斜边长是( )
A、2k B、k+1 C、k2-1 D、k2+1
6.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足则三角形的形状是()
A:
底与边不相等的等腰三角形B:
等边三角形
C:
钝角三角形D:
直角三角形
7.直角三角形的面积为,斜边上的中线长为,则这个三角形周长为()
(A)(B)
(C)(D)
8.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
9.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()
A.8cmB.cmC.5.5cmD.1cm
10.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )
A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元
二、填空题
1.直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为________。
2.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为______。
3.一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为
4.如图,已知中,,,,以直角边为直径作半圆,则这个半圆的面积是.
5.观察下列各式:
32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262;……;你有没有发现其中的规律?
请用你发现的规律写出接下来的式子:
____________________________。
6.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是_____________。
7.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.
8.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_________
A
B
第6题图
A
C
B
第4题图
第8题图
第7题图
三、解答题
1、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
A
A′
BA
B′
OA
第3题图
2.一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
3.如图,要修建一个育苗棚,棚高h=3m,棚宽a=4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?
4.如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm。
(1)若OB=6cm。
①求点C的坐标;②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2)点C与点O的距离的最大值是多少?