2221二次函数与一元二次方程Word格式.docx
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它的对称轴是直线x=_____,顶点坐标是（，）。
2.抛物线y=2（x-2）（x-3）与x轴的交点为___________,与y轴的交点为________。
3.解方程：
（1）x2+x－2=0;
（2）x2－6x+9=0;
（3）x2－x+1=0;
4.求方程：
x2-2x+2=0的根。
函数y=x2-2x+2中，当y=0,1,2时，x等于多少？
师生行为：
教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：
学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，格式要规范。
设计意图：
这几道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用。
[活动2]创设情境探究新知
1．课本P43问题.
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？
为什么只在一个时间球的高度是20m?
（结合预习题1，完成课本P16观察中的题目。
）
教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；
问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；
问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac
两个交点
两个相异的实数根
b2－4ac>
0
一个交点
两个相等的实数根
b2－4ac=0
没有交点
没有实数根
b2－4ac<
1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；
2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；
3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；
学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高
问题：
例利用函数图象求方程x2－2x-2=0的实数根（精确到0.1）.
教师提出问题，引导学生根据预习题3独立完成，师生互相订正。
教师关注：
（1）学生在解题过程中格式是否规范；
（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
通过预习题3的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知
（1）P47．习题1、2。
教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；
问题
（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
学生能否准确应用本节课的知识解决问题；
学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结，深化提高：
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2．这节课你参与了哪些数学活动？
谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：
学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；
2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业，发展个性：
1．（必做题）阅读教材并完成P47 习题22.2：
3、4题．
2．（备选题）P47 习题22.2：
5、6题
分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。
这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；
学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。
说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。
通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。
“数学日记”该如何写，写什么呢？
开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：
日记参考格式：
课题；
所涉及的重要数学概念或规律；
理解得最好的地方；
不明白的或还需要进一步理解的地方；
所涉及的数学思想方法；
所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。
通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：
课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；
选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
22.2.1二次函数与一元二次方程说课稿
一、教材分析
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
二、学情分析
1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
三、教学目标
根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
掌握二次函数与一元二次方程的联系。
过程与方法：
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
情感、态度与价值观：
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。
2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。
四、教学重难点
重点：
二次函数的图象和一元二次方程的联系。
难点：
培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。
五、教学策略
采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了十个教学环节：
1、问题呈现；
2、课前小试；
3、情境导入；
4、合作探究；
5、知识小结；
6、知识反馈；
7、知识归纳；
8、课堂检测；
9、我的收获和疑惑；
10、作业布置。
六、教学设计
1、检查预习引出课题
（1）.y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），y叫做x的__________。
（2）.抛物线y=2（x-2）（x-3）与x轴的交点为___________,与y轴的交点为________。
（3）.解方程：
（4）.求方程：
安排这一环节的意图：
检测和加强对前面知识的掌握，并为本节的导入作铺垫。
2、情景导入
事例：
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系h=20t-5t2．
从生活中引出数学事例。
告诉学生数学与生活紧密相关的。
3、合作探究
认真思考情景中的事例，完成以下几个问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15m？
如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20m？
如能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？
为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
（5）画出函数h=20t-5t2的图像和函数h=15,h=20,h=20.5,h=0的图像。
（6）说出图像上函数h=15,h=20,h=20.5,h=0分别与函数h=20t-5t2的交点情况。
（7）从函数解析式和函数图像两方面思考，
（1）
（2）（3）（4）和（6）之间存在什么联系？
让学生根据函数的函数值去求自变量的值和巩固画函数图像的步骤；
让学生自己去探究数字与图像之间的联系。
4、知识小结
（1）在第
（1）小题中，一元二次方程有两个解，从函数解析式看，就是自变量取这两个值时函数值为15，从函数的图像看，就是直线h=15与抛物线h=20t-5t2有两个公共点。
（2）在第
（2）小题中，一元二次方程有两个相同的解，从函数解析式看，就是自变量取这个值时函数值为20，从函数的图像看，就是直线h=20与抛物线h=20t-5t2有一个公共点。
（3）在第（3）小题中，一元二次方程无实数解，从函数解析式看，就是自变量取任何实数值时函数值都不会为20.5，从函数的图像看，就是直线h=20.5与抛物线h=20t-5t2没有公共点。
（4）在第（4）小题中，一元二次方程有两个解，从函数解析式看，就是自变量这两个值时函数值为0，从函数的图像看，就是t轴与抛物线h=20t-5t2有两个公共点。
5、知识反馈
（1）函数y=x2-6x+9的图像与x轴有公共点吗？
如果有，公共点的横坐标是多少？
当y=0时，x等于多少？
当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？
由此，x2-6x+9=0的根是多少？
（2）能利用
（1）中方法得出x2+x-2=0和x2-x+1=0的根吗？
（3）如二次函数y=ax2+bx+c与x轴没有公共点，ax2+bx+c=0有几个根？
如有一个公共点呢？
有两个公共点呢？
让学生在理解情景中问题的基础上完成这两个问题，并且学生自己去发现和总结规律。
6、知识归纳
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x。
时，函数值是0，因此x=x。
是方程ax2+bx+c=0的一个根．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：
没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：
没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
7、例题学习巩固提高
例：
利用函数图象求方程x2－2x-2=0的实数根（精确到0.1）.
8、课堂检测
（1）完成下列表格
图象与X轴的交点个数
对应方程的解的个数
b2-4ac取值情况
y=kx+b
y=ax2+bx+c
安排这一环节的意图：
教学过程中学生往往对所学的知识和探究的问题感觉比较零乱，没有一个系统的、一般的理解与认识。
所以安排这一教学环节来及时地把问题和教学内容进行整理和归纳，给学生一明细的系统化的认知。
（2）完成课本P47第1，2题。
9、我的收获和疑惑
课程结束时，让学生谈谈自己的收获以及还有哪些问题没能搞明白。
这一环节可以促使学生对本节课的内容进行主动的、深层次的的回顾与反思，从而加深学生对所学知识的整理、记忆与理解，同时也便于老师对课堂教学效果的及时掌握和调整以后的教学思路。
10、作业布置：
分层作业，发展个性：
作业设计的意图：
分层课堂作业的的布置主要强化不同学生对基础知识和本节知识点的练习，课外作业的布置主要想通过“探究二次函数与一元二次不等式的关系”来强化学生对类比数学思想的运用，锻炼学生的自主学习和合作学习的能力。
本节课评价和反思：
总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
”在本课中，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与团结合作学习交流中解决学习中的问题。
以上是我对本节课的设想，不足之处请各位专家批评、指正，谢谢!
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