初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案).doc

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求一次函数解析式专项练习

1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．

（1）求a的值；

（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）

（1）求直线l的解析式；

（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．

4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．

（1）求k、b的值；

（2）当x=2时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．

6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．

7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）其图象与坐标轴的交点坐标．

8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？

9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．

10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；

（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．

11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．

12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．

13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．

14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．

（1）求出k的值；

（2）求当y=1时，x的值．

15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．

17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．

18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．

19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．

20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．

（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；

（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．

21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．

22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）自变量x取何值时，函数值为4？

23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x=﹣2时的函数值：

（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；

（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．

24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当时，求y的值；

（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．

25．已知：

一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．

26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．

（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；

（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．

27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．

28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．

29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．

30．已知：

关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．

（1）求这个函数的解析式．

（2）求直线y=﹣x和

（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．

一次函数的解析式30题参考答案：

10

求一次函数解析式---

1．

（1）设直线AB解析式为y=kx+b，

依题意，得，解得

∴直线AB解析式为y=﹣x+1

∵点C（a，a）在直线AB上，

∴a=﹣a+1，解得a=；

（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）

∴直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为

2．

（1）设直线l的解析式为y=kx+b，

∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3），

∴代入得：

，

解得：

k=2，b=3，

∴直线l的解析式为y=2x+3；

（2）

解：

分为两种情况：

①当P在x轴的负半轴上时，

∵A（﹣1.5，0），B（0，3），

∴OP=2OA=3，0B=3，

∴AP=3﹣1.5=1.5，

∴△ABP的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；

②当P在x轴的正半轴上时，

∵A（﹣1.5，0），B（0，3），

∴OP=2OA=3，0B=3，

∴AP=3+1.5=4.5，

∴△ABP的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．

3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

由已知得：

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为y=x+1，

当y=0时，x+1=0，

∴x=﹣1，

∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）

4．

（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），

则，解得：

，

即k=，b=；

（2）由

（1）知，直线l的解析式为y=x+，

当x=2时，有y=×2+=；

（3）当y=4时，代入y=x+得：

4=x+，

解得x=﹣5．

5．∵图象经过点A（﹣6，0），

∴0=﹣6k+b，

即b=6k①，

∵图象与y轴的交点是B（0，b），

∴•OB=12，

即：

，

∴|b|=4，

∴b1=4，b2=﹣4，

代入①式，得，，

一次函数的表达式是或

6．根据题意，得，

解得．

故该一次函数的关系式是y=﹣x+．

7．

（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；

由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，

所以y与x的函数关系式是y=x+2；

（2）由，得；

由，得，

所以图象与x轴的交点坐标是：

（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：

（0，2）．

8．

（1）∵y+3与x+2成正比例，

∴设y+3=k（x+2）（k≠0），

∵当x=3时，y=7，

∴7+3=k（3+2），

解得，k=2．

则y+3=2（x+2），即y=2x+1；

（2）由

（1）知，y=2x+1．

令x=0，则y=1，．

令y=0，则x=﹣，

所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：

由图示知，当x＜﹣时，y＜0

9．

（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，

则y=kx+b中k=﹣1，

当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，

解得：

b=4．

则直线的解析式为：

y=﹣x+4；

（2）如图所示：

∵直线的解析式与x轴交于点B，

∴y=0，0=﹣x+4，

∴x=4，

∴B点坐标为：

（4，0），

∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，

∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，

∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：

x＞4

10．

（1）设y=k（x+2），

∵x=1时，y=﹣6．

∴﹣6=k（1+2）

k=﹣2．

∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．

图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点

（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．

11．∵y﹣2与2x+1成正比例，

∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），

∵当x=﹣2时，y=﹣7，

∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），

∴k=3，

∴y=6x+5．

12．设y=k（x﹣1），

把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，

解得．

所以y与x之间的函数关系式是

13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，

则m=k+b，﹣1=k+b，

两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），

∵m≠﹣1，则k=2，

∴b=m﹣1，

则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线

14．

（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），

∴3=（k﹣1）×1+5．

∴k=﹣1．　　　

（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5

∴x=2．

15．

（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4

得：

2k1﹣4=﹣1，

解得：

k1=，

所以解析式为：

y=x﹣4；

把点（2，﹣1）代入y=k2x

得：

2k2=﹣1，

解得：

k2=﹣，

所以解析式为：

y=﹣x；

（2）因为函数y=x﹣4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），

所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：

S=××1=．

16．

（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）

当x=1时，y=﹣1，

∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），

∴k=﹣2（4分），

∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），

∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）

（2）当y=3时，﹣8x+7=3，

解得：

x=，

当y=5时，﹣8x+7=5，

解得：

x=，

∴x的取值范围是≤x≤．

17．当x=0时，y=b，

当y=0时，x=﹣，

∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），

∴三角形面积为：

×|b|×|﹣|=24，

即b2=144，

解得b=±12，

∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12

18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，

∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9

∴解得，

∴函数解析式为y=x﹣6；

②当k＜0时，函数值随x增大而减小，

∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，

∴解得，

∴函数解析式为y=﹣x+4．

因此，函数解析式