初中数学公式定理集锦.doc

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初中数学概念定理公式方法集锦

代数部分

1、整数（包括:

正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限环循小数）统称有理数.如:

－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:

π,－,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数.相反数、倒数的意义.相反数等于本身的数是0、倒数等于本身的数±1.

2、绝对值:

a≥0丨a丨=a；a≤0丨a丨=－a.如:

丨－丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.绝对值等于本身的数是非负数.绝对值最小的数是±1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数是一一对应的关系.

3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:

0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

4、把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.如:

－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

5、被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位；被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.如:

已知=0.4858,则=48.58；已知=1.558,则=0.1588.（平方、立方的计算）

6、单项式中所有字母的指数的和叫着这个单项式的次数、其数字因数叫做这个单项式的系数，多项式的项、次数，多项式的升幂排列，降幂排列（字母表示数的注意点）

7、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.合并同类项法则.添括号法则、去括号法则.

整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

8、幂的运算性质:

①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③（am）n=amn.④（ab）n=anbn.

⑤（）n=.⑥a－n=,特别:

（）－n=（）n.⑦a0=1（a≠0）.如:

a3×a2=a5,a6÷a2=a4,（a3）2=a6,（3a3）3=27a9,（－3）－1=－,5－2==,（）－2=（）2=，（－3.14）0=1,（－）0=1.

9、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:

①（a+b）（a－b）=a2－b2.②（a±b）2=a2±2ab+b2.

10、选择因式分解方法的原则是:

先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:

二项式用平方差公式,三项式特殊的用完全平方公式或十字相乘法,三项以上用分组分解法.注意:

因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

11、分式的运算:

乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘；加减法应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:

结果要化为最简分式.

12、二次根式:

①（）2=a（a≥0）,②=丨a丨,③=×,④=（a>0,

b≥0）.如:

①（3）2=45.②=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根是±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念），同类二次根式的概念.

13、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.使方程左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解

14、一元二次方程:

对于方程:

ax2+bx+c=0:

①求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有个相等的实数根；当Δ<0时,方程没有实数根.注意:

当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）.④以a和b为根的一元二次方程是x2－（a+b）x+ab=0.

15、解分式方程（去分母法）必须检验.增根的定义及应用（解分式方程的一般步骤：

①去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母，约去分母得；②解这个整式方程得；③检验；④写出结论）.

16、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.（等式的性质：

两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立），不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号不改变方向.会在数轴上表示不等式（组）的解集.

17、平面直角坐标系:

①各限象内点的坐标特点.②横轴（x轴）上的点,纵坐标是0；纵轴（y轴）上的点,横坐标是0.③关于横轴对称的两个点,横坐标相同（纵坐标互为相反数）；关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同（横坐标互为相反数）；关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系，

数学上确定点的位置的方法有

（1）用直角坐标确定；

（2）用方位坐标确定；（3）用棋盘坐标确定；（4）用经纬坐标确定.

18、函数的概念，求函数的自变量的取值范围.用待定系数法求函数的解析式，根据实际问题或几何写函数的解析式.变量、常量、自变量、因变量.

19、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距）.

当k>0时,y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当k<0时,y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:

当b=0时,y=kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例）,图象必过原点.

20、反比例函数y=（k≠0）的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；当k<0时,双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）.因此,它的增减性与一次函数相反.

21、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐标）.①a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.②顶点坐标是（－,）,对称轴是直线x=－.特别:

抛物线y=a（x－h）2+k的顶点坐标是（h,k）,对称轴是：

直线x=h.

注意:

⑴求二次函数解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c；②已知顶点坐标（h,k）,则设为顶点式y=a（x－h）2+k；③已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1,0）和（x2,0）,则设为交点式y=a（x－x1）（x－x2）.⑵在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法以及在求解析式的过程中，体会化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法.

22、抛物线与x轴的位置关系:

对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,它与x轴只有一个交点（与x轴相切）.③Δ>0时,它与x轴有两个交点（x1,0）和（x2,0）,其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.

23、统计初步:

（1）概念:

①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数（有时不止一个）,叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表.

（2）公式:

设有n个数x1,x2,…,xn,那么:

①平均数=（x1+x2+…+xn）.②方差S2=[（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2.（是整数时用）③S2=[（x12+x22+…+xn2）－n（）2].注:

各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差

24每个对象出现的次数叫做这个对象的频数,每个对象出现的次数与总次数的比值叫做这个对象的频率，因此所有频率的和等于1.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验在相同条件下进行，并且实验次数越多就越有可能得到较好的估计值。

如抛图钉，估计钉尖住触地的频率约为46％.

25、模拟实验包括用替代物模拟实验和用计算器模拟实验.

26、条形统计图的特点是能表示出每个项目的具体数目；扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；折线统计图的特点是能清楚地反映事物变化的情况.

27“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0.“必然”发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说发生的机会是100％（即1）.“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间.

28、无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都会一定发生的事件叫必然事件，在每一次实验中都一定不会发生的事件叫不可能事件，两者在实践中是否发生是我们事先能够预先确定的，统称为确定事件.无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件叫不确定事件或随机事件.一个公平的游戏应该是游戏双方各有50％赢的机会.

29、机会的大小，画树状图或列表列举所有等可能的结果，按机会的大小在直线上排序.表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫该事件的概率.可以用重复实验的办法估计概率，也可以通过逻辑分析用计算的方法预测概率。

预测概率的一个基本功就是要能够看清所有机会均等的结果并指出其中所关注的结果.

30、要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，就是用抽签的办法决定那些个体进入样本，这种理想的抽样办法称为简单的随机抽样.具体来说，先奖每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀.再用抽签的办法，抽出一个编号，哪个编号的个体就被选入样本.也可让计算器来产生随机数.在选取样本时应注意三点：

⑴选取样本一定不要偏向某一个体；⑵所选取的样本要足够大；⑶样本的选取不要遗漏某一群体.

31、数据分析与决策：

⑴借助媒体作决策：

①查询数据作决策，②全面分析媒体信息；⑵亲自调查作决策；⑶在理论指导下作决策.一般地，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也不一样，把个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就叫做加权平均数.

决策过程：

提出问题—收集数据—整理数据—分析数据—作出决策

几何部分

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行