专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪Word格式.docx
《专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题讲座 《小学数学图形与几何》吴正宪Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
）图形与几何学习的教学策略。
2、
结合自己的教学实践完成下面两项作业:
）线段、射线与直线的认识中,直线概念建立就是儿童学习的难点,为什么？
怎么突破？
）选择
个对您启发最大的内容,做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011
版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有
空间观念、
几何直观、
推理能力
等。
空间观念主要就是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;
想象出物体的方位与相互之间的位置关系;
描述图形的运动与变化;
依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图:
几何直观主要就是指利用图形的描述与分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。
案例:
《打电话》
如果您就是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知
人,给您
分钟的时间,能使多少人收到通知？
大胆的猜测一下。
下面就是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就就是第一次的两倍,否则您算就是算不出来,瞧图就瞧出来了。
通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理就是数学的基本思维方式,也就是人们学习与生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理与演绎推理,合情推理就是从已有的事实出发,凭借经验与直觉,通过归纳与类比等推断某些结果;
演绎推理就是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）与确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发,按照逻辑推理的法则证明与计算。
在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:
合情推理用于探索思路,发现结论;
演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。
讨论话题:
话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念
问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？
有哪些新的要求呢？
这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？
有什么新的变化？
课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:
修订前
修订后
第一
学段
）通过实物与模型辨认长方体、正方体、圆柱与球等立体图形。
）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
［参见例
］
）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4
）通过观察、操作,能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
5
）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6
）结合生活情境认识角,会辨认直角、锐角与钝角。
7
）能对简单几何体与图形进行分类。
能通过实物与模型辨认长方体、正方体、圆柱与球等几何体。
能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例
11
）。
3、
能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、
通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5、
会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、
结合生活情境认识角,了解直角、锐角与钝角。
7、
能对简单几何体与图形进行分类（参见例
20
第二
）了解两点确定一条直线与两条相交直线确定一个点。
）能区分直线、线段与射线。
）体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
）结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交（包括垂直）关系。
）通过观察、操作,认识平行四边形、梯形与圆,会用圆规画圆。
）认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、三角形内角与就是
180
°
。
8
）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
9
）通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱与圆锥,认识长方体、正方体与圆柱的展开图。
10
）能辨认从不同方位瞧到的物体的形状与相对位置。
］
1.结合实例了解线段、射线与直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交（包括垂直）关系。
5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形与圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之与大于第三边、三角形内角与就是
180°
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）瞧到的物体的形状图（参见例
32
9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱与圆锥,认识长方体、正方体与圆柱的展开图。
从这个表中可以瞧到,课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空间与图形”为“图形与几何”;
重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了课标的严肃。
<
标准
>
的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分,具体表示有所变动,（
）图形的认识,（
）测量,（
）图形的运动（修改稿:
图形与变换）,（
）图形与位置。
图形的运动”强调了图形的运动就是研究图形性质的一种有效方法。
运动也就是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”与“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间与图形知识的现实背景,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动,发展学生的空间观念与图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。
扇形的认识,《大纲》（修订版）教材作为选学内容,《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求,但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准,考虑到知识的系统性、逻辑性与连贯性,以及学生认识扇形统计图的需要,《课标修订稿》在认识圆的基础上,增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面:
一就是对图形自身特征的认识。
二就是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中,认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性:
从“辨认”到“初步认识”,再从“认识”到“探索并证明”。
例如,对于长方体、正方体、圆柱与球等几何体,第一学段要求“辨认”;
第二学段要求“认识”;
第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如,对于平行四边形,第一学段要求“辨认”;
第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
再如,三角形内角与的例子:
关于“视图”,第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”;
第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）瞧到的物体的形状图”;
第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,会根据视图描述简单的几何体”。
这种要求的层次性,既体现了从整体到局部的认识过程;
也符合学生的认知特点,逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第一学段的“了解直角、锐角与钝角”;
第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”;
“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”;
“了解
三角形两边之与大
于第三边
”;
第三学段的“会比较线段的长短”,“能比较角的大小”等,都就是对图形大小关系的研究
。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等,就是义务教育阶段几种主要的图形位置关系;
轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。
图形的全等、相似都就是研究研究图形之间关系的课程内容,全等研究的就是图形的形状、大小关系;
图形的相似研究的就是图形的形状之间的关系;
而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上,形象思维的发展就是有层次的,荷兰范
、
希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征就是儿童的对图形的形象思维规律。
她们将学生的图形认知水平主要分为五级:
水平
:
直观化;
描述
/
分析;
抽象
关联;
演绎
形式化推理;
严密
元数学。
一二三水平在小学体现,四五水平就是在中学体现的。
这与我们课标的要求也就是一致。
图形认识的教学先明确两点:
一就是这部分内容属于图形认识的哪个水平,前后继知识各就是什么;
二就是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段,要通过您的教学达到什么阶段。
问题二、小学阶段对于“图形的认识”这一内容,教材就是遵循怎样一个编排体系的？
第一,现在的教材,在图形的认识当中,就是先讲立体,再讲平面,再回到立体。
从历史发展过程上瞧,实际上我们中国小学的传统教材,最初就是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。
到了上个世纪
90
年代以后,义务大纲出现就发生变化了,先讲立体以后再讲平面,然后又回到立体。
为什么当时要改？
因为当时很多老师都反映,高年级孩子,对几何立体图形,本身的识图的能力比较低,认识起来比较困难。
这部分就是个难点,分阶段安排可以分散难点。
第二,实际上一个人就是生活在三维空间当中,一个婴儿从出生落地,她所有接触的东西,瞧到的东西,实际上都就是体,她的奶瓶,她玩的积木都就是体,住的大大楼里,所有东西都就是体,在这个过程中儿童积累了很多立体的物体,因此所有的几何体,都具有直观的实物的模型的。
那在这种情况之下,低年级孩子,刚开始初步的认识立体图形就是有可能的。
所以一就是有必要,二就是有可能,再加上儿童的空间观念的形成,必然就是有一个长期的反复的积累的过程,不能一次到位。
所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位,先讲立体图形,要求直观认识,然后中间一段就是平面图形,最后再讲立体图形。
现在教材也一样,先讲立体,后讲平面,再回到立体,但这两次讲立体层次不同,第一次要求辨认,到第二学段要求就是认识。
也就就是现在教材就是“体－形－体”的混合螺旋编排结构
问题三、怎样通过图形的认识教学,培养学生的空间观念？
第一、通过对实物的观察与操作认识图形
第一学段要求“能通过实物与模型辨认长方体、正方体、圆柱与球等几何体”、“通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征”;
第二学段要求“结合实例了解线段、射线与直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交（包括垂直）关系”等,这些要求的共同特点就是通过观察与操作认识图形,直观地、整体地认识立体图形与平面图形。
从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征与性质,既符合学生认识事物的规律,也符合数学课程的目标要求。
这样的过程有助于学生发展能力,初步体会数学的思想方法,发展积极的情感与态度。
人们生活在三维的空间中,常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球…都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。
基于这样的生活经验,学生可以从认识立体图形开始,“通过实物与模型等辨认长方体、正方体、圆柱与球等几何体”。
“辨认”就是认识的低级阶段,但与以往的经验有所不同,它要经历从实物到几何图形的抽象过程。
从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面,抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。
像这样从具体到抽象,从实物到图形,从整体到局部的安排,揭示了立体图形与平面图形的关系,也符合学生的认知特点。
第二学段要求“结合实例了解线段、射线与直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行与相交（包括垂直）关系”。
射线与直线涉及到了无限的概念,与长方体、正方体、长方形、正方形等相比,在现实中没有“直线”的实物原型,这就需要学生进行抽象与想象。
认识线段要容易一些,因为现实生活中有“线段”的实物原型。
类似的,学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难,可以利用两根铁轨作为实物原型来描述,两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实,都揭示了平行线的本质,但铁轨无法总就是笔直的延伸,所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象,这有助于学生发展抽象能力与空间观念。
第二、基于图形的想象与图形之间的转换,发展空间观念
新教材内容编排上增加了“视图与投影、展开与折叠”等内容。
视图与投影,过去小学没有,现在小学数学几何与图形当中,增加了观察物体,这部分在课标上有两个要求。
第一个学段的要求就是根据具体事物照片或直观图,辨认从不同角度观察到的简单物体的形状,这就是辨认。
很多教材里面就是这样,有的就是拿个实物,有的就是拿熊猫玩具等,让孩子们从各种角度去瞧,瞧的时候,孩子们就发现,不同角度瞧到的熊猫不一样。
第二个学段的要求能辨认从不同方向,方向就是从前面、侧面或者上面来观察,从不同方向瞧到物体的形状图,这个形状图实际上就就是一个平面图,就就是从水平方向对物体所做的一个投影,也就就是拍照。
例如
拍照的结果,虽然不就是真正意义上的视图,但就是它的确实现了,把三维空间向二维空间的一个转化的过程,这就是过去小学没有的,现在有了,这两个阶段的目标要达到,就为第三学段的正式的视图与投影打下比较好的基础。
“折叠”与“展开”,过去教材也有,长方体、正方体、圆柱体的展开图。
但就是这个做法现在要加强,而且在进行折叠与展开当中,操作过程,必须要通过儿童的想象,这个过程本有什么实际意义呢？
这就是让孩子们认识到,立体图形的结构与展开图之间的这种对应关系。
怎么让她来认识这个对应关系呢？
例如,“正方体展开图”课例。
通过课例可以瞧到,孩子可以折一折,通过操作找到结果;
也可以不折,先想一想,我们提倡先想象,再动手验证,这样有利于发展学生的空间想象力,促进空间观念的形成。
让学生操作的时候,它不就是一个简单的操作,首先得想象一下,可能会就是什么样子,然后再通过操作,去验证自己的想法,而这个过程,学生参与这个想象,包括动手操作,包括把这个过程表现出来,就是非常重要的。
让学生的这种想象也好,操作也好,实际上进一步理解,我们讲三维与两维之间的这样一种关系,就就是您讲的对应关系,就是经历了下面过程。
“认识长方体、正方体与圆柱的展开图”,体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求,目标就是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象,发展空间观念。
教学中应注重展开与折叠的操作过程,通过想象实现图形之间的转换,让学生记忆展开图的数量或类型的做法就是不可取的。
认识图形过程中大量的操作性活动,有利于学生积累数学活动经验,发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
升级会员 