列分式方程解应用题分类复习强化训练资料.doc

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列分式方程解应用题分类复习强化训练资料

【知识点】

一.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先；

（2）方程两边同乘以，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验．

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

二.用分式方程解实际问题的一般步骤：

⑴审：

分析题意,找出数量关系和相等关系；⑵设：

选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；

⑶列：

根据数量和相等关系,正确列出方程；⑷解：

认真仔细解这个分式方程；

⑸验：

检验。

（是否是分式方程的根，是否符合题意）⑹答：

注意单位和语言完整。

【考题训练】

行程问题：

路程=速度×时间；变形公式：

速度=路程/时间，时间=路程/速度。

例：

甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度。

练习题：

1.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

2.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

水流问题：

v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水－v水。

1.轮船顺水航行80km所需时间的逆水航行60km所用的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度。

2.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

工程问题：

工作量=工作效率*工作时间；它的变形公式：

工作效率=工作量/工作时间。

特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

例1：

某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天完成．现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

1.今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

2.某文具加工厂一种学生画图工具2500套，在加工1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学生画图工具。

销售问题：

⑴商品的利润=商品的售价-商品的进价；⑵商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

⑶商品的售价=商品的标价×商品的打折率。

例.某工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

1.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

2.一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上（不含300枝），可发按批发价付款；购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果学校八年级每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需用120元。

⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内。

⑵若按批发价购买6枝与按需售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级有多少人？

数字问题：

在数字问题中要掌握十进制数的表示法。

例：

今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：

9。

求今年父亲和儿子的年龄。

1.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数。

2.一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

几何问题：

如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。

实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。

求原计划每天挖多少米？

分式方程解决问题

1.在“雅安地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：

甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的数目是甲班平均每人捐款数目的4/5，求甲乙两班各有多少人捐款。

2.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

⑴求第一批购进书包的单价；⑵在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

3.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固。

该地驻军在河堤加固的工程中出色的完成了任务，下面是记者和驻军指挥官的一段对话：

记者：

你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的？

指挥官：

我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米。

4.2013年4月20日，四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。

某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款人数是多少？

人均捐款多少元？

5.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误了30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的原速度。

6.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

7.某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：

5月份销售这种纪念品获利多少元？

8.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：

甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：

乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：

若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：

在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由。

9.某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

10.某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？

11.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

12.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“H7N9”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。

已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？

13.在“创文”活动中，我区一义工队决定义务清运一堆重达100吨的垃圾。

开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？

14.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

⑴开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

⑵一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

15.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。

⑵治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？