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5,把378看成400更接近准确数。

③应用题中如果有大约等字,一般是要求估算的。

3、被除数末尾有几个0,商的末尾不一定就有几个0。

(如:

30÷

5=6)

4、笔算除法:

(1)除数是一位数的笔算除法计算法则:

①从被除数的最高位除起,如果被除数的最高位比除数小,就要看被除数的前两位。

②除到被除数哪一位,就把商写在那一位的上面(对齐)。

③如果被除数的哪一位除后有余数,就把余数与被除数的下一位合起来继续除。

④每次除得的余数要比除数小。

(2)余数一定要比除数小。

在有余数的除法中:

最小的余数是1;

最大的余数是除数减去1;

最小的除数是余数加1;

最大的被除数=商×

除数+最大的余数;

最小的被除数=商×

除数+1;

(3)除法验算:

用乘法

1.没有余数的除法有余数的除法

被除数÷

除数=商被除数÷

除数=商……余数

商×

除数=被除数商×

除数+余数=被除数

商=除数(被除数-余数)÷

商=除数

2.0除以任何不是0的数(0不能为除数)都等于0;

0乘以任何数都得0;

0加任何数都得任何数本身,任何数减0都得任何数本身。

5、笔算除法顺序:

确定商的位数,计算,检查,验算。

6、笔算除法时,哪一位上不够除,就添0占位。

(最高位不够除,就和被除数的下一位合起来再计算。

7.除法计算时,记住每一次减得的余数一定要比除数小。

8.被2、3、5整除(余数为0)(倍数)的数的特点:

当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除(余数为0)(这个数是2的倍数)。

当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除(余数为0)(这个数是5的倍数)。

当这个数,各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数被3整除(余数为0)(这个数是3的倍数)。

比如:

462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。

9、多位数除以一位数(判断商是几位数):

用被除数最高位上的数跟除数进行比较,当被除数最高位上的数大于或等于除数时,被除数是几位数商就是几位数;

当被除数最高位上的数小于除数时,商的位数就是被除数的位数减去1。

经典例题补充:

10.锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?

锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:

12÷

3=4(分钟)而锯成5段只用锯4次,所需时间为:

4=16(分钟)

11.巧用余数解决问题。

①()÷

8=6……(),求被除数最大是(),最小是()。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。

再由公式:

除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×

8+7=55,最小应是:

8+1=49。

②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?

彩灯一组为:

1+2+3=6(个),照这样下去,89÷

6=14(组)……5(个)第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;

这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1:

38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?

38÷

4=9(条)……2(人)(不能把剩下的人赶回去吧?

所以要加1

余下的2人也要1条船,9+1=10(条)。

答:

一共要10条船。

例2:

做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?

17÷

3=5(件)……2(米)(余下的2米布不能做一件成人衣服,所以舍去)

答:

能做5件成人衣服。

第三单元统计

1.通常条形统计图有纵向统计图和横向统计图两种。

2.看统计图的步骤:

先看表头(弄清这是什么表),再看横纵轴(各表明什么意思)。

3.认识横向条形统计图。

①做题时把数字标在条边上再做。

②注意起始格与其他格表示的单位的不同,用折线表示起始格。

4.怎么独立画统计图(5步骤):

定点,画虚线,画两条平行直线,标数字,涂完整。

注明:

中年级在大型考试中,由学生独立完成的统计图可以不标数字,但是高年级是必须标,此做法为与高年级接轨。

5.什么是平均数:

一组数据中,通过移多补少的方法,得到一个相同的数,就是这组数据的平均数。

6.平均数表示的是一组数据的总体情况,它与平均分不是一个概念。

(平均数)能比较好地反映一组数据的总体情况。

(优点)熟记平均数的格式,总数量除以总份数:

(++……+)÷

() 

并脱式计算。

会检查平均数的对错,平均数一定介于最大数与最小数之间。

7.求平均数公式:

总数量=每份数相加总数量÷

总份数=平均数

平均数×

总份数=总数量总数量÷

平均数=总份数

8.有一种特殊题型,评分时去掉最高分和最低分,求选手最后平均分,注意家的数据必须去搞最高分和最低分,除的数量必须先减去2。

(易考题)

第四单元年、月、日

1.重要的日子:

1949年10月1日,中华人民共和国成立。

1月1日元旦节。

3月12日植树节,3月8日妇女节,5月1日劳动节,5月4日青年节,6月1日儿童节,7月1日建党节,8月1日建军节,9月10日教师节,10月1日国庆节。

2、一、三、五、七、八、十、腊(十二)三十一天永不差(大月),四、六、九、冬(十一)三十整(小月),二月二十八或二十九天(二月既不是大月也不是小月)。

一年有12个月(7个大月,4个小月)。

每月都是三十一天的为大月,三十天的为小月,平年的二月有28天,闰年的二月有29天;

平年与闰年大月、小月天数是相同的,只有二月,闰年比平年多一天。

3、一年中连续的大月有(7)月和(8)月,天数是共(62)天,如果是连续的两个月,还要考虑12月和第二年的1月。

4、①平年:

2月(28)天,全年(365)天;

上半年有(181)天。

②闰年:

2月(29)天,全年(366)天,上半年有(182)天。

③平年、闰年(每年)下半年都是(184)天。

5、季度:

一年分四季度,每3个月为一季度,

一、二、三月是第一季度(平年有90天,闰年有91天),

四、五、六月是第二季度(有91天),

七、八、九月是第三季度(92天),

十、十一、十二月是第四季度(有92天)。

6、求有多少个星期?

用天数÷

7。

→如:

52天52÷

7=7(个)……3(天)

7、判断平年、闰年的方法:

①一般的公历年份÷

4,正好余数是0,就是闰年;

②公历年份是整百的÷

400,余数是0,就是闰年。

8、通常每4年里有

(1)个闰年,(3)个平年。

(如果说某个人不是每年都能过到生日,8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日。

9、公历年份是4的倍数的一般是闰年;

但公历年份是整百数时,必须是400的倍数才是闰年。

如:

2000÷

400=5,所以2000年是闰年;

而1900÷

400=4……300,所以1900年不是闰年;

典型例题。

2007年2月份有()天。

先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年,再确定2月有多少天。

10、推算星期几的方法

例:

已知今天星期三,再过50天星期几?

解析:

因为一个星期是七天,那么由50÷

7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。

11、经过的天数的计算:

公式→结束时间—开始时间+1

例如:

6月12到8月17日是多少天?

月份思考

6月12日----30日30-12+1=19天

7月31天31天

8月1日-----17日17天

(合计:

19+31+17=57天)

(二)24计时法

1、普通计时法又叫12时计时法,就是把一天分成两个12时表示,在表示的时间前必须加上大概的时间段词语(如凌晨、早上、上午、下午、晚上)

2、24时计时法,就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

(24时也叫0时)

3、计算经过时间时,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

4、时间与时刻的不同:

时间是一段(几个小时几分钟),时刻是一个点(几时几分)。

5、普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

比如,下午3日→3+12=15时

反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。

比如,16时等于16-12=下午4时。

6、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。

结束时刻—开始时刻=时间段(经过时间

比如10:

00开始营业,22:

00结束营业,营业时间为:

22:

00—10:

00=12(小时)

但是如果跨天,一定要先找出24时(0时)

小明晚上9时30分睡觉,第二天上午6时起床,他一共睡了多少时间?

解法如下:

(2小时30分钟)(6个小时)

晚上9时30分=21时30分21时30分—————→24时———→6时

(第二天0时)

2小时30分钟+6小时=8小时30分钟

他一共睡了8小时30分钟。

7、常用的时间单位有:

年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率:

1世纪=100年1年=12个月1周=7天

1天(日)=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒钟

9、制作年历步骤:

第一:

确定1月1日是星期几;

第二:

确定12个月怎样排列;

第三:

把休息日用另外的颜色标出来。

第五单元两位数乘两位数

1、两位数乘两位数积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。

2、口算乘法:

整十、整百的数相乘,只需把0前面数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。

30×

500=15000可以这样想,3×

5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×

500=15000

3、估算:

18×

22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。

(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。

具体有三种方法,上课已经重复N遍了,这里不再叙述)

4、有大约字样的一般要估算。

5、凡是问够不够,能不能等的题,都要三大步:

①计算、②比较、③答题。

→别忘了比较这一步。

6、笔算乘法:

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘。

7、相关公式:

因数×

因数=积积÷

因数=另一个因数

第六单元面积

1.物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。

封闭图形一周的长度叫周长。

面积和长度不可比。

2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。

3.①边长1毫米的正方形,面积是1平方毫米;

(一般不使用)

②边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米;

(常用)

③边长1分米的正方形,面积是1平方分米;

④边长1米的正方形,面积是1平方米;

⑤边长100米的正方形,面积是1公顷;

(土地测量,果园农田,广场,公园等)

⑥边长1千米的正方形,面积是1平方千米;

(土地测量,国家城市等)

4.长方形:

长方形的面积=长×

宽长方形的周长=(长+宽)×

2

已知面积求长:

长=长方形面积÷

宽已知周长求长:

长=长方形周长÷

2-宽

已知面积求宽:

宽=长方形面积÷

长已知周长求宽:

宽=长方形周长÷

2-长

正方形:

正方形的面积=边长×

边长正方形的周长=边长×

4

已知面积求边长:

边长=正方形面积÷

边长已知周长求边长:

边长=正方形周长÷

5.面积单位之间的进率长度单位之间的进率

1平方千米=100公顷=1000000平方米1千米=1000米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方分米1米=10分米=100厘米

1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米=100毫米

6.除1公顷=10000平方米之外,其余相邻的面积单位进率为100;

除1千米=1000米之外,其余相邻的长度单位进率为10。

7.周长相等的两个长方形,面积不一定相等。

面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。

8.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。

例如1平方厘米(大拇指甲盖)、1平方分米(手掌心)、1平方米(教室侧面的小展板,两张课桌面)。

9.区分长度单位和面积单位的不同。

长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小。

10.归类:

什么样的问题是求周长?

(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)

什么样的问题是求面积?

或与面积有关?

(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)

11.长方形或正方形纸的剪或拼。

有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。

从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。

要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。

12.刷墙的(有的中间有黑板、窗户等):

求要用到的面积等于大面积减去小面积。

13、特别注意:

(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等。

周长相等的两个图形,面积不一定相等。

(2)大单位换算小单位(乘它们之间的进率)

小单位换算大单位(除以它们之间的进率)

(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。

第七单元小数的初步认识

1.比较两个小数的大小:

(1)比较小数的整数部分,整数部分大的数就大;

(2)如果整数部分相同就比较第一位小数,第一位小数大的数就大。

(3)如果第一位小数相同就比较第二位小数,第二位小数大的数就大。

2.小数加、减法的竖式计算法则:

(1)小数点要对齐

(2)从小数点的最后一位开始算起

(3)哪一位相加满十就向前一位进一(加法),

哪一位不够减就向前一位借一(减法)。

3、 

分母是10的分数写成一位小数(0.1),

分母是100的分数写成两位小数(0.01)。

4、小数读写法:

①读法→汉字形式;

②写法→阿拉伯数字。

5、小数不一定比整数小。

5.1>5;

1.3>1等)

第八单元解决问题

解决问题5步骤:

1.了解题意(求什么)

2.找关键词(已知条件)

3.确定运算符号及步骤(几步解,每步含义,只有能解释出求的是什么,才是正确的算式)

4.列式计算答(解答过程书写)

5.检验(看看是否有错)

做应用题需注意时:

1、从问题入手,自己问自己→要想求出这个问题,必须先知道哪些条件;

2、从图中找条件;

3、并不是所有的条件都有用(例:

第23页有29行,每行18字,问这一页有几个字。

第23页是无关条件,为了迷惑学生而存在,如果变成第45页会影响解题吗?

);

4、题目中没有给的条件不能直接用(见指导丛书41页最后一题,35不能直接用,必须通过7×

5=35(块),再求一共需要多少钱:

35×

32=1120元,或者列综合式:

32=32×

5=32×

7=);

5、画出关键词;

6、列综合算式时:

先算那一步,必须加上小括号“()”。

第九单元数学广角

1、关于重复的问题,可以用集合圈来帮助解决,或者画图解决。

2、等量代换:

把题目中的等量关系用简单的公式表示出来,帮助理解,或者画成简单的示意图。

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