7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2
图5
图6
图4
8，如图4，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A． B． C． D．
10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）
A.36m B.48 m C.96m D.60m
二、填空题（每题3分，共30分）
11，如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
图8
图7
图9
12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.
13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.
15，如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.
16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C
图10
E
D
C
B
A
D
A
B
C
E
F
图12
17，如图12，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.
18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕（图中虚线）,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕.
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
图13
三、解答题（共40分）
图14
19，如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.
20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；
（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
图15
21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
（1）线段AF与GB相等吗？
O
F
D
B
E
C
A
·
图18
图17
图16
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
22，如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？
请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）.
23，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若，求证：
四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O
24，已知：
如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结____________；
（2）猜想：
______=______；（3）证明：
25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
（1）试说明OE＝OF；
O
C
图19
D
A
B
E
F
图21
E
F
O
C
M
D
A
B
图20
E
M
F
C
O
D
B
A
（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?
如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
参考答案：
一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.
二、11，30°；12，＝；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、－1.
三、21，由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD
E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=（BC-AD）=（8-2）=3.∴BE=5；22，
（1）无数；
（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；
23，：
（1）四边形是平行四边形，．
又是等边三角形，，即．
平行四边形是菱形；
（2）是等边三角形，．
，．
，．．
四边形是菱形，．
四边形是正方形．
24，
（1）说明△CED≌△CEA即可，
（2）BC＝2AB，理由略；25，
（1）四边形ABCD是矩形.连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE=90°，即∠DAE=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
（2）解：
∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA，由
（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB=60°，∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：
，即；26，
（1）连结AF；
（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；27，
（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°=AFO+MAE，所以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF；
（2）OE＝OF成立.证明：
因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；
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