八年级数学第二次月考试卷(含答案).doc

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2017~2018学年度八年级第一学期第二次月考

数学科试卷

一、填空题（每题3分，共30分）

1.下列实数中，无理数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15

3.下列计算正确的是（　　）

A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2

4.在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.要使有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

6.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（-1，1）B．（-1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）

7.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣3，1），“相”所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，“帅”所在位置的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（4，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）

第8题图第9题图

9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（　　）

A．2 B．3 C．1+ D．2+

10.我校后勤部对我二校区校园内的一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（　　）米．

A．32或20+ B．32或36或

C．32或或20+ D．32或36或或20+

二、填空题（每题4分，共24分）

11.的平方根为.

12.若+（y+2）2=0，则x+y=.

13.如图，在今年第13号台风“天鸽”来袭时，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　米．

14．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　　．

15.如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC中AB边上的高长为　　　．

16.设，，，…，．

设，则S=　　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

第13题图第15题图

三、解答题

（一）（每题6分，共18分）

17.计算：

18.已知7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，求ab的立方根．

19.如图,在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐

标分别为：

A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）

（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

四、解答题

（二）（每题7分，共21分）

20.如图，将正方体剪开．

（1）以所给的正方形ABCD为基础，画出它的展开图（只需画一种）；

（2）若正方体的棱长为4，在正方体的顶点A处有一只小虫沿着正方体的表面爬行到顶点E处，结合图形求出小虫爬行的最短距离．

21.如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，连接AC．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形草坪ABCD的面积．

22.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

23.观察下列计算：

==；==；==；…则：

（1）=，=；

（2）从计算结果找出规律：

；

（3）利用这一规律计算：

（+++…+）×（）的值．

24．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

（1）如图

（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长

（2）如图

（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，试说明EF=EG．

（3）如图

（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求折痕GF的长．

25.在平面直角坐标系中如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B，已知在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．

（1）求点B的坐标；

（2）在坐标轴是否存在一点G，△GOB为等腰三角形，若存在，请直接写出G点坐标，若不存在，请说明理由．

（3）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的值会发生怎样的变化，证明你的结论．

（注：

在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）

参考答案:

1-5:

DBADB6-10:

AADDC

11.12.-113.814.2515.16.

18.解：

∵7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，

∴，b=22=4，解得，a=2，b=4，∴，

19.解：

（1）如图，

（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）．

20.

（1）解：

展开图如图所示：

（2）解：

在上图中连接AE，则线段AE的长就是小虫爬行的最短距离．

在Rt△ADE中，根据勾股定理，得．

答：

小虫爬行的最短距离是cm．

21.解：

（1）∠D是直角，理由如下：

连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；

（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．

22.解：

当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以

OB=AB==2；

（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形

AC=4，OA=OC=2．

过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，

∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2=45°，

∴∠3=45°，

∴△CDB是等腰直角三角形，

∵CD=BD，

BC=2，CD=BD=．

BE=BD+DE=BD+OC=3，OB==2．

23.

（1）,

（2）=（n是正整数）

（3）解:

（+++…+）（）

=[（）+（）++…+（）]（）

=（+++）（）

=（﹣1）（）=2006﹣1=2005

24.

（1）解：

如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

∴BF=EF，

∵AB=8，

∴EF=8﹣AF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；

（2）如图2，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

∴∠BGF=∠EGF，

∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，

∴∠BGF=∠EFG，

∴∠EGF=∠EFG，

∴EF=EG；

（3）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，

∴EF=EG=10，

在Rt△EFH中，FH===6，

∴AF=FH=6．

如图

（2），过点G作GM⊥AD于点M，

∴GM＝AB＝8，AM=BG=10，FM=AM-AF=4，

∴GF==4.

M

25.解：

（1）如图，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵△AOB为等边三角形，且OA=2，

∴∠AOB=60°，OB=OA=2，

∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，

∴BC=OB=1，OC=，

∴点B的坐标为B（，1）；

（2）当点G位于x轴上时，①OG=OB，此时G点的坐标为（±2，0）；

②OB=BG，此时点G的坐标为（2，0）；

③OG=BG，此时点G的坐标为（，0）；

当点G位于y轴上时，①OG=OB，此时G点的坐标为（0，±2）；

②OB=BG，此时点G的坐标为（0，2）；

③OG=BG，此时点G的坐标为（0，2）；

综上所述，符合条件的点G的坐标为：

（±2，0）或（2，0）或（，0）或（0，±2）；

（3）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：

∵△APQ、△AOB均为等边三角形，

∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，

∴∠PAO=∠QAB，

在△APO与△AQB中，

，

∴△APO≌△AQB（SAS），

∴∠ABQ=∠AOP=90°．