八年级数学一次函数与几何综合练习.doc
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一次函数与角
1、如图，直角坐标系中，A（3m+2，0）、B（0，m+6）分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的点，OA=OB，C为OB上一动点。
（1）求A、B两点坐标；
（2）过B点作BD⊥AC于D，若AC=2BD，求∠OAC的度数；
（3）过C点在第二象限内作CE⊥AC，且使CE=CA，连EB，当C点运动时，给出两个结论：
①∠BCE+∠BEC为定值；②∠BCE—∠BEC为定值，其中有且只有一个正确，请你选择正确的结论，证明并求值。
2、直线y=x+4分别与x轴、y轴交于B、A，C在第二象限，且C在AO的垂直平分线上，∠ACO=45°，CO交AB于M。
（1）求证：
∠AMO=∠AOM；
（2）求证：
BC平分∠ABO的外角。
3、已知：
如图1，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点C，点C的横坐标为－3．
（1）求点B的坐标；
（2）若点Q为直线OC上一点，且，求点Q的坐标；
（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P在直线CD和直线CO的夹角的角平分线上．求点P的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4）。
点N为OA上一点，OM⊥BN于M，
且∠ONB=45°+∠MON。
（1）求证：
BN平分∠OBA；
（2）求的值；
（3）若点P为第四象限内一动点，且∠APO=135°，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？
请证明你的结论。
一次函数与特殊三角形
1、如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与直线x=1交于点B，点P是直线x=1上的动点，
若使△ABP为等腰三角形，则点P的坐标是（）
3．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，
（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；
（2）若在x轴上方直线l上有一个点能和A、B构成等腰直角直角三角形，求直线l所表达的函数关系式；
x
y
A
B
O
2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x—6与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。
4、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。
（1）求B点坐标；
（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；
（3）过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式是否成立？
若成立，请证明；若不成立，说明理由。
一次函数与面积
1、一次函数y=-0.5x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
（1）求△ABO的面积；
（2）x轴上有一点M，且△MAB的面积是△OAB面积的一半，求点M的坐标。
（3）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。
2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0x
y
6
3
B
P
O
Q
C
y=—2x+6
（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S，
写出S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，直线L平分△BOC的面积?
3．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？
若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，ABC为等边三角形，A（0，），C（-1,0）.
（1）求直线AB的解析式.
（2）若直线交轴于D，与△ABC的AC边和AB边分别交于点E、F，是否存在直线EF使得?
若存在，求值；若不存在，说明理由.
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