八年级寒假复习讲-整式与分式.docx
《八年级寒假复习讲-整式与分式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级寒假复习讲-整式与分式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第三讲整式与分式
第一节整式
【知识回顾】
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法:
⑵幂的乘方:
⑶积的乘方:
2.整式的乘法:
⑴单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母作为积的因式.
⑵单项式多项式:
用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式:
用一个多项式的每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式:
⑴平方差公式:
⑵完全平方公式:
;
4.整式的除法:
⑴同底数幂的除法:
⑵单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式:
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式:
用竖式.
5.因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:
找出最大公因式.
⑵公式法:
①平方差公式:
②完全平方公式:
③立方和:
④立方差:
⑶十字相乘法:
⑷分组分解法:
无法直接分解的因式,可以分组进行
⑸拆项添项法:
把多项式的某一项拆开或者填补上几项,使原式能用上述方法进行分解
【分点突破】
命题点1 幂的运算
1.下列计算正确的是()
A.(a2)3=a5B.2a-a=2
C.(2a)2=4aD.a·a3=a4
2.(铜仁中考)下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.2a2·a3=2a6
C.3a-2a=1D.(a2)3=a6
3.计算:
x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4.
命题点2 整式的乘法
4.下列运算正确的是()
A.3a2·a3=3a6
B.5x4-x2=4x2
C.(2a2)3·(-ab)=-8a7b
D.2x2÷2x2=0
5.计算:
(3x-1)(2x+1)=________.
6.计算:
(1)(-3x2y)3·(-2xy3);
(2)(x2y-xy2)(-4xy2).
命题点3 整式的除法
7.计算8a3÷(-2a)的结果是()
A.4aB.-4aC.4a2D.-4a2
8.若5a3bm÷anb2=b2,则m=____________,n=__________.
9.化简:
(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)2.
命题点4 乘法公式
10.下列关系式中,正确的是()
A.(a+b)2=a2-2ab+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+b)(-a+b)=b2-a2
D.(a+b)(-a-b)=a2-b2
11.已知(x+m)2=x2+nx+36,则n的值为()
A.±6B.±12C.±18D.±72
12.计算:
(1)(-2m+5)2;
(2)(a+3)(a-3)(a2+9);(3)(a-1)(a+1)-(a-1)2.
命题点5 因式分解
13.(北海中考)下列因式分解正确的是()
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
14.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2
15.(黔西南中考)分解因式:
4x2+8x+4=________.
16.若x-2y=-5,xy=-2,则2x2y-4xy2=________.
【综合训练】
17.(威海中考)下列运算正确的是()
A.(-3mn)2=-6m2n2
B.4x4+2x4+x4=6x4
C.(xy)2÷(-xy)=-xy
D.(a-b)(-a-b)=a2-b2
18.(毕节中考)下列因式分解正确的是()
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
B.x2-x+=(x-)2
C.x2-2x+4=(x-2)2
D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
19.(大连中考)若a=49,b=109,则ab-9a的值为________.
20.(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a、b的代数式表示).
[
图1 图2
21.(绵阳中考)在实数范围内因式分解:
x2y-3y=________________.
22.(崇左中考)4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
=ad-bc.若=12,则x=________.
23.计算:
(1)5a3b·(-3b)2+(-ab)(-6ab)2;
(2)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1).
24.把下列各式因式分解:
(1)2m(a-b)-3n(b-a);
(2)16x2-64;(3)-4a2+24a-36.
25先化简(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值.
26.我们约定:
ab=10a÷10b,如43=104÷103=10.
(1)试求123和104的值;
(2)试求(215)×102的值.
第二节分式
【知识回顾】
1.分式的概念:
用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,若B中含有字母,式子就叫做分式.
2.分式的基本性质:
=(其中M是不等于零的整式)
3.分式的符号法则:
=.
4.分式的运算
(1)加减法:
.
(2)乘除法:
·
(3)乘方()n=(n为正整数)
(注:
分式的混合运算应先乘方,后乘除,再加减,有括号的先算括号里面的)
5.约分、通分
约分:
根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中公因式约分,叫做约分.
通分:
根据分式的基本性质,把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分.
6.整数指数幂:
7.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.
8.解分式方程的基本思想方法
分式方程整式方程.
注:
解分式方程时可能产生增根,因此,求得的结果必须检验
9.列分式方程解应用题的步骤和注意事项
列分式方程解应用题的一般步骤为:
①设未知数:
若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,则称为直接设未知数,否则称间接设未知数;
②列代数式:
用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意图或列成表格,帮助理顺各个量之间的关系;
③列出方程:
根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;
④解方程并检验;
⑤写出答案.
注意:
由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行检验外,还应考虑题目中的实际情况,凡不符合条件的一律舍去.
【分点突破】
命题点1:
分式的概念
考查分式的定义:
1.下列代数式中:
,是分式的有:
.
考查分式有意义的条件:
2.当有何值时,下列分式有意义
(1)
(2) (3) (4) (5)
考查分式的值为0的条件:
3.当取何值时,下列分式的值为0.
(1)
(2) (3)
考查分式的值为正、负的条件:
4.
(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
命题点2:
分式的基本性质
化分数系数、小数系数为整数系数:
5.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
分数的系数变号:
6.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2) (3)
化简求值:
7.已知:
,求的值.
8.若,求的值.
命题点3:
分式的运算
通分与约分:
9.将下列各式分别通分.
(1);
(2);
(3);(4)
10.将下列各式分别约分:
(1);
(2);(3).
分式的混合运算:
11.计算下列各式:
(1);
(2);
(3); (4);
(5);
(6);
(7)
化简求值:
12.
(1)已知:
,求分子的值;
(2)已知:
,求的值;
(3)已知:
,试求的值.
求待定字母的值:
13.若,试求的值.
命题4:
整数指数幂
14.(2013•荆州)下列等式成立的是( )
A.|-2|=2 B.(-1)0=0 C.(-)-1=2 D.-(-2)=-2
15.计算:
(1)
(2)
命题5:
分式方程
解分式方程:
16.(2013•资阳)解方程:
.
17.若关于的分式方程有增根,求的值.
分式方程的应用:
18.(2013•三明)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?
【综合训练】
1.如果分式无意义,则x应等于()
A.-1B.1C.2D.0
2.若分式的值为0,则的取值范围为()
(A)(B)(C)(D)
3.把分式的x系数化为整数,那么= .
4.不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,
应该是()
A.B.C.D.
5.将分式化简,结果为()
A.B.C.D.
6、已知,,则y等于( )
A、 B、 C、 D、
7、如果>>0,那么的值是()
(A)0(B)正数(C)负数(D)不能确定
8、解下列方程:
(1)
(2)
(3)(4)
(5).关于x的方程的解是x=1,则a=____________
9、若方程无解,则的值为____________
10、若分式方程有增根,则的值为____________;
11、计算
(1)2ab÷
(2)
(3)(4)
12、计算
(1)先化简,再求值:
,其中a=-1
(2)当时,代数式的值为多少?
(3)若,求的值:
13、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?
14、计算机生产车间制造a个零件,原计划每天造x个,后来供货要每天多造b个,则可