九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题(含解析).doc

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反比例函数常考题型与解析

一．选择题（共14小题）

1．若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2

C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定

2．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

4．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（　　）

A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2

5．如图所示，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．k1•k2﹣k2

6．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．3 D．4

8．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（　　）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣

9．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（　　）

A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4

C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4

10．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大

11．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2

13．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3

二．填空题（共11小题）

15．如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，

（1）当Q为OB中点时，AP：

PB=　　

（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为　　．

16．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为　　．

17．如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标　　．

18．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl　　y2（填“＞”或“＜”）．

19．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：

CB=1：

3，则反比例函数的表达式为　　．

20．函数y=中，若x＞1，则y的取值范围为　　，若x＜3，则y的取值范围为　　．

21．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为　　．

22．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为　　．

23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　．

24．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．

25．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　　．

三．解答题（共15小题）

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

27．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）

（1）求a，k，m的值；

（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．

28．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

29．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．

（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

30．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

31．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．

32．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．

（1）求点B的坐标；

（2）求四边形AOPE的面积．

33．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

34．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

35．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点F的坐标．

36．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．

37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

38．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

39．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m=　　，n=　　；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1　　y2（填“＜”或“=”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

40．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求P2的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2017秋•海宁市校级月考）若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2

C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．

【解答】解：

∵双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），

∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，

∴y1=﹣2，y2=﹣，

∴y1＜y2．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

2．（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．

【解答】解：

观察二次函数图象，发现：

抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，

∴a＞0，b＞0．

∵反比例函数y=中ab＞0，

∴反比例函数图象在第一、三象限；

∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数的图象