最新大一高数试题及答案.docx
《最新大一高数试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新大一高数试题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新大一高数试题及答案
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．函数«SkipRecordIf...»的定义域为______________________。
２．函数«SkipRecordIf...»上点（０，１）处的切线方程是______________。
３．设ｆ（X）在«SkipRecordIf...»可导,且«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
＝_____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是
____________。
５．«SkipRecordIf...»_____________。
６．«SkipRecordIf...»__________。
７．设f（x,y）=sin（xy）,则fx（x,y）=____________。
９．微分方程«SkipRecordIf...»的阶数为____________。
∞∞
１０．设级数∑ａn发散，则级数∑ａn_______________。
n=1n=1000
二、单项选择题。
（１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
１．设函数«SkipRecordIf...»则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）
①«SkipRecordIf...»②«SkipRecordIf...»③«SkipRecordIf...»④x
２．«SkipRecordIf...»是（）
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
３．下列说法正确的是（）
①若ｆ（X）在X＝Xo连续，则ｆ（X）在X＝Xo可导
②若ｆ（X）在X＝Xo不可导，则ｆ（X）在X＝Xo不连续
③若ｆ（X）在X＝Xo不可微，则ｆ（X）在X＝Xo极限不存在
④若ｆ（X）在X＝Xo不连续，则ｆ（X）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有«SkipRecordIf...»，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
５．设«SkipRecordIf...»，则（）
①Ｆ（X）＋Ｇ（X）为常数
②Ｆ（X）－Ｇ（X）为常数
③Ｆ（X）－Ｇ（X）＝０
④«SkipRecordIf...»
1
6.«SkipRecordIf...»（）
-1
①０②１③２④３
７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）
①平行于ｘｏｙ面的平面
②平行于ｏｚ轴的平面
③过ｏｚ轴的平面
④直线
８．设«SkipRecordIf...»，则f（tx,ty）=（）
①«SkipRecordIf...»②«SkipRecordIf...»
③«SkipRecordIf...»④«SkipRecordIf...»
ａn＋１∞
９．设ａn≥０，且ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａn（）
n→∞ａn=1
①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散
②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散
③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散
④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
（二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是（）
①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．设ｆ（X）在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo可导的（）
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝（）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）
①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１
１x
１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）
x→0ｘ30
１
①０②１③──④∞
３
ｘｙ
１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝（）
x→0ｘ2＋ｙ2
y→0
①０②１③∞④ｓｉｎ１
１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）
①设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'
ｄｐ
②设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───
ｄｙ
ｄｐ
③设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───
ｄｙ
１ｄｐ
④设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝─────
ｐｄｙ
∞∞
１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）
n=on=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关
ｓｉｎｘ
２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫─────ｄσ＝（）
Dｘ
11ｓｉｎｘ
①∫ｄｘ∫─────ｄｙ
0xｘ
__
1√yｓｉｎｘ
②∫ｄｙ∫─────ｄｘ
0yｘ
__
1√xｓｉｎｘ
③∫ｄｘ∫─────ｄｙ
0xｘ
__
1√xｓｉｎｘ
④∫ｄｙ∫─────ｄｘ
0xｘ
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１．设«SkipRecordIf...»求ｙ’。
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求ｌｉｍ───────────。
x→4/3３ｘ－４
ｄｘ
３．计算∫───────。
（１＋ｅx）2
t1ｄｙ
４．设ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。
0tｄｘ
５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。
___
６．设ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。
xasinθ
７．计算∫∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。
00
ｙ＋１
８．求微分方程ｄｙ＝（────）2ｄｘ通解。
ｘ＋１
３
９．将ｆ（ｘ）＝─────────展成的幂级数。
（１－ｘ）（２＋ｘ）
四、应用和证明题（共１５分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度
（比例常数为ｋ〉０）求速度与时间的关系。
___１
２．（７分）借助于函数的单调性证明：
当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－──。
ｘ
附：
高数
（一）参考答案和评分标准
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１5.«SkipRecordIf...»６．１
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
π/2π
８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ
00
９．三阶
１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
１．③２．③３．④４．④５．②
６．②７．②８．⑤９．④１０．③
（二）每小题２分，共２０分
１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③
１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②
三、计算题（每小题５分，共４５分）
１
１．解：
ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）
２
１１１１１
──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）
ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３
__________
１／ｘ－１１１１
ｙ'＝──／──────（────－──－────）（１分）
２√ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３
１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）
２．解：
原式＝ｌｉｍ────────────────（３分）
x→4/3３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］
＝──────────────────────＝８（２分）
３
１＋ｅx－ｅx
３．解：
原式＝∫───────ｄｘ（２分）
（１＋ｅx）2
ｄｘｄ（１＋ｅx）
＝∫─────－∫───────（１分）
１＋ｅx（１＋ｅx）2
１＋ｅx－ｅx１
＝∫───────ｄｘ＋─────（１分）
１＋ｅx１＋ｅx
１
＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋─────＋ｃ（１分）
１＋ｅx
４．解：
因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ（３分）
ｄｙ－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
所以───＝────────────────＝－ｔｇｔ（２分）
ｄｘ（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
５．解：
所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）
ｘ－１ｙ－１ｚ－２
所求直线方程为────＝────＝────（２分）
１０－３
____
６．解：
ｄｕ＝ｅx+√y+sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ）（３分）
__
一、
DCACA
BCCBA
DABAD
ADBDA
二课程代码：
00020
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数«SkipRecordIf...»（ ）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»
C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
2.已知f（x）=ax+b,且f（-1）=2,f
（1）=-2,则f（x）=（ ）
A.x+3B.x-3
C.2xD.-2x
3.«SkipRecordIf...»（ ）
A.eB.e-1C.«SkipRecordIf...»D.1
4.函数«SkipRecordIf...»的连续区间是（ ）
A.«SkipRecordIf...»
B.«SkipRecordIf...»
C.«SkipRecordIf...»
D.«SkipRecordIf...»
5.设函数«SkipRecordIf...»在x=-1连续,则a=（ ）
A.1B.-1C.2D.0
6.设y=lnsinx,则d
升级会员 