《材料成形基本原理》考试复习题Word格式.docx

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ij40100（MPa）

0040

1）、求出主应力1、2、3和球应力张量，偏应力张量，并画出应力莫尔圆。

2）、求出主切应力，最大切应力max和等效应力之值各为多少。

解：

1）主应力特征方程为：

70

40

10

按第3行展开得：

402

2

80

700

1600

900

90

解方程得：

1

90，2

40，310

x

y

z

m

3

球应力张量为：

偏应力张量为：

ij

MPa

30

'

应力莫尔圆为：

2）主切应力为：

12

12

23

23

13

13

25MPa

50MPa

max50MPa

50

86.6MPa

2、一薄壁管，内径φ80mm，壁厚4mm，承受内压p，材料的屈服点为

s

200，

现忽略管壁上的径向应力（即设0）。

试用两个屈服准则求出下列情况下

管子屈服时的p，

（1）管子两端自由

（2）管子两端封闭（3）管子两端加100KN的压力。

（8分）

（1）根据塑性力学，两端自由的薄壁管的应力分量为：

pr

40p

t

10p

4

zz0

按题意，r0，显然：

110p，2z0，3r0

1）由屈雷斯加屈服准则

max

5p

200，解得p20MPa

2）由米塞斯屈服准则

带入有，

200p2

2002，解得p

20MPa

（2）根据塑性力学，两端封闭的薄壁管的应力分量为：

5p

2t

按题意，

r

0，显然：

10p，2z

5p，3r0

2s2

带入有，150p2

2002，解得p

23.1MPa

（3）根据塑性力学，管子两端加100KN的压力的应力分量为：

1001000N

100000N

99.5MPa

2rt

4mm2

r0，显然：

10p，2

0，3

z99.5

s，10p

99.5

200

，解得p10MPa

s2

1990p

19800.5

2002，200p2

1990p60199.5

0，

解得p13MPa

3、某理想塑性材料，屈服应力为150MPa。

已知某点的应变增量为

0.10.050.05

dij0.050.10，平均应力50MPa，试求该点的应力状态。

（8

0.0500.2

分）

s150

根据增量理论有：

dij

d

所以：

3d2

dxdy

dydz

dzdx

6dxy2

dyz2

dzx2

0.1

0.12

0.22

0.2

60.052

0.052

0.42

3d

150

300

dij

0.05

46.29

23.15

92.58

ijijijm

46.29

23.15

96.29

92.58

42.58

4、用主应力法求轴对称镦粗的变形力

5、试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时的极限载荷F。

设冲头宽度为2b，长为l，且l2b。

因l2b，所以长度方向的应变为0，属于平面变形问题。

画出的滑移线场

如下图所示。

并判断线和线如图所示。

F

2b

p

EADx

O

B

C

F点位于自由表面：

mF

K，F

E点位于光滑表面：

E

沿线：

mEmF

2K

EF

mEmF2KEF

K2K

K1

p3mKK12KK22

6、在平底模中进行平面变形挤压，若模具光滑无摩擦，按图19-42所示的分块

模式确定平均单位挤压力的上限解。

并与滑移线解作比较，说明何种模式的上限解最优。

45°

A45°

BA45°

O

=

H

BA

D

4D

h

4D

△A=△C

a）

b）

c）

a）刚性块的速端图如下图所示：

0bd

ac

求得速度间断面12、13、14、23、34的几何尺寸为：

=14=23=34=

2h，13=2h

设B块的速度ob为1，则D块的速度od为2，求得速度间断面

、13、

、23、

14

34

上的速度间断值为：

oa

ab

bccd

2，ac1

根据功率平衡原理有

p*2h

*K[V*]dSD*

SD

K12oa14cd23ab34bc13ac

K42h2h1

6Kh

p*3K

b）刚性块的速端图如下图所示：

求得速度间断面12、

13、14、

23、34

的几何尺寸为：

2h

，

=34=

2hsin

sinA

13=

sin

A

hcosA

设

块的速度ob为

，则

块的速度od为，求得速度间断面12

、13

、14

34上的速度间断值为：

cd

2sinA

，ab

bc

，ac

2cosA

cosAsinA

cosA

*

K[V*]dSD*

K12

14cd

23ab

34bc

13ac

K

2cosA

sinAcosAsinA

4sinA

Kh

4tanA

21

tan2A

tanA

tan2

2tanA

pK

1tanA

tanAtan2

AtanA

令tan

Ax，p*

，得

2x2

2x1

x2

解得：

x12

即tanA12时，A67.50时，p*有极小值p*2.656K

c）刚性块的速端图如下图所示：

a

求得速度间断面12、13、23的几何尺寸为：

12=13=2h，23=2h

设B块的速度ob为1，则D块的速度od为2，求得速度间断面12、13、23上的速度间断值为：

oaad2，ab1

K12oa

13ad23ab

K22h22h1

第二种模式，当A67.50时结果最优。