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高二数学月考试题
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2018-2019高二数学12月月考试题
2018-2019学年度12月月考
数学试题2018.12
本试卷分第I卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在
答题卡上
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5
毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
第I卷(选择题共60分)]
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.共60分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1.若复数,则其虚部为
A.-1B.2c.-2D.
2.设函数(为自然对数的底数).若,则
A.B.c.D.
3.,是距离为2的两定点,动点满足II+II=4,则点
的轨迹是
A.椭圆B.直线c.线段D.圆
4.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为
A.B.c.D.
5.在区间上的最小值是
A.B.0C.1D.
6.与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是()
A.()和()B.()
c.()和()D.()
7.若,则等于
A.B.c.D.以上都不是
8.设是函数的导数,的图像图--1所示,则的图象最有可能的是()
图--1
9.已知正方形的顶点为椭圆的焦点,顶点在椭圆上,贝U此椭圆的离心率为
A.B.c.D.
10.如图一2,是直三棱柱,/BcA=90°,点、分别是、
的中点,
若,则与所成角的余弦值是
A.B.c.D.
11.函数的图像在区间上连续不断,且,,则对任意
的都有
A.B.
c.D.
12.对实数和,定义运算“”:
设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点,则实数的取
值范围是()
A.B.c.D.
第口卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.抛物线的准线方程为.
14.设复数满足(为虚数单位),则的值为.
15.在图--3四棱锥P—ABcD中,ABcD为平行四边形,
Ac与BD交于o,G
为BD上一点,BG=3GDPA^=a,PB^=b,Pc^=c,PS=.
(用基底{a,b,c}表示向量PG^)图--3
16.已知,函数定义域中任意的,有如下结论:
①;②;③④
上述结论中正确结论的序号是.
3.解答题:
本大题共6小题.共70分,解答写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本题满分10分)
已知复数.
(I)若是纯虚数,求实数的值;
(H)若,设,试求.
18.(本题满分12分)
已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(II)若在是单调递增函数,求实数的取值范围.
19.(本题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABc中,PA丄底面ABc,.点D,E,N分别为棱PAPc,Bc的中点,是线段AD的中点,PA=Ac=4AB=2.
(I)求证:
N//平面BDE
(H)求二面角c-E-N的正弦值;
20.
(本题满分12分)
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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距640米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,设需要新建个桥墩,记余下工程的费用为万元.
(I)试写出关于的函数关系式;(注意:
)
(H)需新建多少个桥墩才能使最小?
21.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点在上.
(I)求的方程;
(II)直线不经过原点o,且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段AB中点为,证明:
直线o的斜率与直线I的斜率乘积为定值.
22.(本题满分12分)
已知函数.
(I)讨论的单调性;
(H)当时,证明
2018-2019学年度12月月考
数学参考答案
一、选择题
1—5BDABC6-10AAcDD1—12BB
二、填空题
13.14.15.PG—==a—b+c.16.①③
三、解答题
17.解:
(I)若是纯虚数,则
解
得4
分
(D)若,则5分
•••,8分
10分
18.解:
(I)的定义域为.
当时,,
所以曲线在处的切线方程为
(II)因为
又在是单调递增函数;
所以在恒成立
即在恒成立
令,
所以在单增,
所以,即,
故实数的取值范围为.
19.解:
如图,以A为原点,分别以,,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),c(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),(0,0,1),N(1,2,0).
(I)易得=(0,2,0),=(2,0,).
设为平面BDE的法向量,则,即.
不妨设,可得.又=(1,2,),可得.
因为平面BDE所以平面BDE
20.解(I)即
所以
()
(H)由(I)知,
令,得,所以=64w.w.w.k.s.5.u.c.o.
当0当时,>0.在区间(64,640)内为增函数,
所以在=64处取得最小值,此时,
故需新建9个桥墩才能使最小
21.解:
22.解:
当时,则在单调递增,在单调递减
(2)由
(1)知,当时,,
,令(),
贝农解得.
•••在单调递增,在单调递减,
•••,•••,即,二.