福建省龙岩市中考数学模拟试题二有答案精析.docx
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福建省龙岩市中考数学模拟试题二有答案精析
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷
（二）
一、选择题
1．计算（﹣5）÷（﹣2）=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3yB．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y
C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6yD．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或﹣1
4．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（ ）
A．20B．25C．15或30D．20或25
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（ ）
A．B．C．D．
6．对于反比例函数y=（k≠0），下列说法正确的是（ ）
A．当k＞0时，y随x增大而增大
B．当k＜0时，y随x增大而增大
C．当k＞0时，该函数图象在二、四象限
D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上
7．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
2
3
1
1
则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是7.5分B．中位数是8分
C．众数是8分D．平均数是8分
9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
二、填空题
11．化简= ．
12．分解因式：
（a﹣2b）2﹣b2= ．
13．为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示．如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有 人．
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 ．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE= ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 秒．
三、解答题（共46分）
17．化简：
5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：
AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
19．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．
20．已知，抛物线y=﹣x2﹣x+c与y轴交于点C（0，6）．
（1）求c；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图象；
（3）试探索：
在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？
如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷
（二）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算（﹣5）÷（﹣2）=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
【解答】解：
（﹣5）÷（﹣2）=，故选：
C．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（x+3y）=﹣2x+3yB．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣3y
C．﹣2（x+3y）=﹣2x+6yD．﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y
【考点】去括号与添括号．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
﹣2（x+3y）=﹣2x﹣6y，
故选D
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或﹣1
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
x=﹣2．
故选：
B．
【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（ ）
A．20B．25C．15或30D．20或25
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：
当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（ ）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据正弦的定义可以解答本题．
【解答】解：
∵，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinB=，
故选C．
【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是明确正弦的定义．
6．对于反比例函数y=（k≠0），下列说法正确的是（ ）
A．当k＞0时，y随x增大而增大
B．当k＜0时，y随x增大而增大
C．当k＞0时，该函数图象在二、四象限
D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质即可得出A、B、C三个选项都不正确，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出D选项正确，由此即可得出结论．
【解答】解：
A、当k＞0时，在每个单调区间内，y随x增大而减小，
∴A不正确；
B、当k＜0时，在每个单调区间内，y随x增大而增大，
∴B不正确；
C、当k＞0时，该函数图象在第一、三象限，
∴C不正确；
D、∵1×2=2=2×1，
∴若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上，即D正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征逐条验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误．
【解答】解：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法．
8．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
3
2
3
1
1
则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是7.5分B．中位数是8分
C．众数是8分D．平均数是8分
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．
【解答】解：
∵共10名评委，
∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，
∴中位数为：
7.5分，
故A正确，B错误；
∵成绩为6分和8分的并列最多，
∴众数为6分和8分，
故C错误；
∵平均成绩为：
=8.5分，
故D错误，
故选A．
【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．
9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，
∴当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
=．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
【考点】垂径定理．
【分析】作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．
【解答】解：
作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=8，
∴AD=4．
∵OA=5，
∴OD==3，
∴CD=OC﹣3=5﹣3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有CD；
∵DE=5+3=8＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个．
故选C．
【点评】本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．
二、填空题
11．化简= ﹣ ．
【考点】实数的性质．
【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．
【解答】解：
∵，
∴＜0，
∴=﹣．
故答案为：
﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
12．分解因式：
（a﹣2b）2﹣b2= （a﹣b）（a﹣3b） ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）=（a﹣b）（a﹣3b），
故答案为：
（a﹣b）（a﹣3b）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示．如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有 390 人．
【考点】用样本估计总体；条形统计图．
【分析】首先根据条形统计图确定阅读时间不少于1.5小时所占的百分比，然后乘以学生数即可求解．
【解答】解：
每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有1200×=390，
故答案为：
390．
【点评】本题考查了用样本估计总体的及条形统计图的知识，解题的关键是根据条形统计图确定每天阅读时间不少于1.5小时所占的百分比．
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 60° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，
∴∠3=60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE= ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．
【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，由图可得：
SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【解答】解：
作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=BC=4，
∴AF==3．
连接AP，
由图可得，SABC=SABP+SACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=5，
∵S△APB+S△APC=S△ABC，
∴×5×PD+×5×PE=×8×3，
∴PD+PE=．
故答案为．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 4或7 秒．
【考点】三角形中位线定理．
【专题】几何动点问题．
【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=4÷=8，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=AB=×8=4，
点E在AB上时，t=4÷1=4秒；
②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×4×=1，
点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7，
综上所述，t的值为4或7．
故答案为：
4或7．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．
三、解答题（共46分）
17．化简：
5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
【考点】合并同类项．
【分析】先找出同类项，再分别合并即可．
【解答】解：
5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1
=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1加法交换律
=8x2y﹣xy2﹣4加法结合律
【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．
18．（10分）（2020•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：
AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；
（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
【解答】证明：
（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=．
【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．
19．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．
【解答】解：
（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，
由题意得：
x+2（x﹣30）=300，
解得：
x=120，
∴一个足球120元，一个篮球90元．
（2）设购买足球x个，篮球（100﹣x）个，
由题意可得：
120x+90（100﹣x）≤11000，
解得：
，
∴且x为整数．
由题意可得：
用来购买的资金w=120x+90（100﹣x）=30x+9000（且x为整数）．
∵k=30＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=60时，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），
所以当x=60时，w最小值为10800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．
20．已知，抛物线y=﹣x2﹣x+c与y轴交于点C（0，6）．
（1）求c；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图象；
（3）试探索：
在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？
如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】
（1）将点C（0，6）代入抛物线y=﹣x2﹣x+c，得到关于c的方程，解方程可求c；
（2）根据顶点坐标公式求顶点坐标，或把解析式配成顶点式确定顶点坐标，再画出该抛物线的大致图象；
（3）设抛物线上存在点P（m，﹣m2﹣m+6），根据切线的性质可得m=﹣m2﹣m+6且m＞0，解方程即可求解．
【解答】解：
（1）将C（0，6）代入y=﹣x2﹣x+c，得c=6；
（2）把c=6代入，得y=﹣x2﹣x+6=﹣（x2+x）+6=﹣（x+）2+，
故该抛物线的顶点（，），
大致图象如图1，
（3）设抛物线上存在点P（m，﹣m2﹣m+6），
如图2，
要使⊙P与两坐标轴的正半轴都相切必需：
m=﹣m2﹣m+6且m＞0，
解得m1=﹣1+，m2=﹣1﹣（舍去），
即抛物线上存在点P（，），使得以点P为圆心，以为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切．
【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：
运用待定系数法求函数解析式，抛物线的顶点坐标的求法，切线的性质，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．
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