高三数学文一轮复习夯基提能习题第十章 概率与统计第六节 概率与统计的综合问题及答案Word下载.docx
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3.（2016河南郑州模拟）某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计,按照50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在50,60）,90,100]的据）.
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率.
4.（2016贵州贵阳模拟）为了增强消防安全意识,某中学做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计据得到如下的列联表
优秀
非优秀
合计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
45
75
120
（1）试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附K2=
P（K2≥k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（2）为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.
B组 提升题组
5.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文,培养同学们的动手能力,举办了一次在校学生厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生厨员的成绩情况,从中抽取了n名学生厨员的成绩（满分为100分）作为样本,将所得据经过分析整后画出了频率分布直方图和茎叶图,但是这两个图均受到了不同程度的污损（如图所示）,请根据可视部分的据解答如下问题
（1）求样本容量n和频率分布直方图中第5个矩形的高;
（2）大赛成绩在80,90）之间的学生厨员称为厨霸,大赛成绩在90,100]之间的学生厨员称为厨神,在被称为厨霸、厨神的学生厨员中随机抽取2名去参加校际之间将举办的厨艺大赛,求所抽取的人中至少有1名学生厨员是厨神的概率.
6.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查,在已购买iphone手机的1000名市民中,随机抽取100名,按年龄（单位岁）进行统计的频分布表和频率分布直方图如下
分组（岁）
频
25,30）
5
30,35）
x
35,40）
40,45）
y
45,50]
10
100
（1）求频分布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;
（2）在抽取的这100名市民中,从年龄在25,30）、30,35）内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在30,35）内的概率.
7.某公司的销售部门共有10名员工,他们某年的收入如下表
员工编号
1
2
3
4
6
7
8
9
年薪（万元）
3.5
5.5
6.5
7.5
（1）求该销售部门当年年薪的平均值和中位;
（2）从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人,求此2人年薪高于7万元的概率;
（3）已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系,若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元,预测该员工第七年的年薪为多少.
附线性回归方程
=
x+
中系计算公式
-
其中
、
表示样本均值.
8.某购物站为优营销策略,对在11月11日当天在该站进行购消费且消费金额不超过1000元的1000名购者（其中有女性800名,男性200名）进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1000名购者中抽取100名进行分析,得到下表（消费金额单位元）.
女性消费情况
消费金额
（0,200）
200,400）
400,600）
600,800）
800,1000]
人
47
男性消费情况
（1）在抽出的100名且消费金额在800,1000]（单位元）的购者中随机选出2名发放购红包,求选出的2名购者恰好是同性的概率;
（2）若消费金额不低于600元的购者为“购达人”、低于600元的购者为“非购达人”,根据以上统计据填写如下2×
2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘购达人’与性别有关”.
女性
男性
“购达人”
“非购达人”
附
P（K2≥k）
0.005
k
7.879
K2=
其中n=a+b+c+d
答案全解全析
1.解析
（1）小陈这8天竞走步的平均为
=17.25（千步）.
（2）将步为16千步的3天分别记为A,B,C;
步为17千步的2天分别记为D,E;
步为18千步的1天记为F.则从A,B,C,D,E,F这6天中任选2天,所包含的基本事件有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15个.
其中小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里所包含的基本事件有{A,D},{A,E},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},共6个,所以小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率P=
.
2.解析
（1）因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90）内的频率为1-（0.005×
2+0.015+0.020+0.045）×
10=0.1,
所以选取的40名学生中成绩在区间80,90）内的学生人为40×
0.1=4.
（2）设A表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100]内”,由
（1）可知成绩在区间80,90）内的学生有4人,记这4名学生分别为a,b,c,d,
成绩在区间90,100]内的学生有0.005×
10×
40=2（人）,记这2名学生分别为e,f,
选取2名学生的所有可能结果为（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,共15种,
事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100]内”的可能结果为（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,共9种,
所以P（A）=
3.解析
（1）由题意可知,样本容量n=
=50,则y=
=0.004,则x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.
（2）由题意及
（1）可知,高度在80,90）内的株为5,记这5株分别为a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,100]内的株为2,记这2株分别为b1,b2.
抽取2株的所有情况有21种,分别为
（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a1,a5）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,a5）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a3,a4）,（a3,a5）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a4,a5）,（a4,b1）,（a4,b2）,（a5,b1）,（a5,b2）,（b1,b2）,
其中2株的高度都不在90,100]内的情况有10种,分别为
（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a1,a5）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,a5）,（a3,a4）,（a3,a5）,（a4,a5）.
∴所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率P=1-
4.解析
（1）由题意得K2=
≈2.057,
因为2.057<
2.706,
所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.
（2）用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是
则抽取女生30×
=4人,抽取男生15×
=2人,
抽取的同学分别记为B1,B2,B3,B4,C1,C2（其中C1,C2为男生）,从中随机抽取2名同学共有15种情况（C1,B1）,（C1,B2）,（C1,B3）,（C1,B4）,（C2,B1）,（C2,B2）,（C2,B3）,（C2,B4）,（C1,C2）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B3,B4）.其中至少有1名是男生的事件为（C1,B1）,（C1,B2）,（C1,B3）,（C1,B4）,（C2,B1）,（C2,B2）,（C2,B3）,（C2,B4）,（C1,C2）,有9种情况.
记“到校外宣传的同学中至少有1名是男生”为事件M,则P（M）=
5.解析
（1）由题意可知,样本容量n=
=40,
所以第5个矩形的高为
=0.0075.
（2）由题意可知,厨霸有0.0150×
40=6人,分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,厨神有3人,分别记为b1,b2,b3,厨霸、厨神共9人,从中任意抽取2人共有如下36种结果（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a1,a5）,（a1,a6）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,b3）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,a5）,（a2,a6）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,b3）,（a3,a4）,（a3,a5）,（a3,a6）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a3,b3）,（a4,a5）,（a4,a6）,（a4,b1）,（a4,b2）,（a4,b3）,（a5,a6）,（a5,b1）,（a5,b2）,（a5,b3）,（a6,b1）,（a6,b2）,（a6,b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3）,其中至少有1名学生厨员是厨神的情况有21种,
所以至少有1名学生厨员是厨神的概率为
6.解析
（1）由频分布表和频率分布直方图可知
解得
频率分布直方图中年龄在40,45）内的人为30,对应的
为
=0.06,
所以补全的频率分布直方图如下
（2）由频分布表知,在抽取的5人中,
年龄在25,30）内的市民的人为5×
=1,记为A,年龄在30,35）内的市民的人为5×
=4,分别记为B1,B2,B3,B4.
从这5人中任取2人的所有基本事件为{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,B4},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共10个.
记“恰有1人的年龄在30,35）内”为事件M,则M所包含的基本事件有4个{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,B4}.
所以这2人中恰有1人的年龄在30,35）内的概率P（M）=
7.解析
（1）由题意知该销售部门当年年薪的平均值为
=10万元,中位为
=6万元.
（2）该销售部门中年薪高于6万元的有5人,编号分别为6,7,8,9,10.年薪高于7万元的有3人,编号分别为8,9,10.
从这5个人中任取2人有{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10},{8,9},{8,10},{9,10},共10种不同的取法;
其中从编号为8,9,10的员工中,任取2人有{8,9},{8,10},{9,10},共3种不同的取法.根据古典概型的概率计算公式,得此2人年薪高于7万元的概率P=
（3）设xi,yi（i=1,2,3,4）分别表示工作年限及相应年薪,则
=2.5,
=5,
则
（xi-
）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5,
）（yi-
）=-1.5×
（-2）+（-0.5）×
（-0.8）+0.5×
0.6+1.5×
2.2=7,
所以
=1.4,
=5-1.4×
2.5=1.5,
所以所求线性回归方程为
=1.4x+1.5.
当x=7时,
=1.4×
7+1.5=11.3,
故可预测该员工第七年的年薪为11.3万元.
8.解析
（1）依题意,抽出的100名且消费金额在800,1000]（单位元）的购者中有3名女性,记为A,B,C;
2名男性,记为a,b.从5人中任选2人的基本事件有（A,B）,（A,C）,（A,a）,（A,b）,（B,C）,（B,a）,（B,b）,（C,a）,（C,b）,（a,b）,共10个,
设“选出的2名购者恰好是同性”为事件M,
则事件M包含的基本事件有（A,B）,（A,C）,（B,C）,（a,b）,共4个.
∴P（M）=
（2）2×
2列联表如下所示
55
80
20
则K2=
≈9.091,
又9.091>
7.879,
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘购达人’与性别有关”.
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