运筹学应用实例分析.docx
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运筹学应用实例分析
第一部分小型案例分析建模与求解2
案例1.杂粮销售问题2
案例2.生产计划问题3
案例3.报刊征订、推广费用的节省问题6
案例4.供电部门职工交通安排问题7
案例5.篮球队员选拔问题9
案例6.工程项目选择问题10
案例7.高校教职工聘任问题(建摸)12
案例8.电缆工程投资资金优化问题14
案例9.零件加工安排问题15
案例10.房屋施工网络计划问题16
第二部分:
案例设计18
问题背景:
18
关键词:
18
一、问题的提出18
二、具体问题分析和建模求解19
三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。
24
第一部分小型案例分析建模与求解
案例1.杂粮销售问题
一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务,公司现有库容5011担的仓库。
一月一日,公司拥有库存1000担杂粮,并有资金20000元。
估计第一季度杂粮价格如下所示:
一月份,进货价2.85元,出货价3.10元;二月份,进货价3.05元,出货价3.25元;三月份,进货价2.90元,出货价2.95元;如买进的杂粮当月到货,需到下月才能卖出,且规定“货到付款”。
公司希望本季度末库存为2000担,问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大,每个月考虑先卖后买?
解:
设第i月出货担,进货担,i=1,2,3;可建立数学模型如下:
目标函数:
约束条件:
利用WinSQB求解(x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示x10,x11,x21,x21,x30,x31):
所以最优策略为:
1月份卖出1000担,进货5011担;2月份卖出5011担,不进货;3月份不出货,进货2000担。
此时,资金余额为20000-695.60=19304.40(元),存货为2000担。
案例2.生产计划问题
某厂生产四种产品。
每种产品要经过A,B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序,以A1,A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,以B1,B2,B3表示。
产品D可在A,B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2,B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工,但完成B工序时只能在B1,B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时,原材料费,及产品单价,各种设备有效台时如下表,要求安排最优的生产计划,使该厂利润最大?
设备设
产品
设备有效台时
1
2
3
4
A1
A2
B1
B2
B3
5
7
6
4
7
10
9
8
12
11
10
6
8
10
8
6011
10000
4000
7000
4000
原料费(元/件)
单价(元/件)
0.25
1.25
0.35
2.00
0.50
2.80
0.4
2.4
解:
设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3,得变量列表如下:
设备设
产品
设备有效台时Ta(b)j
1
2
3
4
A1
A2
B1
B2
B3
X1a1
X1a2
X1b1
X1b2
X1b3
X2a1
X2a2
X2b1
X3b2
X3b3
X3a1
X3a2
X3b1
X3b2
X3b3
X4a1
X4a2
X4b1
X4b2
X4b3
6011
10000
4000
7000
4000
原料费Ci(元/件)
单价Pi(元/件)
0.25
1.25
0.35
2.00
0.50
2.80
0.4
2.4
其中,令X3a1,X3b1,X3b2,X3b3,X4b3=0
可建立数学模型如下:
目标函数:
=1.00*(X1a1+X1a2)+1.65*(X2a1+X2a2)+2.30*X3a2+2.00*(X4a1+X4a2)
约束条件:
利用WinSQB求解(X1~X4,X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量):
综上,最优生产计划如下:
设备设
产品
1
2
3
4
A1
A2
B1
B2
B3
77
423
500
400
400
873
2
875
目标函数=3495,即最大利润为3495
案例3.报刊征订、推广费用的节省问题
解:
该问题可以看成是求费用最小的产销平衡运输问题,
日本
香港特别行政区
国
产量
中文书刊出口部
10.20
7
20
15000
深圳分公司
12.50
4
14
7500
上海分公司
6
8
7.5
7500
销量
15000
10000
5000
利用WinSQB求解
得最优分配方案为:
即最优任务分配如下:
日本
香港特别行政区
国
中文书刊出口部
12500
2500
深圳分公司
7500
上海分公司
2500
5000
采用此方案费用最小,为227500(元)。
案例4.供电部门职工交通安排问题
我们把通勤费作为优化的目标。
ai(i=1,2,......18)表示住地的职工人数,用bj(j=1,2,.......8)表示工作地点的定员,cij(i=1,2,.....18;j=1,2,......8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费(单位:
元),有关数据列表如下表,试建立此问题的数学模型并求解。
解:
根据题意,以员工住地为产地,工作地点为销地,将问题转化为求月总通勤费最小的运输方案
利用WinSQB建立模型求解:
得分配结果如下:
即为最优执勤分配方案如下,最小总月通勤费用为:
343.20(元)
案例5.篮球队员选拔问题
某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员,队员的各种情况如下表:
队员号码
身高(厘米)
月薪(元)
技术分
位置
1
185
2411
8.2
中锋
2
186
3000
9
中锋
3
192
2600
8.4
中锋
4
190
3500
9.5
中锋
5
182
2500
8.3
前锋
6
184
1800
8
前锋
7
188
2200
8.1
前锋
8
186
1900
7.8
后卫
9
190
2400
8.2
后卫
10
192
3200
9.2
后卫
队员的挑选要满足下面条件:
(1)至少补充一名中锋。
(2)至多补充2名后卫。
(3)1号和3号队员最多只能入选1个。
(4)平均身高要达到187厘米。
(5)技术分平均要求不低于8.4分。
由于经费有限,希望月薪总数越少越好。
试建立此问题的数学模型。
解:
依题意,建立0-1整数规划:
目标函数为:
约束为:
利用WinSQB建立模型求解:
综上,应该选拔第2,6,7,8,10号队员为正式队员,共需支付月薪12100(元)
案例6.工程项目选择问题
某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程,三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工,而企业又没有能力同时承担,企业应根据自身的能力,分析这两类工程的盈利水平,作出正确的投标方案。
有关数据见下表:
表1可供选择投标工程的有关数据统计
工程类型
预期利润/元
抹灰量/m2
混凝土量/m3
砌筑量/m3
住宅每项
50011
25000
280
4200
工业车间每项
80000
480
880
1800
企业尚有能力
108000
3680
13800
试建立此问题的数学模型。
解:
设承包商承包X1项住宅工程,X2项工业车间工程可获利最高,依题意可建立如下整数模型:
目标是获利最高,故得目标函数为
根据企业工程量能力限制与项目本身特性,有约束:
利用WinSQB建立模型求解:
综上,承包商对2项住宅工程,3项车间工程进行投标,可获利最大,目标函数Maxz=340022元。
案例7.高校教职工聘任问题(建摸)
各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表:
变量
承担的教学工作量
所占教师的百分比
年工资
本科生研究生
最大最小
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
y1
y2
y3
y4
y5
10
6学时/周0
120
90
90
60
30
03学时/周
——
63
63
33
03
03
——
7%—
7—
15—
5—
2—
1—
—1%
——
—21
—14
—23
2—
—2
3,000美元
3,000
8,000
13,000
15,000
17,000
2,000
30,000
4,000
13,000
15,000
17,000
2,000
30,000
由校方确定的各级决策目标为:
P1要求教师有一定的学术水平。
即:
要求75%的教师是专职的。
要求担任本科生教学工作的教师中,至少有40%的人具有博士学位。
要求担任研究生教学工作的教师中,至少有75%的人具有博士学位。
P2要求各类人员增加工资的总额不得超过176,000美元,其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%,而其他人员为8%。
P3要求能完成学校的各项教学工作。
即学校计划招收本科生1,820名,研究生100名。
要求为本科生每周开课不低于910学时。
要求为研究生每周开课不低于100学时。
要求本科生教师与学生人数比为1:
20,即为本科生上课的教师数不超过1820/20=91人。
要求研究生教师与学生人数比为1:
10,即为研究生上课的教师数不超过100/10=10人。
P4设教师总数,要求各类教学人员有适当比例,如上表。
P5要求教师与行政管理职工之比不超过4:
1。
P6要求教师与助研x1之比不超过5:
1。
P7设所有人员总的年工资基数为1,850,000美元,要求其尽可能小。
试建立其目标规划的数学模型。
解:
依题意,建立目标规划模型:
案例8.电缆工程投资资金优化问题
有一项工程,要埋设电缆将中央控制室与15个控制点相连通。
图中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离(单位:
百米)。
若电缆线每米10元,挖电缆沟(深1米,宽0.6米)土方每立方米3元,其它材料和施工费用每米5元,则该工程预算最少需多少元?
解:
该问题等价于求网络最小支撑树,利用WinSQB建立模型求解:
网络最小支撑树为上图加粗线路,所以按照加粗路线挖电缆沟能使工程预算最小,路线总长62米,
故最小预算为:
62*1*0.6*3+62*(10+5)=1041.6(元)
案例9.零件加工安排问题
已知有六台