运筹学应用实例分析.docx

1、运筹学应用实例分析第一部分 小型案例分析建模与求解 2案例1. 杂粮销售问题 2案例2. 生产计划问题 3案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 6案例4. 供电部门职工交通安排问题 7案例5. 篮球队员选拔问题 9案例6. 工程项目选择问题 10案例7. 高校教职工聘任问题 （建摸） 12案例8. 电缆工程投资资金优化问题 14案例9. 零件加工安排问题 15案例10. 房屋施工网络计划问题 16第二部分：案例设计 18问题背景： 18关键词： 18一、问题的提出 18二、具体问题分析和建模求解 19三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。 24第一部分 小型案例分析建模与

2、求解案例1. 杂粮销售问题一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5011担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？解：设第i月出货担，进货担，i=1，2，3；可建立数学模型如下：目标函数：约束条件：利用WinSQB求解(x1,x2

3、,x3,x4,x5,x6分别表示x10,x11,x21,x21,x30,x31)：所以最优策略为：1月份卖出1000担，进货5011担；2月份卖出5011担，不进货；3月份不出货，进货2000担。此时，资金余额为20000-695.60=19304.40（元），存货为2000担。案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以 A1 ， A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ， B2， B3 表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A

4、2及B2 ， B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ， B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？ 设备 设 产品设备有效台时 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 10 6 8 10 8 601110000 4000 7000 4000原料费（元/件）单价 （元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,

5、2,3，得变量列表如下： 设备 设 产品设备有效台时Ta(b)j 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 X1a1 X1a2 X1b1 X1b2 X1b3 X2a1 X2a2 X2b1X3b2 X3b3 X3a1 X3a2 X3b1 X3b2 X3b3 X4a1 X4a2 X4b1 X4b2 X4b3 601110000 4000 7000 4000原料费Ci（元/件）单价Pi（元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数: =1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（

6、X2a1+X2a2）+2.30* X3a2+2.00*（ X4a1+X4a2）约束条件：利用WinSQB求解（X1X4，X5X8,X9X12,X13X17,X18X20分别表示各行变量）：综上，最优生产计划如下： 设备 设 产品 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 77 423 500 400 400 873 2 875目标函数 =3495，即最大利润为3495案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题解：该问题可以看成是求费用最小的产销平衡运输问题，日 本香港特别行政区 国产量中文书刊出口部10.2072015000深圳分公司12.504147500上海分公司687.57500销量15

7、000100005000利用WinSQB求解得最优分配方案为：即最优任务分配如下：日 本香港特别行政区 国中文书刊出口部125002500深圳分公司7500上海分公司25005000采用此方案费用最小，为 227500（元）。案例4. 供电部门职工交通安排问题我们把通勤费作为优化的目标。ai (i=1，2，.18)表示住地的职工人数，用bj (j=1，2，.8)表示工作地点的定员，cij (i=1，2，.18; j=1，2，.8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费（单位：元），有关数据列表如下表，试建立此问题的数学模型并求解。解：根据题意，以员工住地为产地，工作地点为销地，将问题转化为求

8、月总通勤费最小的运输方案利用WinSQB建立模型求解：得分配结果如下：即为最优执勤分配方案如下，最小总月通勤费用为：343.20 （元）案例5. 篮球队员选拔问题某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：队员号码身高（厘米）月薪（元）技术分位置118524118.2中锋218630009中锋319226008.4中锋419035009.5中锋518225008.3前锋618418008前锋718822008.1前锋818619007.8后卫919024008.2后卫1019232009.2后卫队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名中锋。（2）至多补充2名后

9、卫。（3）1号和3号队员最多只能入选1个。（4）平均身高要达到187厘米。（5）技术分平均要求不低于8.4分。由于经费有限，希望月薪总数越少越好。试建立此问题的数学模型。解：依题意，建立0-1整数规划： 目标函数为： 约束为： 利用WinSQB建立模型求解：综上，应该选拔第 2，6，7，8，10号队员为正式队员，共需支付月薪12 100（元）案例6. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表：表1 可供选择

10、投标工程的有关数据统计工程类型预期利润/元抹灰量/m2混凝土量/ m3砌筑量/ m3住宅每项5001125 0002804 200工业车间每项80 0004808801 800企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。解： 设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为 根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束： 利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。案例7. 高校教职工聘任问题 （建摸） 各类人员承担

11、的工作量、工资及所占比例如下表：变量承担的教学工作量所占教师的百分比年工资本科生 研究生最大 最小x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y51 06学时/周 012 09 09 06 03 00 3学时/周 6 36 33 30 30 3 7% 7 15 5 2 1 1% 21 14 232 2 3，000美元 3，000 8，00013，00015，00017，000 2，00030，000 4，00013，00015，00017，000 2，00030，000由校方确定的各级决策目标为： P1 要求教师有一定的学术水平。即：要求75%的教师是专职的。要求担任本科生教学工作的教

12、师中，至少有40%的人具有博士学位。要求担任研究生教学工作的教师中，至少有75%的人具有博士学位。 P2 要求各类人员增加工资的总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%，而其他人员为8%。 P3 要求能完成学校的各项教学工作。即学校计划招收本科生1，820名，研究生100名。要求为本科生每周开课不低于910学时。要求为研究生每周开课不低于100学时。要求本科生教师与学生人数比为1：20，即为本科生上课的教师数不超过1820/20=91人。要求研究生教师与学生人数比为1：10，即为研究生上课的教师数不超过100/10=10人。P4 设教师总数，要求各类

13、教学人员有适当比例，如上表。P5 要求教师与行政管理职工之比不超过4：1。P6 要求教师与助研x1之比不超过5：1。P7 设所有人员总的年工资基数为1，850，000美元，要求其尽可能小。试建立其目标规划的数学模型。解：依题意，建立目标规划模型： 案例8. 电缆工程投资资金优化问题有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点相连通。图中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：百米）。若电缆线每米10元，挖电缆沟（深1米，宽0.6米）土方每立方米3元，其它材料和施工费用每米5元，则该工程预算最少需多少元？解：该问题等价于求网络最小支撑树，利用WinSQB建立模型求解：网络最小支撑树为上图加粗线路，所以按照加粗路线挖电缆沟能使工程预算最小，路线总长62米，故最小预算为：62*1*0.6*3+62*（10+5）=1041.6（元）案例9. 零件加工安排问题已知有六台