初一数学下册春季班培优讲义教师版91 不等式测试题含答案精品文档格式.docx

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x≥5

≠

不等于号

不相等

不等于

2≠3

判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；

否则不是．

2．不等式的解及不等式的解集

1．不等式的解：

使不等式成立的__________叫做不等式的解．

2．不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的__________．求__________的过程叫做解不等式．

3．用数轴表示不等式的解集：

不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<

0）．

不等式的解集

x>

a

x<

x≥a

x≤a

数轴表示

不等式的解集必须符合两个条件：

（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；

（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中．

3．不等式的性质

1．不等式的性质

不等式的性质1：

不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向__________．

不等式的性质2：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向__________．

不等式的性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向__________．

2．不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点

类别

不同点

相同点

不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向

（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立；

（2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立

等式

两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立

K知识参考答案：

1．大小关系

2．未知数的值，解集，不等式的解集

3．不变，不变，改变

K—重点

了解不等式及相关概念

K—难点

掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的不等式，并会用数轴表示不等式的解集，体会数形结合的数学思想

K—易错

对表述不等关系的语言理解不透；

不能正确运用不等式的性质3而导致错误

一、不等式的定义

要注意方程与不等式的区别：

方程表示相等关系，不等式表示不等关系．

【例1】下列各式中，不是不等式的是

A．2x≠1B．3x2–2x+1

C．–3<

0D．3x–2≥1

【答案】B

【解析】A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；

B、3x2–2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；

C、–3<

0是不等式，故C不符合题意；

D、3x–2≥1是不等式，故D不符合题意；

故选B．

二、不等式的解

我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一个不等式的解可以有多个，它是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立．

【例2】x=–1不是下列哪一个不等式的解

A．2x+1≤–3B．2x–1≥–3

C．–2x+1≥3D．–2x–1≤3

【答案】A

【解析】A、把x=–1代入2x+1＝–１>

–3，显然不成立．

B、把x=–1代入2x–1＝–3，显然成立．

C、把x=–1代入–2x+1=3，显然成立．

D、把x=–1代入–2x–1=1<

3显然成立．

故选A．

三、不等式的解集在数轴上的表示

步骤：

第一步，画数轴；

第二步，定界点；

第三步，定方向．

规律：

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画.

【例3】不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．

A．x–3<

0B．x–3≤0

C．x–3>

0D．x–3≥0

【答案】C

【解析】如图所示：

A、x–3<

0，解得：

3，不合题意；

B、x–3≤0，解得：

x≤3，不合题意；

C、x–3>

3，符合题意；

D、x–3≥0，解得：

x≥3，不合题意；

故选C．

四、不等式的性质

不等式的三个性质是不等式变形的重要依据．不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.反过来，若一个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改变了，则这个数是负数；

若不等号的方向未改变，则这个数是正数．

【例4】已知3a>

–6b，则下列不等式一定成立的是

A．a+1>

–2b–1B．–a<

b

C．3a+6b<

0D．

–2

【解析】∵3a>

–6b，∴a>

–2b，∴a+1>

–2b+1，

又–2b+1>

–2b–1，∴a+1>

–2b–1，故选A．

1．不等式x≥–1的解在数轴上表示为

A．

B．

C．

D．

2．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是

3．下列不等式中是一元一次不等式的是

①2x–1＞1；

②3+

0；

③x≤2.4；

④

5；

⑤1＞–2；

⑥

–1<

0.

A．2个B．3个

C．4个D．5个

4．用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是___________．

5．若

，则x___________

.

6．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．

7．用适当的不等式表示下列不等关系：

（1）x减去6大于12；

（2）x的2倍与5的差是负数；

（3）x的3倍与4的和是非负数；

（4）y的5倍与9的差不大于

；

8．用“>

”或“<

”填空：

（1）如果a–b<

c–b，那么a________c；

（2）如果3a>

3b，那么a________b；

（3）如果–a<

–b，那么a________b；

（4）如果2a＋1<

2b＋1，那么a________b.

9．把下列不等式化为“x＞a”或“x<

a”的形式：

（1）x＋6＞5；

（2）3x＞2x＋2；

（3）–2x＋1<

x＋7；

（4）–

10．下列说法中，正确的是

A．x=2是不等式3x>

5的一个解

B．x=2是不等式3x>

5的唯一解

C．x=2是不等式3x>

5的解集

D．x=2不是不等式3x>

5的解

11．用不等式表示图中的解集，其中正确的是

A．x＞–3B．x<

–3

C．x≥–3D．x≤–3

12．已知ax<

2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是

A．x<

2B．x＞–2

C．当a＞0时，x<

2D．当a＞0时，x<

2；

当a<

0时，x＞2

13．不等式y+3>

4变形为y>

1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________．

14．若a<

b，则a+c__________b+c；

，若mx＞my，且x＞y成立，则m__________0；

若5m–7b＞5n–7b，则m__________n．

15．如果不等式（a–3）x<

b的解集是x<

，那么a的取值范围是________.

16．阅读下面解题过程，再解题．

已知a＞b，试比较–2019a＋1与–2019b＋1的大小．

解：

因为a＞b，①

所以–2019a＞–2019b，②

故–2019a＋1＞–2019b＋1.③

问：

（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误；

（2）错误的原因是什么？

（3）请写出正确的解题过程．

17．不等式的解集中是否一定有无限多个数？

不等式|x|≤0、x2<

0的解集是什么？

不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？

18．（2018·

广西）若m＞n，则下列不等式正确的是

A．m–2<

n–2B．

＞

C．6m<

6nD．–8m＞–8n

19．（2018·

宿迁）若a<

b，则下列结论不一定成立的是

A．a–1<

b–1B．2a<

2bC．–

＞–

D．a2<

b2

1．【答案】A

【解析】不等式x≥–1的解在数轴上表示为

，故选A．

2．【答案】A

【解析】根据题意，得2x–3≤8．故选A．

3．【答案】C

【解析】①符合一元一次不等式的定义，故①正确；

②符合一元一次不等式的定义，故②正确；

③符合一元一次不等式的定义，故③正确；

是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④错误；

⑤此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故⑤错误；

⑥符合一元一次不等式的定义，故⑥正确；

故选C.

4．【答案】2x+3＞10

【解析】∵x的2倍为2x，∴x的2倍与3的和大于10可表示为：

2x+3＞10．故答案为：

2x+3＞10．

5．【答案】

【解析】

两边都乘以−2得：

.故答案为：

6．【答案】2（x＋50）≥280

【解析】∵一个长方形的长为x米，宽为50米，

∴周长为2（x＋50）米，

∴周长不小于280米可表示为2（x＋50）≥280，

故答案为2（x＋50）≥280.

7．【解析】

（1）由题意可得：

x–6＞12；

（2）由题意可得：

2x–5<

（3）由题意可得：

3x+4≥0；

（4）由题意可得：

5y–9≤–1．

8．【解析】

（1）由a–b<

c–b得，a<

c；

（2）由3a＞3b，得a＞b；

（3）由–a<

–b，得a＞b；

（4）由2a＋1<

2b＋1，得2a<

2b，∴a<

b.

故答案为：

（1）<

（2）＞；

（3）＞；

（4）<

9．【解析】

（1）不等式两边同时减去6，得x＋6–6＞5–6，解得x＞–1.

（2）不等式两边同时减去2x，得3x–2x＞2x＋2–2x，解得x＞2.

（3）不等式两边同时减去（x＋1），得–2x＋1–（x＋1）<

x＋7–（x＋1），

–3x<

6，不等式两边同时除以–3，得x＞–2.

（4）不等式两边同时乘4，得–2（x–2）<

x＋1，整理得–2x＋4<

x＋1，

不等式两边同时减去（x＋4），得–2x＋4–（x＋4）<

x＋1–（x＋4），整理得–3x<

–3，

不等式两边同时除以–3，得x＞1.

10．【答案】A

【解析】A.x=2是不等式3x＞5的一个解，正确；

B.不等式3x＞5的解有无数个，则B错误；

C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；

D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.

11．【答案】C

【解析】由数轴知不等式的解集为x≥–3，故选C.

12．【答案】D

【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x<

0时，x＞2，故选D.

13．【答案】1；

【解析】不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，即加上–3，不等号的方向不变．故答案是：

1；

–3.

14．【答案】<

＞；

（1）若a<

b，则a+c<

b+c；

（2）若mx＞my，且x＞y成立，则m＞0；

（3）若5m–7b＞5n–7b，则m＞n．

故答案是：

15．【答案】a＞3

【解析】因为不等号没有改变方向，所以a–3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.

16．【解析】

（2）②；

（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

（3）因为a＞b，所以–2019a<

–2019b，

故–2019a＋1<

–2019b＋1.

17．【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数.

|x|≤0的解集是x=0，x2<

0无解.

x2＞0的解集为x＞0或x<

0，

x2+4＞0的解集为一切实数.

18．【答案】B

【解析】A、将m＞n两边都减2得：

m–2＞n–2，此选项错误；

B、将m＞n两边都除以4得：

，此选项正确；

C、将m＞n两边都乘以6得：

6m＞6n，此选项错误；

D、将m＞n两边都乘以–8，得：

–8m<

–8n，此选项错误；

19．【答案】D

【解析】A、在不等式a<

b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a–1<

b–1，故本选项不符合题意；

B、在不等式a<

b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<

2b，故本选项不符合题意；

C、在不等式a<

b的两边同时乘以–

，不等号的方向改变，即–

，故本选项不符合题意；

D、当a=–5，b=1时，不等式a2<

b2不成立，故本选项正确；

故选D．