北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定 同步练习题 含答案Word文档下载推荐.docx

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6.下列四边形不是矩形的是（　　）

A．有三个角都是直角的四边形

B．四个角都相等的四边形

C．对角线相等且互相平分的四边形

D．一组对边平行，且对角相等的四边形

7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AC⊥BDB．AC＝BDC．AB∥DCD．AB＝DC

8.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是（　　）

A．测量两组对边是否分别相等B．测量对角线是否相互平分

C．测量其内角是否都为直角D．测量对角线是否垂直

9.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．BE＝AD－DFB．AF＝

AD

C．AB＝AFD．△AFD≌△DCE

10.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．4.8B．5C．6D．7.2

11.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°

，则∠2=

12.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°

，AD＝2，则矩形ABCD的面积=

13.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知条件：

①AB∥CD；

②AB＝DC；

③AC＝BD；

④∠ABC＝90°

；

⑤OA＝OC；

⑥OB＝OD，则下列条件的组合不能使四边形ABCD成为矩形的选项是（填序号）

14.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，2），要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为________．

15.已知一直角三角形的周长是4＋

，斜边的中线长是2，则这个三角形的面积是

16.如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°

得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．

17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为

18.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；

再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为

19.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为

20.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．

21.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为点O，连接DE.

（1）求证：

△ADE≌△CED；

（2）求证：

DE∥AC.

22.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED.

四边形ABCD是矩形；

（2）若BC＝6cm，AE＝5cm，求S▱ABCD.

23.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：

AE平分∠BAD.

24.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.

△BOE≌△DOF；

（2）若OD＝

AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

25.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

OE＝OF；

（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

答案：

1---10ACBDBDADBA

11.60°

12.4

13.②⑤⑥

14.（3，2）

15.

16.∠B＝90°

或∠BAC＋∠BCA＝90°

17.8

18.60°

19.（3，

）

20.

21.解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，由折叠知BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，由折叠知∠OAC＝∠CAB，又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠EOC＝∠EAB，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.

22.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，又∵EA＝ED，

BE＝EC，∴△ABE≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°

，∴∠B＝

×

180°

＝90°

，∴▱ABCD是矩形

（2）在Rt△ABE中，BE＝

BC＝3（cm），

∴AB＝

＝4（cm），∴S▱ABCD＝AB·

BC＝4×

6＝24（cm2）．

23.证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°

，AB＝CD，

∴∠BEF＋∠BFE＝90°

，∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°

，

∴∠BFE＝∠CED，同理∠BEF＝∠EDC.

在△EBF与△DCE中，

∴△EBF≌△DCE（ASA）．

∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°

.∴∠EAD＝45°

.

∴∠BAE＝∠EAD，即AE平分∠BAD.

24.

（1）证明：

∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵OA＝OC，

AE＝CF，∴OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（AAS）．

AC，则四边形ABCD是矩形．证明如下：

∵△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，又∵OD＝

AC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，

∴BD＝AC，∴四边形ABCD为矩形．

25.

（1）证明：

如图所示，

∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.

（2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°

∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝

＝10，∴OC＝

EF＝5.

（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

理由如下：

当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°

，∴平行四边形AECF是矩形．