《与三角形有关的线段》教案Word格式文档下载.docx

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三条边都__相等__的三角形．

2．等腰三角形：

有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．

3．不等边三角形：

三条边都__不相等__的三角形．

4．三角形按边的相等关系分类

三角形

【合作探究】

活动1　自主学习三角形的相关概念

（1）什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

（2）三角形的有关概念：

①边：

组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．

②角：

三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

③顶点：

三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．

（3）三角形的表示：

如图，以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．

【教师点拨】

（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．

（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段．

（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A的对边是BC（经常也用a表示），∠B的对边是AC（经常也用b表示），∠C的对边为AB（经常也用c表示）；

AB的对角为∠C，AC的对角为∠B，BC的对角为∠A.

活动2　跟踪训练

1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是（　C　）

2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．

解：

图中有5个三角形．分别是：

△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.

活动3　三角形的分类

三角形按角分类如下：

三角形按边分类如下：

【教师点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．

活动4　三角形的三边关系

（1）三角形任意两边之和大于第三边．

【教师点拨】组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段．

（2）推论：

由于a＋b>

c，根据不等式的性质，得c－b<

a，即三角形两边之差小于第三边．

（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．

【教师点拨】三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a＋b>

c，b＋c>

a，c＋a>

b三个不等式同时成立．

活动5　跟踪训练

下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）3，4，8（　不能　）　　　　

（2）2，5，6（　能　）

_

（3）5，6，10（　能　）　　　　（4）5，6，11（　不能　）

问题：

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？

根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？

【教师点拨】用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；

反之，则不能．

活动6　例题解析

【例1】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．

设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：

x＜2＋7即x＜9.根据两边之差小于第三边得：

x>

7－2即x>

5.所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.

【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则

x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.

∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米；

（2）①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，

则4＋2x＝18.解得x＝7.

∴等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；

②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得

4×

2＋x＝18.解得x＝10.

∵4＋4<

10，

∴此时不能构成三角形．

综上可得，可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米．

活动7　跟踪训练

1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（　B　）

A．10cm的木棒　　　　　　　　　　B．20cm的木棒

C．50cm的木棒D．60cm的木棒

2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（　C　）

A．9　　　　　B．12　　　　　C．15　　　　　D．12或15

3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　B　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．

5．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；

若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__.

活动8　课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线

1．三角形的高、中线与角平分线的概念．

2．三角形的高、中线与角平分线的画法．

阅读教材P4—5，回答下列问题：

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做__三角形的高__．

2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个__三角形的中线__．

3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫__三角形的角平分线__．

1．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的__高__．如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥__BC__.

　图1　　　　　　图2　　　　　　　图3　

2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的__中线__．如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝__CD__.

3．∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的__角平分线__．如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝__∠CAD__.

4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

高与垂线呢？

解：

三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；

高是线段，垂线是直线．

5．一个三角形有几条高？

几条中线？

几条角平分线？

一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．

活动1　三角形的高

用工具准确画出三角形的高．

三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AD是BC边上的高．

注意：

画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母．

【教师点拨】回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．

由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线相交于__一__点；

（2）锐角三角形的三条高线相交于三角形的__内部__；

（3）钝角三角形的三条高线相交于三角形的__外部__；

（4）直角三角形的三条高线相交于三角形的__直角顶点__；

活动2　三角形的中线

三角形的中线：

在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，AD是△ABC中BC边上的中线．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．

（1）三角形的三条中线相交于__一__点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；

（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；

（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__．

活动3　三角形的角平分线

以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？

三角形的角平分线：

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．

如图，AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.

【教师点拨】三角形的角平分线”是一条线段．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．

（1）三角形的三条角平分线相交于__一__点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；

（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；

（4）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__．

活动4　课堂小结

11．1.3　三角形的稳定性

1．通过观察和实地操作得知三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

2．稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用．

阅读教材P6—7，回答下列问题．

1.下列图形中具有稳定性的是（　C　）

A．正方形　　　　　　　　　　B．长方形

C．直角三角形D．平行四边形

2．要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？

四、五、六边形木架分别需要一、二、三根木棍才能使其变稳定．

1．下列图中具有稳定性的有（　C　）

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

2．下列设备中，没有利用三角形的稳定性的是（　A　）

A．活动的四边形衣架B．起重机

C．屋顶三角形钢架D．索道支架

3．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．

活动1　思考

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

（防止窗框变形）

【教师点拨】家里的门窗最怕变形．

观察下面的图片，有什么共同点？

（都具有三角形的形状．）

活动2　讨论

观察上面这些图片，你发现了什么？

发现这些物体都用到了三角形．

【教师点拨】这说明三角形有它所独有的性质．到底是什么性质呢？

下面我们通过实验来探讨三角形的特性．

活动3　动手操作探究三角形的稳定性

1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（不会）

第2题图）　　　

第3题图）

2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（会）

3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同学交流．

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

【教师点拨】第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．

还有什么发现？

还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．

【教师点拨】现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．

活动4　理解三角形的稳定性

只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．

活动5　四边形的不稳定性的应用

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？

如果有，你能举出实例吗？

活动6　跟踪训练

1．下列图形中哪些具有稳定性？

【教师点拨】判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．

2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（　C　）

A．节省材料，节约成本　　　　　　B．保持对称

C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮

第2题图）　　　　

第3题图）

3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　D　）

A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性