三角形的有关概念拓展提高Word文档下载推荐.docx

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三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

一．选择题（共13小题）

1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

2．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°

，则∠1+∠2=（　　）

A．90°

B．100°

C．130°

D．180°

3．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°

，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315°

B．270°

C．180°

D．135°

4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

﹣

αB．90°

+

αC．

D．360°

﹣α

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

7．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°

，则∠BPC=（　　）

A．150°

B．130°

C．120°

D．100°

8．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．20米B．15米C．10米D．5米

9、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（　）

A、是锐角三角形　B、是直角三角形　　C、是钝角三角形　D、以上三种都有可能

10如图，一副分别含有30°

和45°

角的两个直角三角板，拼成如下图形，

其中∠C=90°

，∠B=45°

，∠E=30°

，则∠BFD的度数是（　　）

15°

B．

25°

C．

30°

D．

10°

11.在一个三角形中，一个外角是其相

邻内角的3倍，那么这个外角是（）

A、150°

B、135°

C、120°

D、100°

12．一个三角形三个内角的度数之比为2：

3：

7，这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

二．填空题（共13小题）

13．如图，在△ABC中，∠A=60°

，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC____．

14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°

，则∠EDC=______．

15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°

，再沿直线前进10米，又向左转30°

，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

16．将一副直角三角板如图放置，使含30°

角的三角板的短直角边和含45°

角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　度．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．

18.已知：

如图02-13△ABC中，∠C=90°

，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O，求：

∠AOB

的度数。

19．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　．

20.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠

A之间的数量关系　　．

21.如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系　　．

22．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　　度．

23．如图，在△ABC中，∠A=m°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；

…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　度．

24．如图，△ABC中，∠A=40°

，∠B=72°

，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=　　度．

25．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图

（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图

（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=　　度．

26．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　　．

三．解答题（共14小题）

27．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°

，∠ACB=74°

，∠AED=48°

，求∠BDF的度数．

28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°

，∠D=42°

，求∠ACD的度数．

29．已知△ABC中，∠ACB=90°

，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

30．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

（1）若∠ABE=25°

，∠BAD=50°

，则∠BED的度数是　　度．

（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．

31．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°

，∠ACB=85°

，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

32．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°

，求∠EDF的度数．

33．如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．

（1）∠EAC与∠B相等吗？

为什么？

（2）若∠B=50°

，∠CAD：

∠E=1：

3，求∠E的度数．

34．

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°

，则∠ABC+∠ACB=　　，∠XBC+∠XCB=　　．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；

若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

35．已知：

∠MON=40°

，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°

．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　　；

当∠BAD=∠BDA时，x=　　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；

若不存在，说明理由．

36．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；

若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

37．如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图

（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）图

（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化

说明你的结论的正确性．

（3）把图

（2）中的点C向上移到BD上时

（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．

38．Rt△ABC中，∠C=90°

，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图

（1）所示，且∠α=50°

，则∠1+∠2=　　°

；

（2）若点P在边AB上运动，如图

（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：

　　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由．

（3）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：

　　．

39．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

40．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？

并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°

角，则∠A′与∠2之间的关系是　　．

（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？