二次函数图像问题及答案(难题)[1].doc

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二次函数图像性质

1、二次函数的图像如图所示，OA＝OC，则下列结论：

①＜0；②；③；

④；⑤；

⑥。

其中正确的有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

C

A

y

x

O

2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）

（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;

（C）bc+1=a;（D）以上都不是

3，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（　　）

A.③④ B.②③ 　C.①④ 　　D.①②③

图2

4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．（填序号）

5．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么下面六个代数式：

abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有（）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：

第（10）题

y

x

O

①；

②；

③；

④．

其中，正确结论的个数是

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2，0）（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）下方。

下列结论：

（1）4a-2b+c=0.

（2）a＜b＜0.（3）2a+c＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是.

8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，

下列结论中，不正确的是

（1）c＜0.

（2）b＞0

（3）4a+2b+c＞0（4）（a+c）2＜b2

9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图

下列式子：

ab.ac.a+b+c.a-b+c.2a+b.2a-b中，其值为正的式子共有个.

10.二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。

①abc＜0.②2a+b＞0.③a+c=1④a＞1.正确的是＿＿＿＿

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像。

请判断

①c＞0.②a+b+c＜0.③2a-b＜0④b2+8a＞4ac中，正确的是＿＿＿＿

12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图

①abc＞0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b.⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）.正确的有.

13.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：

①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

15.（2011山西阳泉盂县月考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（－1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：

①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正确的结论有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

16.如图所示:

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过点（－１，２）点，且与ｘ轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：

4a－2b+c＜0,2a－b＜0,a－３ｂ＞０④b2+8a＜4ac其中正确的结论有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

17.（2011年黄冈市浠水县）如图，二次函数（≠0）的图象经过点

（1，2）且与轴交点的横坐标分别为1，2，其中一1＜1＜0，1＜2＜2，

1

2

下列结论：

＜＜＞4-1

其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

18．抛物线（a≠0）满足条件：

（1）；

（2）；

（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：

①；

②；③；④，其中所有正确结论的序号是．

19.已知抛物线，

（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标

（2）若，且当-1＜x＜1时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围。

（-5＜c≤-1，或c=1/3）

20.直线分别交轴、轴于点A、B。

将直线绕原点逆时针旋转90°得到直线，分别交轴、轴于点D、E。

（1）求的解析式

（2）将抛物线平移，使其经过与轴的交点B，并且顶点位于直线上，求新抛物线的解析式

（3）记

（2）中的新抛物线的对称轴与直线的交点为C，P是线段BC上的动点，请直接写出和的变化范围。

（4）设动点Q位于

（2）中新抛物线上，且,直接写出△EDQ的面积的最大值。

答案:

（答案仅供参考,如有错误,敬请指正）

1.B.2.A（C点坐标（0,c）A点坐标（-c.0）代入抛物线）

3.B.4.（9ａ－3b+c=04a-2b+c＞0-得5a-b＜05a＜b）

5.C.（b=2a,9a-4b=9a-8a=a＜0）6.D（b=-2a,4a-2b+c＞0,8a+c＞0）

7.（4a-2b+c=0,

（1）a+b+c＞02a+2b+2c＞0

（2）

（1）+

（2）得6a+3c＞0,

2a+c＞0.c＜24a-2b+c=04a-2b+2＞02a-b+1＞0）

8.（（a+c）2-b2＜0,（a+c-b）（a+c+b）＜0）

9.1个.

10.（a-b+c=2,a+b+c=0,2a+2c=2,a+c=1.a-b+c=2

（1）,a+b+c=0

（2）

（1）-

（2）得-2b=2,b=-1,,-b＜a,a＞-b,a＞1.）

11.12.（,-b=2a.a-b+c＜0.2a-2b+2c＜0

-b-2b+2c＜0,2c＜3b.a+b＞m（am+b）,a+b＞,a+b+c＞

当x=1时函数值最大,∴正确.）

13.14.（b＞0,a-b+c＜0,a-b+c-b＜0,∴a-2b+c＜0即错）

15.16.Ｄ．a-b+c=2（１）4a-2b+c＜0（２）．

（1）×5.5a-5b+5c=10（3）

（3）－（２）得　ａ－３ｂ＋４ｃ＞１０.∵ｃ＜２.所以．ａ－３ｂ＞１０－４ｃ＞０.

17.（把（－１，０）　（２，０）　（１，２）点代入解析式得到

ａ＝－１，此时，开口最大，因为ａ＜０，ａ越小开口越小，所以ａ＜－１.）

18.（把b=4a代入a-b+c＞0,4a-2b+c＜0可得结论）