东莞市XX学校2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc
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2016-2017学年广东省东莞市XX学校九年级(上)期末数学模拟试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.把答案写在答题框中去)
1.下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
3.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.若方程(m﹣3)x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,则方程( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个根
5.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm,且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0.则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1
7.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
8.有一个边长为50cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm
9.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实根,则(x1﹣2)(x2﹣2)= .
12.方程x2﹣2x=0的根是 .
13.如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若∠CPA=20°,则∠A= °.
14.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2= .
15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为 .
16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上,E为AD中点,且∠ABD=60°,并用它玩飞镖游戏
17.(6分)解方程:
x2﹣6x﹣2=0.
18.(6分)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0.
19.(6分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
21.(7分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:
三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
22.(7分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:
时间
第一个月
第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少?
此时第二个月的最大利润是多少?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:
AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
24.(9分)如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
25.(9分)如图①,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
2016-2017学年广东省东莞市XX学校九年级(上)期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.把答案写在答题框中去)
1.下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是中心对称图形.故错误;
B、是中心对称图形.故错误;
C、不是中心对称图形.故正确;
D、是中心对称图形.故错误.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解:
由原方程移项,得
x2﹣2x=5,
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选:
C.
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
3.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数,OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数.
【解答】解:
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,
∴∠OFA=(180°﹣130°)÷2=25°.
故选:
C.
【点评】考查了旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质.
4.若方程(m﹣3)x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,则方程( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个根
【考点】根的判别式.
【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程,解之即可得出m的值,将m的值代入原方程,再根据根的判别式△=73>0即可得出结论.
【解答】解:
∵方程(m﹣3)x﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,
∴,解得:
m=﹣3,
∴原方程为﹣6x2﹣x+3=0.
∵△=(﹣1)2﹣4×(﹣6)×3=73>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.
5.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=6cm,且两圆的半径满足一元二次方程x2﹣6x+8=0.则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.外离 D.相交
【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】解答此题,先要求一元二次方程的两根,然后根据圆与圆的位置关系判断条件,确定位置关系.
【解答】解:
解方程x2﹣6x+8=0得:
x1=2,x2=4,
∵O1O2=6,x2﹣x1=2,x2+x1=6,
∴O1O2=x2+x1.
∴⊙O1与⊙O2相外切.
故选A.
【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点,综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断.此类题比较基础,需要同学熟练掌握.
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可.
【解答】解:
抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(﹣2,﹣1),
所得抛物线为y=3(x+2)2﹣1.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.
7.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】易得每个同学都要送给其他同学,等量关系为:
小组的人数×(小组人数﹣1)=30,把相关数值代入计算即可.
【解答】解:
设该兴趣小组的人数为x人.
x(x﹣1)=30,
解得x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去),
故选B.
【点评】考查一元二次方程的应用;得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键.
8.有一个边长为50cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为( )
A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm
【考点】正多边形和圆.
【分析】根据圆与其内切正方形的关系,易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长,已知正方形边长为50cm,进而由勾股定理可得答案.
【解答】解:
根据题意,知圆盖的直径至少应为正方形的