第四章模态逻辑Word下载.docx

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二、模态命题种类

根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性，我们可以把模态命题分为可能命题、必然命题。

1、可能命题

可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。

可能命题又分为可能肯定命题和可能否定命题。

[例1]某甲可能是精神病人。

[例2]或许某甲是无辜的。

[例3]某甲可能不是案犯。

[例4]被告人的辩解可能不是对的。

[例1]、[例2]是可能肯定命题，它是反映事物情况可能存在的命题。

可能肯定命题可用公式表示为“S可能是P”或“S是P是可能的”，用符号表示为“◇P”。

[例3]、[例4]是可能否定命题，它是反映事物情况可能不存在的命题。

可能否定命题可用公式表示为“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，用符号表示为“◇P”。

2、必然命题

必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。

必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题。

[例5]客观事物必然发展变化。

[例6]法律必然有阶级性。

[例7]社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。

[例8]无效合同必然不受法律保护。

[例5]、[例6]是必然肯定命题。

必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。

它可以用公式表示为“S必然是P”或“S是P是必然的”，用符号表示为“□P”。

[例7]、[例8]是必然否定命题。

必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。

它可以用公式表示为“□P”。

三、模态命题的真假

模态命题也有真假，不过它跟命题逻辑中讲的命题的真假是不同的。

在命题逻辑中，命题的真假可以用真值表来刻画，而模态命题由于有模态词，所以不能用真值表来表示其真假。

在模态命题中引进了“可能世界”来确定其真假。

所谓“可能世界”是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种场合。

现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。

“可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。

按照莱布尼茨的观点，根据命题P在每个可能世界中的真假就可以确定模态命题“必然P”和“可能P”的真假：

当P在所有可能世界里都真时，“必然P”就是真的，否则就是假的。

当P在所有可能世界里都假时，“必然P”就是真的，否则就是假的。

当P至少在一个可能世界里为真时，“可能P”就是真的，否则就是假的。

当P至少在一个可能世界里为假时，“可能P”就是真的，否则就是假的。

各种模态命题的真假情况可列表如下：

BA

C

P在所有可能

世界里为真

世界里可真可假

世界里为假

□P

+

－

◇P

（注A：

P在可能世界里的真假B：

模态命题的真假C：

模态命题的种类）

例如，命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真，所以“事物必然是发展变化的”和“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变化的”为假。

又如，命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假，所以“张三和王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假，而“张三和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的。

再如，命题“资产阶级的法是永存的”在所有可能世界里为假，所以“资产阶级的法必然不是永存的”和“资产阶级的法可能不是永存的”为真，而“资产阶级的法必然是永存的”和“资产阶级的法可能是永存的”为假。

第二节模态推理

模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。

模态推理主要有以下三种。

一、模态对当推理

模态对当推理就是根据模态对当关系进行的推理。

模态对当关系就是同素材的□P、□P、◇P、◇P四种模态命题之间的真假关系。

模态对当关系可用逻辑方阵图表示如下。

□P反对□P

差差

等等

◇P下反对◇P

从这一方阵图可以看出，四种模态命题之间共有四种关系，因此也就有四种模态对当推理。

下面分别说明。

1、矛盾关系对当推理

矛盾关系对当推理是指利用模态命题间的矛盾关系进行的推理。

矛盾关系是指□P和◇P、□P和◇P之间的真假关系。

①□P和◇P之间的真假关系

当□P为真时，P在所有可能世界里为真，所以，◇P为假。

当◇P为假时，P在所有可能世界里为真，所以，□P为真。

当□P为假时，P至少在一个可能世界里为假，所以，◇P为真。

当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为假，所以，□P为假。

可见，□P和◇P之间，既不可同真，也不可同假。

所以，它们之间是矛盾关系。

□P和◇P之间的真假关系可用等值式表示为：

□P◇P

□P◇P

根据这种真假关系进行的推理就是矛盾关系对当推理。

[例1]客观事物必然发展变化，

所以，客观事物不可能不发展变化。

[例2]某甲的代理权不必然有效，

所以，某甲的代理权可能不有效。

②□P和◇P之间的真假关系

当□P为真时，P在所有可能世界里为假，所以，◇P为假。

当◇P为假时，P在所有可能世界里为假，所以，□P为真。

当□P为假时，P至少在一个可能世界里为真，所以，◇P为真。

当◇p为真时，p至少在一个可能世界里为真，所以，□P为假。

可见，□P和◇P之间也既不同真，又不同假，具有矛盾关系。

可见，根据这种真假关系也可进行矛盾关系对当推理。

[例3]某甲必然不是诉讼当事人，

所以，某甲不可能是诉讼当事人。

[例4]某甲可能是这个案件的作案人，

所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。

总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一个命题为真推知另一命题为假，也可由其中一个命题为假，推知另一命题为真。

2、差等关系对当推理

差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关系进行的推理。

差等关系是指□p和◇p、□p和◇p之间的真假关系。

①□p与◇p之间的真假关系

当□p为真时，p在所有可能世界里为真，所以，◇p为真。

当◇p为假时，p在所有可能世界里为假，所以，□p为假。

当□p为假时，p至少在一个可能世界里为假，所以，◇p可真可假。

当◇p为真时，p至少在一个可能世界里为真，所以，□p可真可假。

可见，□p同◇p之间所具有的真假关系是：

□p为真，◇p必真；

◇p为假，□p必假；

□p为假；

◇p可真可假；

◇p为真，□p可真可假。

所以，它们之间是差等关系。

□p和◇p之间的真假关系可用蕴涵式表示为：

□p◇p

◇p□p

根据这种真假关系进行的推理就是差等关系对当推理。

[例5]法必然反映统治阶级的意志，

所以，法可能反映统治阶级的意志。

[例6]某甲不可能有作案时间，

所以，某甲不必然有作案时间。

②□p和◇p之间的真假关系

当□p为真时，p在所有可能世界里为假，所以，◇p为真。

当◇p为假时，p在所有可能世界里为真，所以，□p为假。

当□p为假时，p至少在一个可能世界里为真，所以，◇p可真可假。

当◇p为真时，p至少在一个可能世界为假，所以，□p可真可假。

可见，□p和◇p之间也存在着差等关系。

根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。

[例7]奴隶制法必然不会维护劳动人民的利益，

所以，奴隶制法可能不会维护劳动人民的利益。

[例8]在大量的事实面前，原告不可能不胜诉，

所以，原告不必然不胜诉。

总之，根据模态命题间的差等关系，可以由必然命题为真，推知可能命题为真；

由可能命题为假推知必然命题为假。

但是，不能由必然命题为假推知可能命题的真假，也不能由可能命题为真推知必然命题的真假。

3、反对关系对当推理

反对关系对当推理就是根据模态命题之间的反对关系进行的推理。

反对关系就是指□P和□P之间真假关系。

这种真假关系为：

当□P为真时，P在所有可能世界里为假，所以，□P为假。

当□P为假时，P至少在一个可能世界里为假，所以，□P可真可假。

当□P为假时，P至少在一个可能世界里为真，所以，□P可真可假。

可见，□P同□P之间不可同真，但可同假。

因此，它们之间是反对关系。

□P和□P之间的真假关系可用蕴涵式表示为：

□P□P

根据这种真假关系进行的推理就是反对关系对当推理。

[例9]某甲必然是这个案件的作案人，

所以，并非某甲必然不是这个案件的作案人。

[例10]公正的法官必然不会徇私枉法，

所以，并非公正的法官必然会徇私枉法。

根据模态命题间的反对关系，可以由其中一个命题为真推知另一个命题为假，但不能由其中一个命题为假推知另一个命题的真假。

4、下反对关系对当推理

下反对关系对当推理就是根据模态命题的下反对关系进行的推理。

下反对关系是指◇P和◇P之间的真假关系。

当◇P为假时，P在所有可能世界里为假，所以，◇P为真。

当◇P为假时，P在所有可能世界里为真，所以，◇P为真。

当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为真，所以，◇P可真可假。

当◇P为真时，P至少在一个可能世界里为假，所以，◇P可真可假。

可见，◇P同◇P之间不可同假，但可同真。

所以，它们之间是下反对关系。

◇P和◇P之间的真假关系可用蕴涵式表示为：

◇P◇P

根据这种真假关系进行的推理就是下反对关系对当推理。

[例11]某甲不可能作伪证，

所以，某甲可能不会作伪证。

[例12]社会主义的法不可能没有阶级性，

所以，社会主义的法可能有阶级性。

根据模态命题间的下反对关系，可以由其中一个命题为假推知另一个命题为真，但不能由其中一个命题为真推知另一个命题的真假。

二、模态与非模态命题推理

模态与非模态命题推理就是根据模态命题与非模态命题之间的真假关系进行的演绎推理。

[例1]某甲是限制行为能力人，

所以，某甲可能是限制行为能力人。

[例2]法律必然是统治阶级意志的体现，

所以，法律是统治阶级意志的体现。

[例3]某甲不是凶手，

所以，某甲可能不是凶手。

[例4]本案必然不会是一人所为，

所以，本案不会是一人所为。

我们这里讲的“必然”、“可能”，是指客观的必然性和可能性。

凡是客观必然的东西，总是现实的东西；

凡是现实的东西，都是客观可能的东西。

模态命题和非模态命题之间的真假关系表示如下：

□PP

P◇P

从非模态命题的真假来说，P真是指P在现实世界里为真，而现实世界是许多可能世界之一。

因此，当□P为真时，即P在所有可能世界里都真时，则P在现实世界里为真，即P为真。

而当P为真时，即P在现实世界里为真时，则P至少在一个可能世界里为真，即◇P为真。

所以，我们可以从□P为真推知P为真；

由P为真，推知◇P为真。

但是，当P为真时，只能说P在现实世界即一个可能世界里为真，而不能保证P在所有可能世界里都为真；

当◇P为真时，即P至少在一个可能世界里为真，但不能保证这一个可能世界就是现实世界。

因此，我们不能由P为真推知□P为真；

也不能由◇P为真推出P为真。

对于□P、P和◇P之间的真假关系也可作同样的分析。

三、模态三段论

模态三段论是前提中有模态命题的三段论，也可以说是在三段论的基础上引入模态词而构成的演绎推理。

在传统逻辑中，模态三段论比较复杂，这里仅介绍其中的五种：

1、必然模态三段论

必然模态三段论是指两个前提都是必然模态命题的三段论。

以第一格的AAA式为例，其推理形式为：

所有M必然是P

所有S必然M

所以，所有S必然是P

例如：

所有的法必然是统治阶级意志的体现，

刑法必然是法，

所以，刑法必然是统治阶级意志的体现。

2、必然和直言结合的模态三段论

必然和直言结合的模态三段论是指一个前提是必然命题，一个前提是直言命题的模态三段论。

这种模态三段论的推理形式有两种：

其一为：

所有S是M

其二为：

所有M是P

所有S必然是M

[例1]一切违背法律的行为必然受到惩罚，

故意杀人是违背法律的行为，

所以，故意杀人必然受到法律的惩罚。

[例2]凡故意杀人犯都有杀人动机，

某甲必然是故意杀人，

所以，某甲有杀人动机。

这里我们应注意，[例1]中大前提是必然命题，小前提是直言命题，结论则是必然命题。

[例2]中大前提是直言命题，小前提是必然命题，则结论是直言命题。

3、必然和可能相结合的模态三段论

必然和可能相结合的模态三段论是指一个前提是必然命题，一个前提是可能命题的模态三段论。

所有S可能是M

所以，所有S可能是P

[例3]凡作案人必然有作案时间，

某甲可能是作案人，

所以，某甲可能有作案时间。

4、可能和直言结合的模态三段论

可能和直言结合的模态三段论是指一个前提是可能命题，一个前提是直言命题的模态三段论。

其推理形式为：

所有M可能是P

[例4]凡是某甲的近亲属都可能是某甲的监护人，

某乙是某甲的近亲属，

所以，某乙可能是某甲的监护人。

5、可能模态三段论

可能模态三段论是指两个前提都是可能命题的模态三段论。

[例5]证人心情紧张可能导致作伪证，

压力太大可能使证人心情紧张，

所以，压力太大可能导致证人作伪证。

模态三段论除了要遵守三段论的规则，还要根据前提的模态确定结论的模态。

概括起来，模态三段论应遵守以下规则方能保证是有效式：

①必须遵守三段论的一切规则。

②如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。

③如果前提中有一个可能命题，或两个前提都是可能命题，则结论只能是可能命题。

④如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般情况下，结论只能是直言命题或可能命题；

但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题，或者小前提是必然否定命题时，结论可以是必然命题。