安徽省芜湖市无为市学年九年级上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；
④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）
A．①②③B．①④C．①③D．①③④
二、填空题
11．已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．
12．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．
13．如图，
的顶点A在双曲线
上，顶点B在双曲线
上，AB中点P恰好落在y轴上，则
的面积为_____．
14．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．
三、解答题
15．解方程：
4x2﹣8x+3=0．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°
后的△A2B2C2．
17．已知反比例函数
，（k为常数，
）．
（1）若点
在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
18．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．
19．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
20．今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．
（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？
21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：
DE为⊙O的切线；
22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；
中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．
两种装潢材料的成本如下表：
材料
甲
乙
价格（元/米2）
50
40
设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？
请说明理由．
23．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数
的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
x
…
－2
－1
1
2
3
4
y
－3
（1）填空：
a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线
与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据旋转的定义即可得出答案.
【详解】
解：
A．旋转90°
后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°
后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°
D．旋转45°
故选B．
【点睛】
本题考查的是旋转：
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°
）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
2．B
根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．
A选项为随机事件，故不符合题意；
B选项是必然事件，故符合题意；
C选项为不可能事件，故不符合题意；
D选项为不可能事件，故不符合题意；
故选：
B．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
3．B
根据一元二次方程的定义可得：
|m|=2，且m+2≠0，再解即可．
由题意得：
|m|=2，且m+2≠0，
解得：
m=2．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是2”；
“二次项的系数不等于0”．
4．D
直接根据圆周角定理即可得出结论．
∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∵∠AOB=2∠C=50°
∴∠C=
∠AOB=25°
．
D．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
5．A
将点（-2，6）代入
得出k的值，再将
代入
即可
∵反比例函数
∴k=（-2）×
6=-12，
∴
又点（3，n）在此反比例函数
的图象上，
∴3n=-12，
n=-4．
A
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
6．C
求出圆锥的底面圆周长，利用公式
即可求出圆锥的侧面积．
圆锥的地面圆周长为2π×
2=4π，
则圆锥的侧面积为
×
4π×
4=8π．
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
7．B
根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可
对于抛物线y=－x2+3x－5，
∵△=9-20=-11＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，
∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，
本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8．C
易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
9．A
把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得．
∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，
则p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）
=a2x12-2ax1+1-1.5-ac
=a（ax12-2x1）-ac-0.5
=ac-ac-0.5
=-0.5，
∵-0.5＜0，
∴p-q＜0，
∴p＜q．
本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．
10．C
根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；
由对称轴为x=-1，可对②做出判断；
根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；
根据a、c的符号，以及对称轴可对④做出判断；
最后综合得出答案．
由图象可知：
抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正确；
对称轴为直线x=-1，即：
整理得，b=2a，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；
故③是正确的；
由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正确；
本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．
11．﹣12
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．
∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，
∴a=4，b=-3，
∴ab=4×
（-3）=-12，
故答案为：
-12．
此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：
关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．
12．⊙O上或⊙O内
直接利用反证法的基本步骤得出答案．
用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，
首先应假设：
若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．
在⊙O上或⊙O内．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．
13．7
过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，得到∠AED=∠BDP=90°
，根据全等三角形的性质得到S△BDP=S△AED，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到结论．
过A作AE⊥y轴于E，过B作BD⊥y轴于D，
∴∠AED=∠BDP=90°
∵点P是AB的中点，
∴BP=AP，
∵∠BPD=∠APE，
∴△BPD≌△APE（AAS），
∴S△BDP=S△AED，
∵顶点A在双曲线
，顶点B在双曲线
上，
∴S△OBD=3，S△AOE=4，
∴△OAB的面积=S△OBD+S△AOE=7，
7．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
14．12
由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°
∵AO=BO，
∴AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ=6、MQ=8，
∴OM=10，
又∵MP′=4，
∴OP′=6，
∴AB=2OP′=12，
12．
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
15．
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
分解因式得：
（2x-3）（2x-1）=0，
可得2x-3=0或2x-1=0，
x1=
，x2=
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．
（1）见解析；
（2）见解析
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可．
（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17．
（1）k=9；
（2）k<
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×
3，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得
，然后解不等式即可；
（1）∵点
在这个函数的图象上，
解得
；
（2）∵在函数
图象的每一支上，
随
的增大而增大，
，得
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
18．
（1）∠ABC＝45°
（2）
（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°
，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°
（2）∵AB＝4，∴BC=
∴阴影部分的面积=
本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
19．
（1）
（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为
（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）：
（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是
，故答案为：
.
（2）设这四瓶牛奶分别记为
、
，其中过期牛奶为
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为
本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
20．
（1）7头；
（2）会超过1500头
（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×
（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论．
（1）设每头发病生猪平均每天传染
头生猪，
依题意，得
（不合题意，舍去）．
答：
每头发病生猪平均每天传染7头生猪．
（头
若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．
（1）半径为6；
（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明AD⊥BC，结合DC＝BD可得AB=AC=12，则半径可求出；
（2）连接OD，先证得∠AED＝90°
，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则结论得证．
（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AB＝AC＝12，
∴⊙O半径为6；
（2）证明：
连接OD，
∵∠CDE＝∠DAC，
∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，
∴∠AED＝∠ADB，
由
（1）知∠ADB＝90°
∴∠AED＝90°
∵DC＝BD，OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODF＝∠AED＝90°
∴半径OD⊥EF．
∴DE为⊙O的切线．
本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
22．
（1）（6﹣2x）；
（2）y＝﹣40x2+240x+1440；
（3）预备资金1760元购买材料一定够用，理由见解析
（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；
（2）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；
（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．
（1）∵AH=GQ=x，AD=6，
∴MQ=6-2x；
6-2x；
（2）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，
S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．
∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440．
y关于x的函数解析式为y＝﹣40x2+240x+1440．
（3）预备资金1760元购买材料一定够用．理由如下：
∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40（x－3）2+1800，
由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
由x－3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．
∴当x＜3时，y随x的增大而增大．
∵中心区的边长不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，又x＞0，∴0＜x≤2．
当x=2时，y＝﹣40（x－3）2+1800=﹣40（2－3）2+1800=1760，
∴当0＜x≤2时，y≤1760．
∴预备资金1760元购买材料一定够用．
预备资金1760元购买材料一定够用．
此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．
23．
（1）﹣1，4；
（2）①见解析；
②函数图象是中心对称图形；
（3）
（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．
（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．
（3）求出直线y=
x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．
（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3
得
，解得
﹣1，4．
（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；
②该函数图象是中心对称图形．
（3）由
，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，
当△＝0时，1+16+16t＝0，
由
消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，
当△＝0时，49﹣16t﹣48＝0，
观察图象可知：
当
时，直线
与该函数图象有三个交点．
本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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